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1、河南省平顶山市宝丰县红星学校2020-2021学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为（）Ax2=3yBy2=6xCx2=12yDx2=6y参考答案：C【考点】抛物线的标准方程【分析】先设出抛物线的方程，根据题意求得p，则抛物线的方程可得【解答】解：设抛物线的方程为x2=2p或x2=2p，依题意知=3，p=6，抛物线的方程为x2=12y，故选：C2. 已知双曲线的一个焦点F1 (5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为
2、()A . 1 B. 1 C.1 D.1参考答案：A3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为126，则判断框内的条件可以为（ ）A B C D参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件时的值， ，故最后一次进行循环时的值为6，故判断框中的条件应为故选：B4. 已知函数f（x）=，若f（x）+50恒成立，则实数m的取值范围是（）ABC（，2D（，2）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】要找m的取值使f（x）+50恒成立，思路是求出f（x）并令其等于零找出函数的最小值点，得到函数f（x）的最小值，即可求出m的取值
3、范围【解答】解：因为函数f（x）=x32x2+3m，所以f（x）=x24x令f（x）=0得x=0或x=4，经检验知x=4是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（4）=3m不等式f（x）+50恒成立，即3m+50恒成立，解得m故选：A5. 已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则点P的轨迹所围的面积等于()A.9B.8C.4D.参考答案：C6. 如图，由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D略7. 在复平面内，复数i（2i）对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A【考点】复数的代数
4、表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的乘法运算，得到复数的代数形式的标准形式，根据复数的实部和虚部写出对应的点的坐标，看出所在的象限【解答】解：复数z=i（2i）=i2+2i=1+2i复数对应的点的坐标是（1，2）这个点在第一象限，故选A8. 已知等差数列的前项和为，且，则( )A B C D.参考答案：A9. 斜边BC，顶点，则的两条直角边在平面内的射影与斜边所成的图形是 （ ）A 一条线段或一个直角三角形B 一条线段或一个锐角三角形C 一条线段或一个钝角三角形D.一个锐角三角形或一个直角三角形参考答案：C10. 双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先将双曲线方
5、程化成标准式，即可求出，再利用三者关系求出，即得到焦距。【详解】即，所以，因为，所以，焦距为，故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程+y2=1表示的曲线是焦点在x轴上且离心率为的椭圆，则m= 参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；数形结合；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由焦点在x轴上的椭圆的标准方程+y2=1，结合离心率列方程，即可求出m的值【解答】解：焦点在x轴上的椭圆方程+y2=1的离心率为，则a=1，b=1，c=，=，解得m=则m的值是 故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质，解题时要注意公式的合
6、理运用12. 命题“，”的否定是 参考答案：对略13. 已知三棱锥O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= . (结果用表示)参考答案：14. 焦距是10，虚轴长是8的双曲线的标准方程为参考答案：或【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，分析可得c=5，b=4，分2种情况讨论：即双曲线的焦点在x轴上和焦点在y轴上，求出a的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，要求双曲线的焦距是10，虚轴长是8，则c=5，b=4，分2种情况讨论：、双曲线的焦点在x轴上，则有a2=c2b2=9，则双曲线的标准方程为：；、双曲线的焦点在y轴上，则有a2=c2b2=9，则
7、双曲线的标准方程为；故答案为：或15. 已知命题，则为 ；参考答案：略16. 设是定义在上的函数，若，且对任意的，满足,则= 参考答案：略17. 函数的最小值是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某科技公司遇到一个技术难题，紧急成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为（）设为攻关期满时获奖的攻关小组数，求的分布列及；（）设为攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的平方，记“”为事件
8、，求事件的概率参考答案：（）解：记“甲攻关小组获奖”为事件A，则，记“乙攻关小组获奖”为事件B，则 1分由题意，的所有可能取值为0，1，2 ， ， 4分的分布列为：012P 6分（）获奖攻关小组数的可能取值为0，1，2，相对应没有获奖的攻关小组的取值为2，1，0的可能取值为0，4当时,即 12分略19. （本小题满分12分）某班从6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为，求的分布列；(2)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)参考答案：解：(1)的所有可能取值为0,1,2，依题意，得P(0)，P(1)
9、，P(2).的分布列为012P(2)P(B)，P(B|A).略20. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b参考答案：【考点】HQ：正弦定理的应用；HS：余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用在解三角形中正余弦定理应用的很广泛，一定要熟练掌握公式21. (12分)设函数，且方程的两个根分别为1,4.(1)当且曲线过原点时，求的解析式；(2)若在内无极值点，求a的取值范围参考答案：22. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为5 (I)求抛物线C的方程；(II)若抛物线C与直线y=x-4相交于不同的两点A、B，求证：OAOB参考答案：略
