《湖南省益阳市大桥乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省益阳市大桥乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省益阳市大桥乡中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )Aa2b2是ab的必要条件B“若a（0，1），则关于x的不等式ax2+2ax+10解集为R”的逆命题为真C“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为假D“已知a，bR，若a+b3，则a2或b1”的逆否命题为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；简易逻辑【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：A，当a=2，b=1时，a2b2成立，但ab不成立，即“a2b2”是“ab”的
2、不充分条件；当a=1，b=1时，ab成立，但a2b2不成立，即“a2b2”是“ab”的不必要条件，故“a2b2”是“ab”的既不充分也不必要条件，故不正确；B，由命题p：不等式ax2+2ax+10的解集为R可得a0 且 4a24a0，或者a=0，解得0a1，故不正确；C，命题“若a，b不都是偶数，则a+b不是偶数”的否命题为：若a，b都是偶数，则a+b是偶数，正确；D，“若a+b3，则a1或b2”的逆否命题是：“若a=1且b=2，则a+b=3”是真命题，正确故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，四种命题的关系，以及原命题与它的逆否命题真假性相同的应用，属于中档题2. 将半径都为的个钢球完全装
3、入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （ ） A B2+ C4+ D参考答案：B3. 已知，则A B C D参考答案：B4. 已知，则( )A B C. D参考答案：A5. 已知直线xmy1m=0与圆x2+y2=1相切，则实数m的值为（）Al或0B0C1或0Dl或1参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】先求出圆x2+y2=1的圆心和半径，由直线xmy1m=0与圆x2+y2=1相切，得圆心C（0，0）到直线xmy1m=0的距离等于半径，由此能求出m【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，直线xmy1m=0与圆x2+y2=1相切，圆心C（0，0）到直线xm
4、y1m=0的距离d=1，m=0故选：B6. 已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：x42124y5310.51根据上述数据得到的回归方程为=x+，则大致可以判断（）A0，0B0，0C0，0D0，0参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】利用公式求出，即可得出结论【解答】解：样本平均数=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题7. 设定义域为R的函数若函数有7个零点，则实数的值为（ ）A0BCD参考答案：D代入检验，当时，有2个不同实根，有4个不同实根，不符合题意；当时，有3个不同实根，有2个不同实根，不符合题意；
5、当时，作出函数的图象，得到有4个不同实根，有3个不同实根，符合题意. 选D.8. 在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A4B4C2D2参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y3=0的下方区域和直线xy+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4故选B9. 已知全集U=R，集合，则集合等于 （ ）A. B.C. D. 参考答案：B10. 已知a为常数,函数有两个极值点x1，x2(x1
6、b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M(0，2)是椭圆的一个顶点，F1MF2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线AB过定点(,2).参考答案：(1)因为b2，F1MF2是等腰直角三角形，所以c2，所以a2，故椭圆的方程为1. 4分(2)证明：若直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为ykxm，A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，联立方程得，消去y，得(12k2)x24kmx2m280， 6分则x1x2，x1x2.由题知k1k28，所以8，即2k(m2)8. 8分所以k4，
7、整理得mk2. 9分故直线AB的方程为ykxk2，即yk (x+)2。 11分所以直线AB过定点(,2). 13分若直线AB的斜率不存在，设直线AB的方程为xx0，A(x0，y0)，B(x0，y0)，则由题知8，得x0.此时直线AB的方程为x，显然直线AB过点(,2). 15分综上可知，直线AB过定点(,2). 16分20. （满分15分）动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、.（1）求曲线的方程；（2）求证：直线必过定点.参考答案：解：（1）设，则有，化简得6分（2）设，代入得，,故10分因为，所以将点坐标中的换成，即得。则，整理得,故不论为何值，直线必过定点.15分21. （本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC90，AB=，BC=1，P为内一点，BPC90.（）若PB=，求PA；（）若APB150，求tanPBA.参考答案：（）由已知，PBC=60，所以PBA=30.故（6分）（）设，由已知得，在中，由正弦定理得，化简得，故.（12分）22. 在等差数列中，已知，.（I）求数列的通项；（II）若，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列公差为，解得，（II）由（I），错位相减得所以
