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1、河北省衡水市隆兴中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（ ）ABCD参考答案：D2. 复数等于A. B. C. D.参考答案：A略3. 直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ）参考答案：D 解析：弦长为，4. 下列说法中正确的是（）A一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B“|a|b|”与“a2b2”不等价C“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b20”D一个命题
2、的否命题为真，则它的逆命题一定为真参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用四种命题的真假关系判断A的正误；不等式的等价性判断B的正误；逆否命题的形式判断C的正误；利用四种命题的真假关系判断D的正误【解答】解：对于A：一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真，但是逆否命题不能判断真假；所以A不正确；对于B：“|a|b|”与“a2b2”是等价不等式，所以B不正确；对于C：“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则a2+b20”，不是“若a，b全不为0，则a2+b20”，所以C不正确；对于D：一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真，满足四种命题的真假关系，
3、正确；故选：D5. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A.， B.，3 C.-1， D.，3;参考答案：D略6. 函数的定义域是A. （-1，2B. -1,2C. （-1 ，2）D. -1,2)参考答案：A【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可【详解】由题意得： 解得：1x2，故函数的定义域是（1，2，故选：A【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集.7. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区
4、分别有150 个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为A；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为B则完成A、B这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ） （A）分层抽样法，系统抽样法 （B）分层抽样法，简单随机抽样法 （C）系统抽样法，分层抽样法 （D）简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B8. 下列四个命题中，正确的是 ( )A、“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题； B、“若”的逆命题；C、若“m2,” D、“正方形是菱形”的否命题；参考答案：C略9.
5、 设f（x）=，则f（f（2）=（）A1BCD参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用分段函数的性质求解【解答】解：，f（2）=22=，f（f（2）=f（）=1=故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用10. 直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设点P运动的路程为x，ABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象如图（2），则ABC的面积为 （ ） A10 B16 C18 D32参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点，点P
6、在圆上，O为坐标原点，则的最小值为 .参考答案：12. 某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以公里小时的速度匀速直达灾区，已知某市到灾区公路线长400公里，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于公里，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_小时（车身长不计）参考答案：1213. 二面角的棱上有、两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，则该二面角的大小为_参考答案：如图，过点作，使得，连接，则四边形为平行四边形，而，即是二面角的平面角，平面，在中，在中，故该二面角的大小为14. 抛物线的离心率是 参考答案：略15. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则 参考答案：略16.
7、 过点(1,1)与曲线f(x)=x32x相切的直线方程是 参考答案：或由题意可得：，设曲线上点的坐标为，切线的斜率为，切线方程为：，(*)切线过点，则：，解得：或将其代入(*)式整理可得，切线方程为：或.17. 如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动 点，且/平面，则与平面所成角的正切值的最小值是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数(1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上为单调增函数，求的取值范围；(3)设为正实数，且，求证：参考答案：（1）由题意知，代入得，经检验，符合题意。
8、 从而切线斜率，切点为，切线方程为 （2）因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是（3）要证，只需证，即证只需证 由（）知上是单调增函数，又，所以，即成立. 所以 。19. 如图所示，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点，（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MNCD；（3）若PDA=45，求证：平面BMN平面PCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；综合题【分析】（1）取PD 的中点E，连接AE、EN，根据三角形中位线的性质，我们可得四边形AMNE为平行四边形，即MNAE，进而根据线面平行的判定定理得到MN平面PAD（2
9、）由已知中PA矩形ABCD所在的平面，根据线面垂直的性质及矩形的性质，可得PAAB，ADAB，由线面垂直的判定定理得AB平面PAD，结合线面垂直的判定定理及性质，即可得到MNCD；（3）由已知中PA矩形ABCD所在的平面，PDA=45，E 是PD 的中点，可得MNPD，MNCD，由线面线面垂直的判定定理得MN平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN平面PCD【解答】证明：（1）如图所示，取PD 的中点E，连接AE、EN，则有EN=AM，ENCDABAM，故AMNE 是平行四边形，MNAE，AE?平面PAD，MN?平面PAD，MN平面PAD（2）PA平面ABCD，PAAB，又ADAB，AB
10、平面PAD，ABAE，即ABMN，又CDAB，MNCD（3）PA平面ABCD，PAAD，又PDA=45，E 是PD 的中点，AEPD，即MNPD，又MNCD，MN平面PCD，MN?平面BMN平面BMN平面PCD【点评】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间直线与平面平行及垂直的判定和性质是解答本题的关键20. （本小题满分12分）已知抛物线与直线交于，两点（）求弦的长度；（）若点在抛物线上，且的面积为，求点P的坐标参考答案：()设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一：又由韦达定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二
11、：解方程得：x=1或4，A、B两点的坐标为（1,-2)、（4,4）|AB|=()设点,设点P到AB的距离为d,则,SPAB=12， ，解得或P点为（9，6）或（4，-4）略21. ABC三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若，求a参考答案： (2) 【分析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等22. （本题满分12分）已知函数，其图象在点（1，）处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间，并求出在区间2，4上的最大值。参考答案：解：（1），由题意得。得：A=-1 b= （2）得：x=1或x=0，有列表得，而f（-2）=-4，f（4）=8，所以，f（x）的最大值为8
