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1、河北省衡水市深县吴山庄乡中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，
2、函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C2. 给出四个关系式：（1）-5N; (2)3Z; (3)Q; (4)-0.2Q,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略3. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 过点直线与圆的位置关系是( ).A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离参考答案：A略5. 一个正三棱柱恰好有一个内切球（即恰好与两底面和三个侧面都相切）和一外接球（即恰好经过三棱柱的6个顶点），此内切球
3、与外接球的表面积之比为（ ）A1 B13C1 D15参考答案：D略6. 下列命题正确的是A. 虚数分正虚数和负虚数 B. 实数集与复数集的交集为实数集C. 实数集与虚数集的交集是 D. 纯虚数集与虚数集的并集为复数参考答案：B略7. 函数f（x）的定义域为R，导函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）（）A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】利用导函数的图象，判断函数的极值点，即可【解答】解：因为导函数的图象如图：可知导函数图象中由4个函数值为0，即f（a）=
4、0，f（b）=0，f（c）=0，f（d）=0xa，函数是增函数，x（a，b）函数是减函数，x（b，c），函数在增函数，x（c，d）函数在减函数，xd，函数是增函数，可知极大值点为：a，c；极小值点为：b，d故选：C8. 双曲线x24y2=4的离心率为( )ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由双曲线方程求出三参数a，b，c，再根据离心率e=求出离心率【解答】解：双曲线x24y2=4，即，a=2，b=1，c=，e=故选：D【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b29. 设
5、集合S=x|x2|3，T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是（）A3a1B3a1Ca3或a1Da3或a1参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据题意，易得S=x|x1或x5，又有ST=R，可得不等式组，解可得答案【解答】解：根据题意，S=x|x2|3=x|x1或x5，又有ST=R，所以，故选A10. 函数的图象是（ ）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由直线，与曲线所围成的封闭图像的面积为 参考答案：略12. （1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】根据（1+x）4的展开式通项公式，分
6、析（1）（1+x）4的展开式中含x2项是如何构成的，从而求出结果【解答】解：（1）（1+x）4的展开式中，设（1+x）4的通项公式为Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）则（1）（1+x）4的展开式中含x2项的系数为=2故答案为：213. 已知点O为直线外任一点，点A、B、C都在直线上，且，则实数参考答案：略14. 已知，且，则的取值范围是_.参考答案：15. 已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点_参考答案：；【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算
7、，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 下列结论：若命题p：?xR，tanx=1；命题q：?xR，x2x+10则命题“pq”是假命题已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”；其中正确结论的序号为参考答案：【考点】复合命题的真假；四种命题【分析】若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，可先判断两个命题的真假再由且命题的判断方法判断其正误已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=
8、0则l1l2的充要条件为，由两直线垂直的条件进行判断命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+20”，由四种命题的定义进行判断；【解答】解：若命题p：存在xR，使得tanx=1；命题q：对任意xR，x2x+10，则命题“p且?q”为假命题，此结论正确，对两个命题进行研究发现两个命题都是真命题，故可得“p且?q”为假命题已知直线l1：ax+3y1=0，l2：x+by+1=0则l1l2的充要条件为，若两直线垂直时，两直线斜率存在时，斜率乘积为，当a=0，b=0时，此时两直线垂直，但不满足，故本命题不对命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x1则x23x+
9、20”，由四种命题的书写规则知，此命题正确；故答案为17. 在极坐标系中，点到直线的距离是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. P、Q是抛物线上两动点，直线分别是C在点P、点Q处的切线，求证：点M的纵坐标为定值，且直线PQ经过一定点；参考答案：解：（1）设，王又则即 方程为 王由解得 由王即所以， PQ方程为即即王由此得直线PQ一定经过点 （2）令，则由（1）知点M坐标直线PQ方程为略19. （本小题满分14分）已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解:由题意 p: （3分）： （5分） q： （8分） ： （10
10、分）又是充分而不必要条件 （14分）20. （13分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由. W ww.k s 5u.
11、c om参考答案：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0x2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 =，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)内只有一个极值， 当x =时，V1取得最大值5故第二种方案符合要求. . . . . . .13注：第二问答案不唯一。21. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）过点能作几条直线与曲线相切？说明理由.参考答案：解（1），由题知（1分）（5分）（2）设过点（2,2）的直线与曲线相切于点，则切线方程为：即（7分）由切线过点（2,2）得：过点（2,2）可作曲线的切线条数就是方程的实根个数（9分）令，则由得当t变化时，、的变化如下表t0(0,2)2+0-0+极大值2极小值-2由知，故有三个不同实根可作三条切线（13分）略22. 的三个内角成等差数列，求证：参考答案：证明：要证原式，只要证 即只要证而
