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1、河北省石家庄市吴村乡中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sn为等差数列，则等比数列an的公比q（ ）A可以取无数个值 B只可以取两个值 C只可以取一个值 D不存在参考答案：C当时，数列为等差数列，即，上式成立，故符合题意当时，数列为等差数列，即，整理得，由于且，故上式不成立综上可得只有当时，为等差数列故选C2. （5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）Ay=sin2x2By=2cos3x1CD参考答案：D考点：由y=Asin
2、（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案解答：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x2，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x1，最大值为1，最小值为3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为2，不满足要求，故C不正确；故选D点评：本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函
3、数的最值是解答本题的关键3. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数故选：D4. 已知函数f（x
4、）=|x1|，若存在x1，x2a，b，且x1x2，使f（x1）f（x2）成立，则以下对实数a，b的描述正确的是（）Aa1Ba1Cb1Db1参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】先根据f（x）=|x|的图象性质，推得函数f（x）=|x1|的单调区间，再依据条件分析求解【解答】解：f（x）=|x|的图象是把f（x）=x的图象中x轴下方的部分对称到x轴上方，函数在（，0）上递减；在（0，+）上递增函数f（x）=|x1|的图象可由f（x）=|x|的图象向右平移1个单位而得，在（，1上递减，在1，+）上递增，若存在x1，x2a，b，x1x2，使f（x1）f（x2）成立，a1故选：A5. 下列式子正确
5、的是（A） （B） （C） （D）参考答案：B6. 各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则等于A.16 B.26 C.30 D.80 参考答案：C7. 已知等比数列的前项和为，前项和为，则它的公比 A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如果角的终边经过点，那么tan的值是（）A B C D参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接根据三角函数的定义，求出tan的值【解答】解：由正切的定义易得故选A9. 已知集合，则( )A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：C【分析】先求得集合，再判断两个集合之间的关系.【详解】对集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不属于集合.故
6、选：C.【点睛】本题考查集合之间的关系，属基础题.10. （5分）已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（）A2BCD1参考答案：C考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题分析：根据线面垂直的判定与性质，可得ACCB，ACB为直角三角形，利用勾股定理可得BC的值；进而在RtBCD中，由勾股定理可得CD的值，即可得答案解答：根据题意，直二面角l，点A，ACl，可得AC面，则ACCB，ACB为Rt，且AB=2，AC=1，由勾股定理可得，BC=；在RtBCD中，BC=，BD=1，由勾股定理可得，CD=；故选C点评：本题考查两点间距离的计
7、算，计算时，一般要把空间图形转化为平面图形，进而构造直角三角形，在直角三角形中，利用勾股定理计算求解二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间0，1上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）= 参考答案：1考点：函数的周期性 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=f（0.5）=1解答：f（x）是以2为周期的奇函数，f（11.5）=f（120.5）=f（0.5）=f（0.5）=1；故答案为：1点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题12. 下列结论中：若（x，y）在映射f的作用下的
8、象是（x+2y，2xy），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为m，则m的值不可能为1；函数f（x）=log2（3x2ax+5）在（1，+）上是增函数，则实数a的取值范围是8，6其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：设（3，1）的原象（a，b），（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2xy），a+2b=3，2ab=1
9、，a=1，b=1，故（3，1）的原象为（1，1），正确；若函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），则f（x）的周期为2，不正确；函数y=|3x2|a（aR）的零点个数为0，2，3，4，则m的值不可能为1，正确；设g（x）=3x2ax+5，g（x）在（1，+）上是增函数，g（1）0，实数a的取值范围是8，6，正确 故答案为：【点评】本题考查映射，函数的周期性，函数的零点，复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题13. 在ABC中，则 参考答案： 14. 函数的定义域是，值域是，则的取值范围是 参考答案： 15. 参考答案：16. 若函数f (x) = 4x3ax+3的单调递减区
10、间是，则实数a的值为 .参考答案：317. 已知向量，满足=（1，），?（）=3，则向量在方向上的投影为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】求出向量b的模，向量a，b的数量积，再由向量在方向上的投影，计算即可得到【解答】解： =（1，），则|=2，?（）=3，则=3=43=1，即有向量在方向上的投影为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）当时，解不等式；（2）若，解关于的不等式 参考答案：略19. 已知a，b，c分别为锐角ABC内角A，B，C的对边，(1)求角A；(2)若，ABC的面积是，求a的值参考答案：（1）；
11、（2）【分析】(1)由，根据正弦定理可得，结合，可得，从而可得结果；(2)先根据面积公式求出的值，再利用余弦定理求出的值即可【详解】(1)由正弦定理得，在三角形中，三角形是锐角三角形，(2)若，的面积是，则，可得，则，即【点睛】本题主要考查利用正弦定理，余弦定理解三角形以及三角形的面积公式的应用，属于中档以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用.20. 已知向量，且 (I)求及; (II)若函数的最小
12、值为，求m的值参考答案：(I) 解： 2分 因为，所以5分(II) 7分令，因为，所以8分当，即时，不符合题意9分当，即时，由，又，所以 11分当，即时，由，又，所以 不符合题意12分故m的值为. 13分略21. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，若为的中点，且（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由参考答案：（1）证明：，且， . 3分又，且，平面 5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则， 6分设，平面的法向量为=，且取，得= 8分又平面,且平面,平面平面.又,且平面平面平面.不妨设平面的法向量为= 10分由题意得， 解得或（舍去）当的长为时，二面角的值为 12分22. 在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3。（）求ADC的大小；（）求AB的长。参考答案：（I）在ADC中，由余弦定理，得cosADC。2分又ADC（0，180），所以ADC120
