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1、江西省赣州市镜坝中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合则集合=（ ）A B C D参考答案：B2. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. 4B. 16C. 18D. 36参考答案：B【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，并判断出位置关系，判断出几何体的外接球的球心位置，从而求出外接球的半径，代入求的表面积公式求解即可【详解】根据三视图可知几何体是一个三棱锥，如图：底面是一个直角三角形，是的中点，平面，且、，几何体的外接球的球
2、心是，则球的半径，即几何体的外接球表面积，故选：【点睛】本题考查三视图求几何体外接球的表面积，由三视图正确复原几何体、确定外接球球心的位置是解题的关键，考查空间想象能力3. 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则的值为A. B. C. D. 参考答案：C，.故选C4. 已知，且0|m|1，0|n|1，mn0，则使不等式f（m）+f（n）0成立的m和n还应满足的条件为（）AmnBmnCm+n0Dm+n0参考答案：D【考点
3、】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m，n的正负，得出关于，m，n的不等式，化简变形根据符号来确定m，n所应满足的另外的一个关系【解答】解：不妨设m0，n0，则=，由nm0，f（m）+f（n）0，故m+n0故应选D5. 在中，若，则的形状是A.直角三角形 B.等边三角形 C.不能确定 D.等腰三角形参考答案：D6. 已知集合，则(）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知且与的夹角为,则为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知集合，若，则m的值为（ ）A1 B1 C1 D2参考答案：A由，且，得，又由，则必有，且
4、，所以.故选A.9. 关于函数，下列叙述有误的是（ ）A其图象关于对称直线对称 B其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到C. 其值域是2,4 D其图象关于点对称参考答案：D10. “”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足约束条件的目标函数的最小值为_.参考答案：略12. 如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则
5、数列an的通项公式是参考答案：【考点】数列的应用；数列的函数特性【专题】压轴题；等差数列与等比数列【分析】设，利用已知可得A1B1是三角形OA2B2的中位线，得到=，梯形A1B1B2A2的面积=3S由已知可得梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S利用相似三角形的性质面积的比等于相似比的平方可得：，已知，可得，因此数列是一个首项为1，公差为3等差数列，即可得到an【解答】解：设，OA1=a1=1，OA2=a2=2，A1B1A2B2，A1B1是三角形OA2B2的中位线，=，梯形A1B1B2A2的面积=3S故梯形AnBnBn+1An+1的面积=3S所有AnBn相互平行，所有OAnBn（nN*）都相
6、似，数列是一个等差数列，其公差d=3，故=1+（n1）3=3n2因此数列an的通项公式是故答案为【点评】本题综合考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、等差数列的通项公式等基础知识和基本技能，考查了推理能力和计算能力13. 已知AD是ABC的中线， =+（，R），A=120，?=2，则|的最小值是 参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算；向量的线性运算性质及几何意义【分析】运用向量的数量积的定义和中点的向量表示形式，及向量的平方即为模的平方，结合重要不等式即可得到最小值【解答】解：设AC=b，AB=c，又A=120，?=2，则bccos120=2，即有bc=4，由AD是ABC的中线，则有
7、=（+），即有|2=（+2）=（b2+c24）（2bc4）=（84）=1当且仅当b=c时|的最小值是为1，故答案为：114. 展开式的常数项等于 （用数字作答）.参考答案：答案： 15. 不等式组的最小整数解是_参考答案：0分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式组的解集为 原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0. 点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.16. 已知函数 (aR)若f f(1)1，则a_.参考答案：【知识点】函数的值B1 【答案解析】 解析：函数（aR）ff（1）=1，f（
8、1）=2，ff（1）=f（2）=a?2?2=1，解得a=故答案为：【思路点拨】利用分段函数的性质求解17. 已知函数，若函数的最小正周期是，且当时，则关于的方程的解集为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=mlnx+x2（m+1）x+ln2e2（其中e=2.71828是自然对数的底数）（）当m=1时，求函数f（x）在点P（2，f（2）处的切线方程；（）讨论函数f（x）的单调性参考答案：解：（）当m=1时，即有f（2）=4，则切线方程为：，即 3x2y+2=0；（）由已知可得，（x0）即，当m1时，当xm或0x1时，
9、f（x）0，当1xm时，f（x）0，即函数f（x）的递增区间为（0，1），（ m，+），递减区间为（1，m）当m=1时，f（x）0恒成立，即函数f（x）的递增区间为（ 0，+）当0m1时，当x1或0xm时，f（x）0，当mx1时，f（x）0，即函数f（x）的递增区间为（0，m），（1，+），递减区间为（m，1）当m0时，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，即有函数f（x）的递增区间为（1，+），递减区间为（0，1）略19. 已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间 上的减函数. 若在上恒成立,求的取值范围； 讨论关于的方程的根的个数.参考答案：解析:（I）是奇函数， 则恒成立
10、. 又在1，1上单调递减， 令则 . （II）由（I）知 令， ， 当上为增函数； 上为减函数， 当时， 而， 、在同一坐标系的大致图象如图所示， 当时，方程无解. 当时，方程有一个根. 当时，方程有两个根. 20. 如图6，四棱锥的底面是平行四边形，底面，求证：；是侧棱上一点，记，是否存在实数，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：连接，则1分（方法一）底面，所以，2分，3分，所以，4分因为，所以5分（方法二），所以，2分底面，所以3分因为，所以平面4分因为平面，所以5分（方法一）过作于，则平面6分连接，由知平面当且仅当7分又，所以平面8分，9分依题意，所以，10分，是的平分线
11、，从而也是的平分线11分在和中，12分所以13分，即所求的值为14分（方法二）在平面内过点作，以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系6分则，7分，8分设，由得，9分解得，10分由知平面当且仅当11分，即12分所以13分解得14分（方法三）过作，交于，连接，则平面即平面6分，由知平面当且仅当7分由及余弦定理得 9分所以12分13分，又，所以14分略21. 设椭圆的离心率，左焦点为，右顶点为，过点的直线交椭圆于两点，若直线垂直于轴时，有（1）求椭圆的方程；（2）设直线：上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点（异于点），直线与轴相交于点.若的面积为，求直线的方程.参考答案：（1）设，
12、因为所以有，又由得，且，得，因此椭圆的方程为：4分（2）设直线的方程为，与直线的方程联立，可得点，故.将与联立，消去，整理得， 6分解得，或.由点异于点，可得点.由，可得直线的方程为，令，解得，故. 9分所以.又因为的面积为，故，整理得，解得，所以.所以，直线的方程为，或.12分22. 对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f(x1)c，且对任意x2D，当x2a，b时，f(x2)c恒成立，则称函数f(x)为区间D上的“平底型”函数（1）判断函数f1(x)|x1|x2|和f2(x)x|x2|是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（2）若函数g(x)mx是区间2，)上的“平底型”函数，求m和n的值参考答案：解：（1）对于函数f1(x)|x1|x2|，当x1，2时，f1(x)1当x1或x2时，f1(x)|(x1)(x2)|1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数对于函数f2(x)x|x2|，当x(，2时，f2(x)2；当
