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1、河北省石家庄市兴华中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的三视图及尺寸如图示，则该几何体的表面积为A. B. C. D. 参考答案：B略2. 下列各组函数的图象相同的是（ ）A BC D 参考答案：D略3. 定义在上的函数与的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 A BCD 参考答案：B4. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）A BC D参考答案：D略5. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点(A)向左平移个单
2、位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度参考答案：C6. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于原点对称D关于直线对称参考答案：B7. 两条异面直线在平面上的投影不可能是 A、两个点 B、两条平行直线 C、一点和一条直线 D、两条相交直线参考答案：A8. 下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）的函数是（）Ay=exBy=lnxCy=x2Dy=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函
3、数，而exx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而xlnx恒成立，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+），符合题意；对于，由，得x2=1，方程无解，不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题9. 在映射，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 函数的零点个数是 ( )A1 B2 C 3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
4、11. 若圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则圆柱的体积为_参考答案： 12. 已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于_ _参考答案：113. 函数，则_.参考答案：【分析】先求的值，再求的值.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 满足条件的集合A的个数是参考答案：415. 已知函数，则f f () 的值为 ；参考答案：16. 若函数，在上单调递减，则的取值范围是_.参考答案：略17. 已知、之间的一组数据如上表：则线性回归方程所表示的直线必经过点 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共
5、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集参考答案：解：（1）图像如下图所示； 5分（2）由图可知的单调递增区间， 7分值域为； 9分（3）令，解得或（舍去）； 10分令，解得。 11分结合图像可知的解集为 13分19. 已知定义在上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.参考答案：（1）由为偶函数，得，从而； 故 （2）在上单调增 证明：任取且，当，且， 从而，即在上单调增；略20. 已知数列an前n项和为Sn，满足，
6、（1）证明：数列是等差数列，并求Sn；（2）设 ，求证：.参考答案：（1）（2）见解析（1）由可得，当时，两式相减可是等差数列，结合等差数列的通项公式可求进而可求（2）由（1）可得，利用裂项相消法可求和，即可证明试题分析：（1）（2）试题解析：（1）由知，当即所以而故数列是以1为首项，1为公差的等差数列，且（2）因所以考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和21. 已知函数f（x）=（log2x2）（log4x）（1）当x2，4时，求该函数的值域；（2）若f（x）mlog2x对于x4，16恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）f（x）=（log2
7、x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4，令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，由此能求出函数的值域（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立，从而得到mt+对于t2，4恒成立，构造函数g（t）=t+，t2，4，能求出m的取值范围【解答】解：（1）f（x）=（log2x2）（log4x）=（log2x）2log2x+1，2x4令t=log2x，则y=t2t+1=（t）2，2x4，1t2当t=时，ymin=，当t=1，或t=2时，ymax=0函数的值域是，0（2）令t=log2x，得t2t+1mt对于2t4恒成立mt+对于t2，4恒成立，设g（t）=t+，t2，4，g（t）=t+=（t+），g（t）=t+在2，4上为增函数，当t=2时，g（t）min=g（2）=0，m022. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求该函数的值域；（2）令，求在上的最值。参考答案：（1），令，此时有，。4分（2），令，此时有，当时，；当时，；当时，；当时，；12分
