《湖南省邵阳市竹市镇中学2021年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市竹市镇中学2021年高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市竹市镇中学2021年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B2. 且,则乘积等于( ) A B C D参考答案：B略3. 定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（ ）A B C D参考答案：D4. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A5. 过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若|AB|=6，则线段AB的中点的横坐标为（）A4B3C2D1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【
2、专题】计算题【分析】先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案【解答】解：抛物线y2=4xP=2设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为=2故选C【点评】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法6. 正方体ABCDA1B1C1D1中，下列结论错误的是( )AAC平面A1BC1BBC1平面A1B1CDCAD1B1CD异面直线CD1与BC1所成的角是45参考答案：D【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角 【专题】常规题型【分析】利用正方体的性质，
3、利用线线平行的判定，线面平行、垂直的判定和性质，逐一分析研究各个选项的正确性【解答】解：由正方体的性质得，ACA1C1，所以，AC平面A1BC1故A正确由正方体的性质得 由三垂线定理知，CDBC1，BC1B1D，所以BC1平面A1B1CD，故B正确由正方体的性质得 AD1B1C，故C成立异面直线CD1与BC1所成的角就是异面直线AD1与CD1所成角，故AD1C为所求，三角形AD1C是正三角形，BCB1=60故D不正确故选：D【点评】本题考查线面平行的判定，利用三垂线定理证明2条直线垂直，线面垂直的判定，求异面直线成的角7. 在等差数列中，满足，且，是数列的前n项和。若取得最大值，则 ()ABC
4、D参考答案：C8. 抛物线yx2的焦点到准线的距离是( ) A. B. C.2 D.4参考答案：C9. 斜率为的直线过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D10. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于（ ）A1 B C D -2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的内角、所对的边分别是，若，则角的大小是 .参考答案：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以.12. 如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】由约束条件画出可行域，化目
5、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为故答案为：13. 若变量x、y满足约束条件，则z=x2y的最大值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】先画出满足约束条件的可行域，并求出各角点的坐标，然后代入目标函数，即可求出目标函数z=x2y的最大值【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可知，当x=1，y=1时，z=x2y取最大值3故答案为：314. 等差数列中公差，则通项公式
6、参考答案：略15. （5分）某三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示则该三棱锥的表面积是_参考答案：16. 空间四边形OABC中，E、F分别是对角线OB、AC的中点，若，则_；参考答案：17. 设，若是与的等比中项，则的最小值为 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在中，（1）求的值；（2）求的值. 参考答案：略19. 已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求实数的取值范围.参考答案：（1）当，所以当时，满足题意；当时，由得，得，所以；当时，不合题意.综上，不等式的解集为（2）由得，则方程有三个不同的解等价
7、于函数的图象和函数的图象有三个不同交点，因为，画出其图象，如图所示，结合图象可知，函数的图象和函数的图象有三个不同交点时，则有即，所以实数的取值范围为.20. （本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点(1)求椭圆的方程；(2)是否存过点(2,1)的直线与椭圆相交于不同的两点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：(1)设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分(2)若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为14分略21. 已知：方程表示焦点在轴上的双曲线，：方程=(一) 表示开口向右的抛物线若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围参考答案：由题意，p与q一真一假 若p真，则，求得 若q真，则，求得 当p真q假时，无解当p假q真时，求得 综上：.略22. （本题满分14分）已知函数.（）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值； （）求函数的值域.参考答案：(1)点()为函数与的图象的公共点， , (2) .即函数的值域为
