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1、河北省廊坊市霸州第二十中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知菱形ABCD的边长为4，ABC=150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】以菱形ABCD的各个顶点为圆心、半径为1作圆如图所示，可得当该点位于图中阴影部分区域时，它到四个顶点的距离均不小于1因此算出菱形ABCD的面积和阴影部分区域的面积，利用几何概型计算公式加以计算，即可得到所求的概率【解答】解：分别以菱形ABCD的各个顶点为圆心，作半径为1的圆，如
2、图所示在菱形ABCD内任取一点P，则点P位于四个圆的外部或在圆上时，满足点P到四个顶点的距离均不小于1，即图中的阴影部分区域S菱形ABCD=AB?BCsin30=44=8，S阴影=S菱形ABCDS空白=812=8因此，该点到四个顶点的距离均不小于1的概率P=1故选：D2. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为（）A0B6C12D18参考答案：D3. 设,且,则锐角为A B C D 参考答案：C4. 执行下图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A 870 B 30 C 6 D 3参考答案：B5. 若偶函数f（
3、x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较【分析】由偶函数f（x）在（，0上单调递减，可得f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故选：B6. 函数的图象 A关于轴对称 B关于原点对称 C关于直线对称 D关于轴对称参考答案：【知识点】函数的奇偶性B4【答
4、案解析】B ，其定义域为（-，-2）（2，+），f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），函数为奇函数，函数的图象关于原点对称，故选：B【思路点拨】先判断出函数为奇函数，再根据奇函数的图象的性质得到答案7. 如图，中，若其顶点在轴上运动，顶点在轴的非负半轴上运动.设顶点的横坐标非负，纵坐标为，且直线的倾斜角为，则函数的图象大致是 （ ）A B C. D参考答案：A8. 若集合，则（） 参考答案：A9. 实系数一元二次方程的两个实根为，若有，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知全集，集合2，则A. B. C. D. 参考答案：D,，所以,所以，选D.二、 填空题:
5、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，若，则= .参考答案：略12. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）则点到曲线上的点的距离的最小值为 参考答案：4略13. 定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为参考答案：略14. 已知是递增的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则 .参考答案：15. 已知集合A=x|x22x，B=y|y1，则AB等于参考答案：x|1x2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：A=x|x22x=x|
6、0x2，B=y|y1，AB=x|0x2y|y1=x|1x2故答案为：x|1x2【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键16. 已知在等腰直角ABC中，若，则等于参考答案：2等腰直角ABC中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：217. 已知函数的零点在区间上，则 .参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（），求的值参考答案：由知，所以 =-14分19. 已知等差数列an中， ，成等比数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和为Sn.参考答案：(1) 或 (2) 或5n.【分析】(1)
7、设等差数列的公差为，由题得，解方程得到d的值，即得数列的通项公式；（2）利用等差数列的前n项和公式求.【详解】(1)设等差数列的公差为，则，因为，成等比数列，所以，化简的，则或当时，.当时， (2)由(1)知当时， .当时，则.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20. 已知正项数列an满足：，其中Sn为数列an的前n项和.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：解：（1）令，得，且，解得. 当时，即， 整理得， 所以数列是首项为3，公差为2的等差数列，故.
8、 （2）由（1）知：， . 21. (本小题满分16分) 已知数列an满足，an+1+ an4n3(nN*) （1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a12时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意nN*,都有成立，求a1的取值范围参考答案：（1）若数列an是等差数列，则an a1+(n1)d，an+1 a1+nd由an+1+ an4n3，得(a1+nd)+ a1+(n1)d 4n3，即2d4，2a1d43，解得，d2，a1（2）由an+1+ an4n3，得an+2+ an+14n+1(nN*)两式相减，得an+2 an4 所以数列a2n-1是首项为a1，公差为4的等差数列 ，数列a
9、2n是首项为a2，公差为4的等差数列，由a2+a11，a12，得a21 所以当n为奇数时，则an2n，an+12n3 所以Sna1+a2+an(a1+a2)+(a3+a4)+ +(an-2+an-1)+an1+9+(4n11)+2n当n为偶数时，Sna1+a2+an(a1+a2)+(a3+a4)+ +(an-1+an)1+9+(4n7)(3）由（2）知，an当n为奇数时，an2n2+a1，an+12n1a14n+16n124(n2)2+44当n2时，4(n2)2+4max4所以a12+34，解得a11，a14综合、上，a1的取值范围是(，42，+)22. （本小题满分12分）已知函数（I）若；（II）设数列参考答案：
