《湖南省永州市江华界牌中学2021年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市江华界牌中学2021年高一数学理期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市江华界牌中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则AB=A. B. C. D. 参考答案：C，.故选C.2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，当时，n的值为（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24参考答案：B【分析】由，得，按或分两种情况，讨论当时，求的值.【详解】已知等差数列的前项和为，由，得，当时，有，得，时，此时当时，有，得，时，此时故选：B【点睛】本题考查等差数列的求和公式及其性质的应用，也考查分类讨论的思想，属于基础题3. 下列说法正确的是（ ）（A
2、）任何事件的概率总是在（0，1）之间（B）频率是客观存在的，与试验次数无关（C）随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率（D）概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.概率是频率的稳定值，是常数，不会随试验次数的变化而变化.4. 设集合Ax|1x2，Bx|xa，若则a的范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2参考答案：B略5. 若2，与的夹角为，则（ ）A、2 B、 C、1 D、参考答案：B略6. 若集合A=y|y=logx，x2，B=y|y=()x，x1，则AB=（ ）A、y|0y B、y|0y1 C、y|y0，故 A=故答案为：【点睛】本题主要考
3、查三角函数的化简，及与三角形的综合，应注意三角形内角的范围13. 函数的定义域为_参考答案：，14. 已知函数 (其中)的图象为，则函数的图象一定不过第 象限.参考答案：四15. 比较大小： （填“”或“”）.参考答案：16. 已知，且，则=_.参考答案： 17. 已知函数f（x）=，则f1（1）= 参考答案：1【考点】反函数；二阶矩阵 【专题】常规题型；计算题【分析】本题由矩阵得到f（x）的表达式，再由反函数的知识算出【解答】解：由f（x）=2x1，由反函数的性质知2x1=1，解得x=1所以f1（1）=1故答案为：1【点评】原函数的图象与反函数的图象关于y=x对称，亦即b=f（a）与a=f1
4、（b）是等价的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥C的底面是正方形，PA平面ABCD，PA=2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PEC（2）求证：平面PCD平面PEC；（3）求三棱锥CBEP的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）取PC的中点G，利用线面平行的判定定理，证明AFEG即可；（2）根据面面垂直的判定定理即可证明平面PCE平面PCD；（3）三棱锥CBEP的体积可转化成三棱锥PBCE的体积，而PA底面ABCD，从而PA即为三棱锥PBCE的
5、高，根据三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】（1）证明：取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，则FGCD，FG=四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD，AE=，FGAE，且FG=AE，四边形AEGF是平行四边形，AFEG又EG?平面PCE，AF?平面PCE，AF平面PCE；（2）PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP，又AF?平面ADP，CDAF在直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PA=AD=2F是PD的中点，AFPD，又CDPD=DAF平面PCDAFEG，EG平面PCD，又EG?平面PCE，平面PCE平面
6、PCD；（3）PA底面ABCD，即PA是三棱锥PBCE的高，在RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积VCBEP=VPBCE=SBCE?PA=?BE?BC?PA=?1?2?2=19. 先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根.参考答案：20. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不做广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件；若做广告宣传，广告费为n千元比广告费为千元时多卖出件。（1）试写出销售量Sn与n的函数关系式；（2）当时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？参考答案：(1)(2)试题分析：(1)根据若做广告宣传，广告费为n千元比
7、广告费为千元时多卖出件，可得，利用叠加法可求得.(2)根据题意在时,利润,可利用求最值.试题解析：（1）设表示广告费为0元时的销售量，由题意知，由叠加法可得即为所求。（2）设当时，获利为元，由题意知，欲使最大，则，易知，此时.考点：叠加法求通项,求最值.21. （12分）（2014秋?巢湖校级期中）已知集合A=x|x21=0，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，求实数a，b的值参考答案：【考点】并集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x21=0=1，1，B=x|x22ax+b=0，若B?，且AB=A，则B?A，则B=1，或1，或1，1，若B=1，则，即，成立此时a=1，b=1若B=1，则，即成立此时a=1，b=1若B=1，1，则，即，满足条件综上a=1，b=1或a=1，b=1或a=0，b=1【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据条件AB=A得B?A，以及利用根与系数之间的关系是解决本题的关键22. （本小题满分12分）已知. （）求sinxcosx的值； （）求的值 参考答案：解：（）由 即 4分 又 故 7分（） 12分略
