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1、河北省石家庄市赞皇县楼底乡中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与函数 y=x有相同的图象的函数是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象；判断两个函数是否为同一函数【分析】要使得所求函数与y=x的图象相同，则应与y=x是相同的函数，即函数的定义域、值域、对应法则完全相同，即可【解答】解：A：y=的定义域0，+），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C： =x，（x0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D
2、2. 给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 （ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C3. 集合，则从到的映射共有（ ）个A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：略4. 数书九章是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作.其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a、b、c，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是“以小斜冥并大斜冥减中斜冥，余半之，自乘于上，以小斜冥乘大斜冥减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即若abc，则， 现有周长为，ABC满足 ，则用以上给出的公式求得ABC的面积为（ ）A. B. C. D. 参考
3、答案：A5. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，正方体切掉部分的体积为111=，剩余部分体积为1=，截去部分体积与剩余部分体积的比值为故选：D6. ABCD为长方形， AB2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 （ ）A B C D参考答案：B7. （5分）设a=tan35，
4、b=cos55，c=sin23，则（）AabcBbcaCcbaDcab参考答案：A考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论解答：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知sin35sin23，即bc，而a=tan35=sin35=b，abc，故选：A点评：本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题8. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120，点C在以O为圆心的劣弧AB上变动，若其中、则的最大值是 （ ）A.1 B 2 C3 D4参考答案：B9. 已知等差
5、数列an满足a2+a4=4, a3+a5=10，则它的前10项和S10=( )A138 B135 C95 D23参考答案：C略10. 设a，而b是一非零向量，则下列个结论：(1) a与b共线；（2）a + b = a；(3) a + b = b；(4)|a + b|a|+|b|中正确的是 （ ）A(1) (2) B(3) (4) C(2) (4) D(1) (3)参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则_参考答案：【分析】由，根据两角差正切公式可解得【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查12. 设集合，则_参考
6、答案：略13. 若，则x_。参考答案：略14. 已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立， 则实数的取值范围是 参考答案：15. 在ABC中，且，则AB=_参考答案：【分析】根据正弦定理求出，再利用余弦定理求出.【详解】由正弦定理可知：，又由余弦定理可知：本题正确结果：【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形问题，属于基础题.16. 设数列的前项和为已知（）设，证明数列是等比数列；（）求数列的通项公式。参考答案：（）由及， 有 由， 则当时，有 得 又，是首项，公比为的等比数列 （）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等比数列 ，17. 若向量的夹角为150，|=4，则|=参考答
7、案：2【考点】平面向量数量积的运算 【专题】平面向量及应用【分析】利用数量积运算性质即可得出【解答】解：=6|=2故答案为：2【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数（1）设，当时，求函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得函数在4,2递减，并且最小值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，所以由得，所以函数的定义域为， 3分所以定义域关于原点对称又因为所以函数为奇函数6分（2）假设存在实数令， ，所
8、以在上单调递增， 又函数在递减， 由复合函数的单调性可知，8分 又函数在的最小值为1，所以所以， 所以 所以无解所以不存在实数满足题意。12分评分细则说明：1.若没考虑定义域求得认为存在扣2分19. 如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当AE为何值时，绿地面积最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）先求得四边形ABCD，AHE的面积，再分割法求得四边形E
9、FGH的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由，得0x2y=2x2+（a+2）x，0x2（2）当，即a6时，则x=时，y取最大值当2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4综上所述：当a6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a420. 已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）
10、=（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（1，1）上是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）奇函数在原点有定义时，f（0）=0，从而可求得n=0，而由可求出m；（2）根据增函数的定义，设x1，x2（1，1），且x1x2，通过作差的方法证明f（x1）f（x2）即可【解答】解：（1）f（x）为（1，1）上的奇函数f（0）=0；n=0；m=1；（2）f（x）=；设x1，x2（1，1），且x1x2，则：=；x1，x2（1，1），且x1x2；x1x20，1x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（1，1）上是增函数【点评】考查
11、奇函数的定义，以及根据增函数的定义证明函数为增函数的方法与过程21. 已知关于x的函数.（1）若函数是偶函数，求实数a的值；（2）当a1时，对任意，记的最小值为n，的最大值为m，且n+m=3，求实数a的值.参考答案：解：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，又，所以，即，解得（舍），所以.22. (12分)已知函数.（1）判断函数在R的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数a，使得函数为奇函数？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式.参考答案：解：（1）任取x1，x2R且x1x2，则 在R上是增函数，且x1x2，0，+10，+10f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是增函数.（2）f（x）=a是奇函数，则f（x）=f（x）， 即 a=（a）2a=+=+=1，故a=. 当a=时，f（x）是奇函数. （3）在（2）的条件下，f（x）是奇函数，则由 f（t2+1）+f（2t4）0可得：f（t2+1）f（2t4）=f（42t）， 又f（x）在R上是增函数，则得t2+142t，3t1.故原不等式的解集为：t|3t1.
