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1、2020-2021学年广东省江门市广海华侨中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数 . 若对任意的实数，不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略2. 已知集合，集合，则AB=（ ）A. 0,1B. 1,2C. 1D. 2参考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根据交集定义可求得结果.【详解】由得：，解得：，.故选：C.【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到分式不等式的求解，属于基础题.3. 已知Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a5+a8=
2、12，则S9等于（）A18B36C72D无法确定参考答案：B【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的性质和已知可得a5的值，由求和公式可得S9=9a5，计算可得【解答】解：由等差数列的性质可得a2+a5+a8=3a5=12，解得a5=4，由求和公式可得S9=9a5=94=36故选B4. 己知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2，ASC=BSC=45，则棱锥SABC的体积为( )ABCD参考答案：C考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体 专题：计算题分析：由题意求出SA=AC=SB=BC=2，SAC=SBC=90，说明球心O与AB的平面与SC垂直，求出
3、OAB的面积，即可求出棱锥SABC的体积解答：解：如图：由题意球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点AB=2，ASC=BSC=45，求出SA=AC=SB=BC=2，SAC=SBC=90，所以平面ABO与SC垂直，则进而可得：VSABC=VCAOB+VSAOB，所以棱锥SABC的体积为：=故选C点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的体积，考查空间想象能力，计算能力，球心O与AB的平面与SC垂直是本题的解题关键，常考题型5. 执行下面的框图，若输入的N是6，则输出p的值是( )A120 B720 C1440 D5040 参考答案：B6. 已知抛物线的方程为，www.ks5 过点和点的直线与抛
4、物线没有公共点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D7. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，ei表示的复数在复平面中位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei=cos（1）+isin（1），结合三角函数的符号，即可得出结论【解答】解：由欧拉公式eix=cosx+isinx，可得ei
5、=cos（1）+isin（1），cos（1）0，sin（1）0，ei表示的复数在复平面中位于第四象限故选D【点评】本题考查欧拉公式，考查三角函数知识，比较基础8. 如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AC=，则三棱锥PABC外接球的体积是（）ABCD2参考答案：C【考点】球的体积和表面积【分析】构造补充图形为长方体，几何体三棱锥PABC的外接球，与棱长为1，1，长方体的外接球应该是同一个外接球，再用长方体的对角线长求解外接球的半径，即可求解体积【解答】解：在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AC=，画出几何图形，可以构造补充图形为长方体，棱长为1，1，对
6、角线长为 （）2+（）2=2三棱锥PABC的外接球的半径为1，体积为13=故选：C9. 定义在上的函数满足.当时,当时,.则（）A 335B338C1678D2012参考答案：B略10. 设奇函数f（x）在（0， +）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集为( )A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）参考答案：D【考点】奇函数 【专题】压轴题【分析】首先利用奇函数定义与得出x与f（x）异号，然后由奇函数定义求出f（1）=f（1）=0，最后结合f（x）的单调性解出答案【解答】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）
7、=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，复数的虚部是_ 参考答案：略12. 已知，则的值域为_参考答案： ，7 略13. 设Sn为等比数列an的前n项和，则_参考答案：.【分析】设等比数列的公比为，
8、由，解得，进而可求解的值，得到答案.【详解】由题意，设等比数列的公比为，由，即，解得，又由，即.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14. 如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么= （用和表示）参考答案：【考点】向量的线性运算性质及几何意义【专题】数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件即可得出，这样代入即可用表示出【解答】解：根据条件：=故答案为：【点评】考查三等分点的概念，向量数乘的几何意义，相等向量和相反向
9、量的概念，以及向量加法的几何意义15. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 . 参考答案：略16. 某程序框图如图2所示，现将输出值依次记为： 若程序运行中输出的一个数组是 ，则数组中的 .参考答案：略17. 已知函数f（x）=x?ex1，g（x）=lnx+kx，且f（x）g（x）对任意的x（0，+）恒成立，则实数k的最大值为 参考答案：1【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】运用够造函数的方法求解kex，h（x）=ex，kh（x）小即可运用求解导数得出h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+
10、）单调递增估算出，1h（x0）2，得出k1【解答】解：f（x）=x?ex1，g（x）=lnx+kx，且f（x）g（x），x?ex1lnx+kx，kex，h（x）=ex，kh（x）小即可h（x）=，h（1）0，h（x）在（1，+）单调递增，令h（x）=0，x=x0，x02e+lnx0=0，则h（x）在（0，x0）单调递减，（x0，+）单调递增h（x）小=e，h（）=ln160，h（）=ln0，h（）=+2ln22=1.035，h（）=e（ln+1）=1.1681h（x0）2，k1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）
11、如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（I）求证:平面;（II）求平面和平面的夹角. 参考答案：（I）如图，以为原点,以为方向向量建立空间直角坐标系则.4分设平面的法向量为即 令, 高考资源网首发则. 4分又平面平面6分（II）底面是正方形,又平面 又,平面。8分向量是平面的一个法向量,又由（1）知平面的法向量. 10分二面角的平面角为. 12分19. （本小题满分12分）已知函数，R（）求的最小值，并求出相应的值的集合；（）求的单调递减区间参考答案：（）.（6分）所以函数的最小值为,此时满足,即相应的的取值的集合为.（9分）（）由得所以函数的单调递减区间为 （12分）20. （
12、本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.（）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.参考答案：21. 已知函数(I)判断的单调性；()求函数的零点的个数； (III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围；参考答案：略22. 已知函数的定义域为R（）求实数m的范围；（）若m的最大值为n，当正数a，b满足时，求4a+7b的最小值参考答案：【考点】基本不等式；函数的定义域及其求法【分析】（I）利用绝对值不等式的性质即可得出（II）利用柯西不等式的性质即可得出【解答】解：（）函数的定义域为R，|x+2|+|x4|（x+2）（x4）|=6，m6（）由（）知n=6，由柯西不等式知，4a+7b=，当且仅当时取等号，4a+7b的最小值为【点评】本题考查了绝对值不等式的性质、柯西不等式的性质、函数的定义域，
