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1、湖北省黄冈市三台中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与圆的位置关系是（ ）A相交且过圆心B相切C相离D相交但不过圆心参考答案：D略2. 集合则AB等于 （ ） AR B C0，+） D（0，+参考答案：C3. 各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值是 （ ）A. B. C. D. 或参考答案：B略4. 已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为（ ）A.6 B.7 C.9 D.10参考答案：C略5. 奇函数在上的解析式是，则在上的函数解析式是（ ）AB C D参
2、考答案：B 6. 设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为（）A3B2C1D0参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，通过平移即可求z的最小值为【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+y，得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大为6即x+y=6经过点B时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由得，即A（3，3），直线y=k过A，k=3由，解得，即B（6，3）此时z的最小值为z=6+3=3，故选：A【点评】本题主
3、要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法7. 若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C略8. 若的展开式中第三项系数等于6，则n等于（ ）A. 4 B. 8 C. 12 D. 16参考答案：C9. 已知函数f(x)满足：x4，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D. 参考答案：A10. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别为21，32，75，则输出的a，b，c分别是（）A75，21，32B21，32，75C32，21，75D75，32，21参考答案：A【考点】设计程序框图解决
4、实际问题【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值模拟程序的执行过程，易得答案【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为21，c的值赋给a，即输出a为75b的值赋给a，即输出c为32故输出的a，b，c的值为75，21，32故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，C=60，A=75，则b的值= 参考答案：12. 已知，且，则 参考答案：0.413. 有n个元素的集合的3元子集共有20个，则= _.参考答案：6【分析】在个元
5、素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.14. 若点P(-4,-2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b,c),(e,f,d),则c+e=_参考答案：1略15. 设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则?（+）的取值范围为参考答案：，2【考点】平面向量数量积的运算【分析】以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），讨论P在AB，BC，CA上，分别设P的坐标，可得向量PA，PB，PC的坐标，由向量的坐标表示，
6、化为二次函数在闭区间上的最值问题，即可得到所求取值范围【解答】解：以AB中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，可得A（1，0），B（1，0），C（0，），当P在线段AB上，设P（t，0），（1t1），=（1t，0），=（1t，0），=（t，），即有?（+）=（1t，0）?（12t，）=（1t）（12t）+0=2t2+t1=2（t）2，由1t1可得t=取得最小值，t=1时，取得最大值0；当P在线段CB上，设P（m，（1m），（0m1），=（1m，（m1），=（1m，（m1），=（m， m），即有?（+）=（1m，（m1）?（12m，（2m1）=（1m）（12m）+（m1）（2m1）=2（2m
7、1）2，由0m1可得m=取得最小值0，m=0或1时，取得最大值2；当P在线段AC上，设P（n，（1+n），（1n0），=（1n，（1+n），=（1n，（1+n），=（n， n），即有?（+）=（1n，（1+n）?（12n，（1+2n）=（1n）（12n）+（1+n）（1+2n）=8n2+10n+2=8（n+）2，由1n0可得n=取得最小值，n=0时，取得最大值2；综上可得?（+）的取值范围是，2故答案为：，2【点评】本题考查向量数量积的坐标表示，考查坐标法的运用，同时考查分类讨论和转化思想，转化为二次函数在闭区间上的最值问题是解题的关键，属于中档题16. 一个与自然数有关的命题，若时命题成立可
8、以推出时命题也成立现已知时该命题不成立，那么下列结论正确的是： (填上所有正确命题的序号)时该命题一定不成立； 时该命题一定成立； 时该命题一定不成立；至少存在一个自然数,使时该命题成立； 该命题可能对所有自然数都不成立参考答案：略17. 曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）数列中，23，求数列的前n项和参考答案：an1an30，an1an3，即数列an是等差数列，公差d3.6分又因为a123，所以数列an的前n项的
9、和为Sn23nn(n1)3，即Snn2 n.12分19. (本小题满分12分)已知，椭圆C过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；（2）求出此椭圆的离心率及准线方程。参考答案：略20. 如图所示，三棱柱A1B1C1ABC的侧棱AA1底面ABC，ABAC，AB=AA1，D是棱CC1的中点（）证明：平面AB1C平面A1BD；（）在棱A1B1上是否存在一点E，使C1E平面A1BD？并证明你的结论参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）要证平面AB1C平面A1BD，只需在平面AB1C内找一条直线（A1B）垂直平面A1BD即可；（2）设AB1A1B
10、=F，连接EF，FD，C1E，由EF=AA1，EFAA1，且C1D=AA1，C1DAA1，可得EFC1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形即可得到，当E为A1B1的中点时，C1E平面A1BD【解答】解：（）AA1底面ABC，AC?平面ABC，AA1AC，又ABAC，AA1AB=A，AC平面ABB1A1，又A1B?平面ABB1A1，ACA1B，AB=AA1，A1BAB1，又AB1AC=A，A1B平面AB1C，又A1B?平面A1BD，平面AB1C平面A1BD（）当E为A1B1的中点时，C1E平面A1BD下面给予证明设AB1A1B=F，连接EF，FD，C1E，EF=AA1，EFAA1，且
11、C1D=AA1，C1DAA1，EFC1D，且EF=C1D，四边形EFDC1是平行四边形，C1EFD，又C1E?平面A1BD，FD?平面A1BD，C1E平面A1BD（12分）【点评】本题考查平面和平面垂直的判定和性质、线面平行的推导解决此类问题的关键是熟练掌握有关定理以及空间几何体中点、线、面之间的位置关系，属于中档题21. 已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1)若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点A的坐标是， 代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为 （2）, 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是 点在抛物线上， 将代入上式整理得：，即，解得 ，故所求椭圆的离心率。 略22. （满分14分）已知函数在时取得极值. （I）试用含的代数式表示； （）若，求的单调区间.参考答案：解：（ I ）依题意，得 由于为函数的一个极值点，则，得（）由（I）得， 故 令，则或，由于 当时，当变化时，与的变化情况如下表：由上表可得，函数的单调增区间为和，单调减区间为；略
