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1、湖南省益阳市武潭镇中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若2是与的等差中项，则的最大值是（ ）A、4 B、2 C、1 D、参考答案：A2. 函数f（x）=ax3+bx+5，满足f（3）=2，则f（3）的值为( )A2B8C7D 2参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由于函数f（x）=ax3+bx+5，由f（3）=2得到a?33+b?3+=3，运用整体代换法，即可得到f（3）【解答】解：由于函数f（x）=ax3+bx+5，则f（3）=a?（3）3
2、+b?（3）+5=2，即有a?33+b?3+=3，则有f（3）=a?33+b?3+5=3+5=8故选B【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，运用整体代换法是解题的关键，同时考查运算能力，属于中档题3. 已知集合,，则=( )A B C. D.参考答案：A4. 点P(2, 1)到直线l: (1+3)x+(1+2)y=2+5的距离为d, 则d的取值范围是( )A. 0dB. d0C. d =D. d参考答案：A5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为，所以或，选C.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.6. 已知
3、数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an_A.一定是AP B.一定是GPC.或者是AP或者是GP D.既非等差数列又非等比数列参考答案：C7. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略8. （5分）设m、r是两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列四个命题中不正确的是（）Am，n且，则mnBm，n且，则mnCm，n且，则mnDm，n且，则mn参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题【分析】本题中四个选项涉及的命题是在线面关系的背景下研究线线位置关系，A，B两个选项是在面面垂直的背景下研究线线平行与垂直，C，D两个
4、选项是在面面平行的背景下研究线线平行与垂直，分别由面面垂直的性质与面面平行的性质进行判断得出正确选项【解答】解：A选项中的命题是正确的，分别垂直于两个平面的两条直线一定垂直，故不是正确选项；B选项中的命题是错误的，因为m，n且成立时，m，n两直线的关系可能是相交、平行、异面，故是正确选项；C选项中的命题是正确的，因为m，可得出m，再由n可得出mn，故不是正确选项；D选项中的命题是正确的因为n且，可得出n，再由m，可得出mn故不是正确选项故选B【点评】本题考查平面之间的位置关系，解题的关键是有着较好的空间想像能力以及对空间中线面，面面位置关系性质熟练掌握，本题是一个易错题，其问法找出“不正确”的
5、选项，做题时易因为看不到“不”字而出错，认真审题可以避免此类错误9. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：B10. 若一个圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则这个圆锥的体积为 A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2015秋?阿克苏地区校级期末）已知向量=（，1），=（2，2），则向量与的夹角为参考答案：120【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析】直接由向量数量积求向量的夹角的公式求得答案【解答】解：=（，1），=（2，2），=，向量与的夹角为120故答案为：120【点评】本题考查平面
6、向量的数量积运算，训练了由平面向量数量积求向量的夹角的方法，是基础题12. 己知函数，有以下结论：f(x)的图象关于直线y轴对称 f(x)在区间上单调递减f(x)的一个对称中心是 f(x)的最大值为则上述说法正确的序号为_（请填上所有正确序号）.参考答案：【分析】根据三角函数性质，逐一判断选项得到答案.【详解】，根据图像知：的图象关于直线轴对称，错误在区间上单调递减，正确的一个对称中心是 ，错误的最大值为，正确故答案为【点睛】本题考查了三角函数的化简，三角函数的图像，三角函数性质，意在考查学生对于三角函数的综合理解和应用.13. 若等比数列an满足：a2+a4=5，a3a5=1且an0，则an
7、= 参考答案：2n+4【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出an【解答】解：等比数列an满足：a2+a4=5，a3a5=1且an0，且q0，解得，an=2n+4故答案为：2n+414. 参考答案：略15. （4分）已知tan=2，则= 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：由诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求后代入已知即可求值解答：tan=2，=故答案为：点评：本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题16. 某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不
8、合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_参考答案：0.7略17. （5分）求值：= 参考答案：1考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案解答：原式=sin50?=cos40=1故答案为：1点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值考查了学生对三角函数基础知识的综合运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数定义在上，对于任意的，有，且当时，；（1）
9、判断的奇偶性并说明理由；（2）若，且，求的值（3）若，试解关于的方程参考答案：解：（1）令，令，有，为奇函数（2）由条件得，解得.（3）设，则，则，在上是减函数 原方程即为，又 故原方程的解为。略19. （本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润
10、？其最大利润约为多少万元.参考答案：(1) 设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x) 、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=根据图像可解得 f(x)=0.25x，g(x)= 3/(没有定义域扣1分)(2)由得f(9)=2.25，g(9)=6, 总利润y=8.25万元 设B产品投入x万元，A产品投入18x万元，该企业可获总利润为y万元，则 y=(18x)+，其中0x18 令=t，其中 则y=(t2+8t+18)=+ 当t=4时，ymax=8.5，此时x=16,18-x=2 A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.20. 已知集合A=x
11、|x2mx+m219=0，B=x|x25x+6=0，C=2，4，若AB?，AC=?，求实数m的值参考答案：【考点】交集及其运算【分析】由A，B，C，以及AB?，AC=?，确定出m的值即可【解答】解：由B中方程变形得：（x2）（x3）=0，解得：x=2或x=3，即B=2，3，A=x|x2mx+m219=0，C=2，4，且AB?，AC=?，将x=3代入集合A中方程得：m22m10=0，即（m5）（m+2）=0，解得：m=5或m=2，当m=5时，A=x|x25x+6=0=2，3，此时AC=2，不合题意，舍去；当m=2时，A=x|x2+2x15=0=3，5，满足题意，则m的值为221. 平面上有两点，
12、点在圆周上，求使的最小值及取最小值时点的坐标。参考答案：解：设，则，当最小时，取最小值，而，此时，22. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求的值；（2）若，求ABC的面积.参考答案：(1)3.(2) .【分析】(1)可通过两角和的正弦公式将转化为，然后借助三角形内角和为以及三角函数诱导公式即可得出结果；(2)首先由(1)即可计算出，然后借助余弦定理以及解三角形面积公式即可得出结果。【详解】（1）因为，所以，即，因为，所以，。（2）因为，所以，即。由余弦定理可得，因为，所以，解得，因为，所以.故的面积为。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查两角和的正弦公式以及解三角形相关公式的使用，两角和的正弦公式，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题。
