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1、河南省信阳市第四中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D2. 若框图所给的程序运行结果为S =90那么判断框中
2、应填人后的 条件是 ( )A.k=9 Bk8 Ck8参考答案：D3. 已知直线x+ay1=0是圆C：x2+y24x2y+1=0的对称轴，过点A（4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（）A2B6C4D2参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆的标准方程可得圆心和半径，由直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），求得a的值，可得点A的坐标，再利用直线和圆相切的性质求得|AB|的值【解答】解：圆C：x2+y24x2y+1=0，即（x2）2+（y1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆由题意可得，直线l：x+ay1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a1=
3、0，a=1，点A（4，1）AC=2，CB=R=2，切线的长|AB|=6故选：B4. 一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，取得三个球的编号之和不小于13的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=53=125，再利用列举法求出取得三个球的编号之和不小于13包含的基本事件个数，由此能求出取得三个球的编号之和不小于13的概率【解答】解：一个袋中有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5的五个球，从中有放回地每次取一个球，共取3次，基本事件总数n=53=125，取得三个球的编号之和不小于13包含的
4、基本事件有：（3，5，5），（5，3，5），（5，5，3），（4，5，5），（5，4，5），（5，5，4），（5，5，5），共有7个，取得三个球的编号之和不小于13的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题，解题时要注意列举法的合理运用5. 已知集合，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）参考答案： 7. 已知实数x，y满足，则z=x
5、2y的最大值为（ ）A-4 B C.-1 D-2 参考答案：D8. 对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）Af（）f（）Bf（）2cos1?f（1）C2cos1?f（1）f（）D f（）f（）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；导数的运算【专题】导数的概念及应用【分析】构造函数F（x）=cosxf（x），求导数结合已知条件可得函数F（x）在x（0，）上单调递增，可得F（）F（）F（1）F（），代值结合选项可得答案【解答】解：x（0，），sinx0，cosx0，构造函数F（x）=cosxf（x），则F（x）=sinxf（x）+cosxf（x）
6、=cosxf（x）tanxf（x），对任意x（0，），不等式tanx?f（x）f（x）恒成立，F（x）=cosxf（x）tanxf（x）0，函数F（x）在x（0，）上单调递增，F（）F（）F（1）F（），cosf（）cosf（）cos1f（1）cosf（），f（）f（）cos1f（1）f（），f（）f（）2cos1f（1）f（），结合选项可知D错误故选：D【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，构造函数是解决问题的关键，属中档题9. 已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）A、B、C、D、参考答案：C10. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B
7、 .4 C.8 D. 16参考答案：C第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，此时不成立，结束循环，此时输出的S的值为8.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形，已知椭圆C： +=1（ab0）的焦距为4，焦点三角形的周长为4+12，则椭圆C的方程是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知c=2，根据焦点三角形的定义及椭圆的定义，求得a的值，则b2=a2c2=3620=16，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意可知：焦点F1，F2，则丨F1F2丨=2c=4，c=2，由椭圆的定义可知：丨AF1丨+丨AF2丨=2a，
8、焦点三角形AF1F2周长L=丨AF1丨+丨AF2丨+丨F1F2丨=2a+2c，则a=6，b2=a2c2=3620=16，椭圆的标准方程为：，故答案为：，12. 若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）参考答案： 略13. 设Sn为数列an的前n项之和若不等式对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：考点：数列的应用专题：计算题分析：由题意可知5an2+2a1?an+a124a12，两边除以a12，设 x=，有由此可知答案解答：解：可以转化为5an2+2a1?an+a124a12两边除以a12，设 x=
9、，有，当 x=时， 有最大值点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件14. 空间直角坐标系中，已知点，点关于平面的对称点为，则= ； 参考答案：6易知点关于平面的对称点为（1,2，-3），所以。【答案】【解析】略15. 函数的定义域为R,则实数的范围 参考答案：略16. 已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是 。参考答案：1817. 如图，向量，是以为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则的最大值是_.参考答案：【分析】将两边平方，利用数量积的运算化简可得，用基本不等式即可求得最大值【详解】因，所以,因为为圆上，所以，故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积
10、的运算、基本不等式的应用，属基础题数量积的运算主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，ADDC，DCAB，PA=AB =2，AD=DC=1.（）求证：PCBC；（）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥D-EFCP的体积.参考答案：（1）见解析；（2）解析：（1）连接,又.6分（2）由题可知6分19. （本小题满分14分，第1
11、小题满分6分，第2小题满分8分）已知复数.（1）若，求角；（2）复数对应的向量分别是,其中为坐标原点，求的取值范围.参考答案：解：（1）=2分 4分 又 ， 6分（2） 10分 ，14分略20. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在正ABC中，点DE分别在边BC, AC上，且BD =BC,CE=CA，AD，BE相交于点P求证：（I）四点P、D、C、E共圆；（II）APCP参考答案：（I）见解析；（）见解析 【知识点】圆內接多边形的性质与判定（I）在ABC中，由BD=，CE=，知：ABDBCE，（2分）ADB=BEC，即ADC+BEC=所以四点P，D，C，E共圆（5分）（II）如
12、图，连结DE在CDE中，CD=2CE，ACD=60，由正弦定理知CED=90（8分）由四点P，D，C，E共圆知，DPC=DEC，所以APCP（10分）【思路点拨】（I）由已知条件推导出ABDBCE，由此能证明四点P，D，C，E共圆（II）连结DE，由正弦定理知CED=90，由四点P，D，C，E共圆知，DPC=DEC，由此能证明APCP21. 已知函数，（其中为自然对数的底数，）.（1）若函数的图象与函数的图象相切于处，求的值；（2）当时，若不等式恒成立，求的最小值.参考答案：（1），（过程略）（2）令，则，当时，单调递增，而，时，不合题意当时，令，则，为减函数，时，单调递增，时，单调递减，即（）但，等号成立当且仅当且故（）式成立只能即22. 某校学生营养餐由A和B两家配餐公司配送学校为了解学生对这两家配餐公司的满意度，采用问卷的形式，随机抽取了40名学生对两家公司分别评分根据收集的80份问卷的评分，得到如图A公司满意度评分的频率分布直方图和如表B公司满意度评分的频数分布表：满意度评分分组频数50，60）260，70）870，80）1480，90）1490，1002（）根据A公司的频率分布直方图，估计该公司满意度评分的中位数；（）从满意度高于90分的问卷中随机抽取两份，求这两份问卷都是给A公司评分的概率；（）请从统计角度，对A
