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1、湖北省黄石市还地桥中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（2x1）0解集为（）ABC（0，1）D参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图及函数所的零点，根据图象可对不等式等价转化为具体不等式，解出即可【解答】解：因为f（x）在（0，+）上单调递增且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也单调递增，f（1）=f（1）=0，作出草图如下所示：由图象知，f（2x1
2、）0等价于12x10或2x11，解得0x或x1，所以不等式的解集为（0，）（1，+），故选A2. 已知函数满足：；在上为增函数,若,且,则与的大小关系是( ) A. B. C. D. 无法确定参考答案：A3. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略4. =（）ABCD参考答案：A【考点】三角函数的化简求值【分析】利用正切的两角和与差以及诱导公式化简即可【解答】解： =tan60=故选A5. 设集合，则（ ）A B C D参考答案：B6. 已知函数，若f (a)=10，则a的值为 ( ) A 3或3 B 3 C 3或 D3或3或参考答案：B7. 在A
3、BC中，BD = 2CD，若，则A. B. C. D. 参考答案：C8. 如图,这是一个正六边形的序列,则第(n)个图形的边数为（ ）. A. 5n-1 B. 6n C. 5n+1 D.4n+2参考答案：C9. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca参考答案：C考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题分析：将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论解答：解：由对数函数的
4、性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C点评：本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质10. 设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断两个零点一个大于1一个小于1，两个零点均大于1，结合图象，推出结果【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数a的取值范围为.故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解的个数为_.
5、参考答案： 略12. 在等差数列an中，Sn=5n2+3n，求an=参考答案：10n2【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由题意易得a1和a2，可得公差d，可得通项公式【解答】解：在等差数列an中Sn=5n2+3n，a1=S1=8，a2=S2S1=18，故公差d=188=10，an=8+10（n1）=10n2故答案为：10n213. 如图，在河的一侧有一塔CD=12m，河宽BC=3m，另一侧有点A，AB=4m，则点A与塔顶D的距离AD=参考答案：13【考点】解三角形的实际应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】连结AC，利用勾股定理求出AC，再计算AD【解答】解：连结AC，在Rt
6、ABC中，AC=5在RtACD中，AD=13故答案为：13【点评】本题考查了勾股定理的应用，属于基础题14. 若函数是偶函数，则的递减区间是 .参考答案： 解析：15. 等差数列中，且，是其前项和，则下列判断正确的有 。数列的最小项是；，0；先单调递减后单调递增；当=6时，最小；参考答案：16. 若函数在定义域内满足，且当时， ，则当时，的解析式是_参考答案：17. 已知实数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）已知数列，满足，其中.（1）若，求数列的通项公式；（2）若，且.记，求证：数列为等差
7、数列；参考答案：解（1）当时，有4分. 6分又因为也满足上式，所以数列的通项为.7分（2）由题设知：，对任意的有得， 于是又， 故9分 ，所以数列为等差数列. 1略19. 已知函数= (24)（1）令,求y关于t的函数关系式,t的范围.（2）求该函数的值域.参考答案：解：（1）y =（ =-令，则 （2）当时，或2时， 函数的值域是 20. （本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D，E分别是AB，PB的中点(1)求证：DE平面PAC；(2)求证：ABPB； 参考答案：(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，所以DEPA因为PA平面PAC，且DE平面PAC
8、，所以DE平面PAC6分(2)因为PC平面ABC，且AB平面ABC，所以ABPC又因为ABBC，且PCBCC所以AB平面PBC又因为PB平面PBC，所以ABPB12分21. 设，（）当时，求，（）当时，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，或，（）或，,，故实数的取值范围是：22. （13分）已知函数f（x）=x2+|xa|+1，xR，aR（1）讨论函数的奇偶性；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=g（a），求m的取值范围参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）若函数f（x）的最小时为g（a），令m=
9、g（a），求m的取值范围解答：（1）若a=0，则f（x）=x2+|x|+1，f（x）=（x）2+|x|+1=x2+|xa|+1=f（x），此时f（x）为偶函数，若a0，f（0）=1+|a|0，f（x）不是奇函数，f（1）=2+|1a|，f（1）=2+|a+1|，f（1）f（1），则函数不是偶函数；即a0时，f（x）为非奇非偶函数（2）当xa时，f（x）=（x）2+a+a，函数f（x）在（，a上单调递减从而函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（a）=a2+1；此时ma2+1，a时，函数f（x）在（，a上的最小值为g（a）=f（）=+a，且f（）f（a）；当xa时，函数f（x）=（x+）2a+
