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1、湖南省邵阳市武冈马坪乡田家渡中学2020-2021学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线 的切线的斜率的取值范围是（ ）A. (- , 0) B. (0 , + ) C.(- ,+) D.( 0,1 )参考答案：B2. 已知，则的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解【解答】解：，可得：cos（）=，sin（）=sin（+）=故选：D3. 命题“”的否定是A BC D参考答案：C4. 设点、为边或内部
2、的两点，且， =+，则的面积与的面积之比为AB C D 参考答案：B略5. 函数yf(x)是R上的可导函数，且f(1)1，f(x)，则函数g(x)f(x)在R上的零点个数为 A3 B2 C1 D0参考答案：Cx0时，f(x)，则讨论f(x)0的根的个数转化为求xf(x)10的根的个数设，则当x0时，F(x)xf(x)f(x)0，函数F(x)xf(x)1在(0，)上单调递增，故F(x)在R上至多有一个零点，又F(1)1f(1)11(1)10，即x1为函数F(x)的零点，这是函数F(x)的唯一零点，所以选C考点：函数的零点与方程根的联系，导数的运算6. 在中，,则（ ）A B C D参考答案：C略
3、7. 一动圆与圆外切，而与圆内切，那么动圆的圆心的轨迹是（）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D双曲线的一支参考答案：A8. 对于直线l：3xy+6=0的截距，下列说法正确的是（）A在y轴上的截距是6B在x轴上的截距是2C在x轴上的截距是3D在y轴上的截距是6参考答案：A【考点】直线的截距式方程【分析】分别令x=0、y=0代入直线的方程，求出直线在坐标轴上的截距【解答】解：由题意得，直线l的方程为：3xy+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=2，所以在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是2，故选：A9. 已知f(x)是偶函数，当.x0，时，f(x)=xsinx,若a =f(cos1)，b =f(c
4、os2) ,c =f(cos3)，则 a，b，c 的大小关系为（ ）A. a b c B. b a c C. c b a D. b c a参考答案：B略10. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知且，则的最大值为 参考答案：由题意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值为12. 若函数，则f(x)的最大值是_.参考答案：1【分析】利用诱导公式对变形，从而计算最大值.【详解】因为，所以，此时，即.【点睛】
5、本题考查诱导公式的运用，难度较易.注意诱导公式的使用：，.13. （理）的展开式中，系数是有理数的项共有项.参考答案：4 略14. 将边长为2，锐角为60的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是 .（将正确的命题序号全填上） EFAB EFAC EFBD当四面体ABCD的体积最大时，AC= AC垂直于截面BDE参考答案：略15. 已知关于x的不等式ax2+3ax+a20的解集为R，则实数a的取值范围参考答案：（，0【考点】函数恒成立问题【分析】根据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论【解答】解：若a=0，不等式等价为20，满足条件
6、，若a0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（，0，故答案为：（，016. 从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为 _ . 参考答案：略17. 已知两点A(2, 2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1/l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ex+ax，曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y=1（1）求实数a的值及函数f（x）的单调区间；（2）若b0，f（x）（b1）x+c，求b2c的最大值
7、参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（0）=0，求出a的值，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为exbxc，令g（x）=exbx，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，得到b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，根据函数的单调性求出其最大值即可【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（，+），因为f（x）=ex+a，由已知得f（0）=0，a=1，当x0时，f（x）=ex10，当x0时，f（x）0，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+），单调递减区间为（，0）（2）不等式f（x）（b1）x+c转
8、化为exbxc，令g（x）=exbx，g（x）=exb，由g（x）0得，xlnb，g（x）0得xlnb，所以函数g（x）在（，lnb）上为减函数，在（lnb，+）上为增函数，所以g（x）min=g（lnb）=bblnb，cbblnb，b2cb3b3lnb，令h（b）=b3b3lnb，则h（b）=b2（23lnb），由h（b）0得得，所以函数h（b）在上为增函数，在（，+）上为减函数，所以h（b）的最大值为h（）=e2，此时b=，所以b2c的最大值为19. 在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少
9、种？（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？参考答案：（1）220；（2）90；（3）100.【分析】（1）从这12件产品中任意抽出3件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的3件中恰好有1件次品是指2件正品，1件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去3件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解【详解】（1）从这12件产品中任意抽出3件，共有种不同的抽法；（2）抽出的3件中恰好有1件次品的抽法，是指2件正品，1件次品，有种不同的抽法；（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法种数，可以在12件产品中任意抽出3件的抽法种数减去
10、3件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题20. 已知（1）求函数的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）由已知知函数的定义域为， 2分 当单调递减，当单调递增. . 5分（2），则，6分设，则，单调递减；单调递增； 8分，对一切恒成立，. 10分略21. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程（为参数），以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是： .（1）求l的直角坐标方程和C的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求线段AB的长.参考答案：(1) .(2)
11、2.【分析】(1)消去参数可得C的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的关系可得的直角坐标方程；(2)首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得线段的长.【详解】（1）直线的方程即：，则的直角坐标方程为.由曲线C的参数方程可得：，即的普通方程为.（2）由点到直线距离公式可得圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得：.【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，圆的弦长公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. 为了了解某校高中部学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图已知图中从左到右的
12、前三个小组的频率分别是01，03，04，第一小组的频数是5（I） 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；（II） 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（III） 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案：解：（1） 第四小组的频率=1-（01+03+04）=02，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为01，所以参加这次测试的学生人数为5?01=50（人） 4分 （2） 0350=15，0450=20，0250=10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内 8分（3） 跳绳成绩的优秀率为（04+02）100%=60% 13分
