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1、湖南省衡阳市红卫煤业公司子校高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（）AB4C2D参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图知几何体是四棱锥为棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质判断出线面的位置关系，由椎体的体积公式求出该几何体的体积【解答】解：根据三视图知几何体是：四棱锥PABCD为棱长为2的正方体一部分，直观图如图所示：且D是棱的中点，由正方体的性质可得，PA平面ABCD，该几何体的体积V=2，故选：
2、C2. 已知x，y满足约束条件，若2x+y+k0恒成立，则直线2x+y+k=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长的最大值为（）A10B2C4D3参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，求出2x+y的最小值，结合2x+y+k0恒成立求得k的范围，再由直线与圆的关系可得当k=6时，直线2x+y+k=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长最大，从而求得最大值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为6由2x+y+k0恒成立，得k2x+
3、y恒成立，即k6，则k6圆（x1）2+（y2）2=25的圆心（1，2）到直线2x+y+k=0的距离d=，当k6时，d当d=时，直线2x+y+k=0被圆（x1）2+（y2）2=25截得的弦长最大，为2故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题3. 平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，且|OC|=2，若，则，的值是（ ）A ，1 B 1， C -1， D ，1 参考答案：D4. 从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派方法种数是(
4、)A.70 B.140 C.420 D.840参考答案：答案：C 5. 已知全集，集合，则（ ）ABCD参考答案：B解：集合或，故选6. 若曲线，则点P的坐标为A.（1，0） B. （1，5） C.（1， ） D. （，2）参考答案：A略7. 若x0, y0且，则的最小值为( )A3 B C2 D3+参考答案：D略8. 复数的共轭复数的虚部是A B C1 D1 参考答案：C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C9. 已知向量 A B C5 D25参考答案：C略10. 定义在R上的奇函数在上单调递减，的内角A满足，则A的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，yR，且2x8yxy0，则xy的最小值为_参考答案：1812. 设函数是定义在R上以3为周期的奇函数，若，则a的取值范围是_参考答案：13. 若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: （1）非负性：,当且仅当时取等号; （2）对称性： ; （3）三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数:; 请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_ 参考答案：【知识点】新定义概念；不等式；函数.B1，E2【答案解析】 解析：解解：对于，不妨令x-y=2，则有此时有（x-y）2=4
6、，而故f（x，y）f（x，z）+f（z，y）不成立，所以不满足三角不等式，故不满足,对于，f（x，y）=|x-y|0满足（1）；f（x，y）=|x-y|=f（y，x）=|y-x|满足（2）；f（x，y）=|x-y|=|（x-z）+（z-y）|=f（x，z）+f（z，y）满足（3），故能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数对于，由于x-y0时，无意义，故不满足故答案为：【思路点拨】通过令特殊值的形式说明关系式是否成立，根据不等式的关系进行证明.14. 如图所示的数阵中，用A（m，n）表示第m行的第n个数，则以此规律A（8，2）为 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】由题意，发现各行数字分母
7、的规律，第8行的分母为45，122，225，298，298，225，122，45，即可得到所求【解答】解：由题意，观察每一行分母与上一行的关系，发现第6行个分母为28，58，81，81，58，28；第7行分母为36，86，139，162，139，86，36，第8行的分母为21+7+8+9=45，122，225，301，301，225，122，45，故答案为：15. （1+）6的展开式中第4项的系数为 参考答案：略16. （08年全国卷2）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认
8、为正确的两个充要条件）参考答案：【解析】：两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形17. 在展开式中，含x的负整数指数幂的项共有_项参考答案：4【分析】先写出展开式的通项：由0r10及5为负整数，可求r的值，即可求解【详解】展开式的通项为其中r0，1，210要使x的指数为负整数有r4，6，8，10故含x的负整数指数幂的项共有4项故答案为：4【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项的应用，解题的关键是根据通项及r的范围确定r的值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(,为自然对数的底数).（1）若曲线在点
9、处的切线平行于轴,求的值；（2）求函数的极值；（3）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.参考答案：（1）（2）当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值（3）1：（1）由，得，又曲线在点处的切线平行于轴，即，解得（2），当时，0，为上的增函数，所以无极值；当时，令=0，得，0；，0；在上单调递减，在上单调递增，故在处取到极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，无极值；当时，在处取到极小值，无极大值（3）当时，令，则直线l：y=kx-1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程=0在R上没有实数解假设k1，此时g（0）=10，又函数的图象连续不断，由零点存在定理可知=0在R上至少有一解，与
10、“方程=0在R上没有实数解”矛盾，故k1又k=1时，= 0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为119. 甲、乙、丙分别从A，B，C，D四道题中独立地选做两道题，其中甲必选B题（1）求甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率；（2）设随机变量X表示D题被甲、乙、丙选做的次数，求X的概率分布和数学期望E（X）参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用古典概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出（2）利用互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式即可得出【解答】解：（1）设“甲选做D题，且乙、丙都不选做D题”为事件E甲选做D题的
11、概率为，乙，丙不选做D题的概率都是则答：甲选做D题，且乙、丙都不选做D题的概率为 （2）X的所有可能取值为0，1，2，3 ， 所以X的概率分布为X0123PX的数学期望【点评】本题考查了古典概率计算公式、互斥事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式及其数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 在ABC中，角A，B，C对应的三边长分别为a，b，c，若，（1）求的值；（2）求函数的值域参考答案：（1）32；（2）试题分析：（1）利用平面向量的数量积的运算，化简，再利用余弦定理列出关系式，将化简结果及的值代入计算即可求出的值；（2）由基本不等式求出的范围，根据，得出，进而利用余
12、弦函数的性质求出角的范围，再化简，即可求出的值域试题解析：（1）因为，所以，由余弦定理得因为，所以（2）因为，所以，所以，因为，所以，因为，由于，所以所以的值域为21. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（）证明：；（）已知，求二面角的大小参考答案：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，二面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。 （）证明：由AB=AC，D是BC中点，得， 又平面ABC，得 因为，所以平面PAD，故 （）解：如图，在平面PAB内作于M，连CM。 因为平面BMC，所以APCM。 故为二面角BAPC的平面角。 在 在， 在中， 所以 在 又 故 同理 因为 所以 即二面角BAPC的大小为22. 已知函数. 当a=0时,求f(x)的极值； 若f(x)在区间上是增函数,求实数a的取值范围.参考答案：
