《河北省承德市十八里汰中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省承德市十八里汰中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省承德市十八里汰中学2020-2021学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为( )A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】解三角形 【专题】计算题【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为
2、直角三角形故选B【点评】本题主要考查了三角形的形状判断考查了学生对余弦定理即变形公式的灵活利用2. 定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在0，5上是增函数，在5，上是减函数，又f(5)=2，则f(x) （ ） A在5，0上是增函数且有最大值2； B在5，0上是减函数且有最大值2；C在5，0上是增函数且有 最小值 2 ；D在5，0上是减函数且有最小值2参考答案：B3. 已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】可设t=log2x
3、（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值【解答】解：可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，对称轴为t=，当0时，0，1为增区间，即有g（0）为最小值，且为1，不成立；当1时，0，1为减区间，即有g（1）为最小值，且为14=，解得=，不成立；当01时，0，）为减区间，（，1）为增区间，即有g（）取得最小值，且为22421=，解得=（负的舍去）综上可得，故选B【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区
4、间的关系，考查运算能力，属于中档题4. 已知f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M，且点M在直线（m0，n0）上，则m+n的最小值为（）AB8CD4参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题【分析】由已知可得f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M（2，1），进而利用基本不等式，可得m+n的最小值【解答】解：当x=2时，loga（x1）+1=1恒成立，故f（x）=loga（x1）+1（a0且a1）恒过定点M（2，1），点M在直线（m0，n0）上，故，故m+n=m+n（m+n）（）=2+1+（）3+2=3+2，即m+n的最小值为3+2，故选：A5. 函数与的图像如下图
5、：则函数的图象可能是（ ） A B C D 参考答案：A6. 在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于，满足以下运算性质：；。则的数值为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 设集合，则 A. B C D参考答案：D8. 不等式对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 下列函数中,在区间上为增函数的是( ).A. B. C. D. 参考答案：D略10. 下列图象中表示函数图象的是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）函数f（x）=|sin+cos|+|sincos|在区间上的零点分别是 参考答案：或
6、或或考点：余弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：令f（x）=|sin+cos|+|sincos|=0，可解得：|cosx|=，由x即可解得在区间上的零点解答：令f（x）=|sin+cos|+|sincos|=0可得：+=两边平方，得：2+2|cosx|=3，可解得：|cosx|=，即cosx=xx=或或或故答案为：或或或点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，函数的性质及应用，属于基本知识的考查12. 2010年11月12日广州亚运会上举行升旗仪式如图，在坡度为15的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，
7、在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60和30，且座位A、B的距离为米，则旗杆的高度为 米参考答案：30【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】先画出示意图，根据题意可求得NBA和BAN，则BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在RtAMN中利用MN=AN?sinNAM求得答案【解答】解：如图所示，依题意可知NBA=45，BAN=1806015=105BNA=18045105=30由正弦定理可知 CEsinEAC=ACsinCEA，AN=20米在RtAMN中，MN=AN?sinNAM=20=30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：3013. 对于函数，定义域为，以
8、下命题正确的是（只要求写出命题的序号） 若，则是上的偶函数；若对于，都有，则是上的奇函数；若函数在上具有单调性且则是上的递减函数；若，则是上的递增函数。参考答案：14. 已知直线a，b与平面，能使的条件是_(填序号)，；a，ba，b?；a，a；a，a.参考答案：15. 函数y=sin（2x）的单调增区间是参考答案：+k， +k（kZ）【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：对于函数y=sin（2x），令2k2x2k+，求得kxk+，kZ，可得它的增区间为+k， +k（kZ），故答案为：+k， +k（kZ）【点评
9、】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题16. 下列描述正确的序号为_（1）空集是任何集合的子集（2）是幂函数（3）（4）在函数值域中的每一个数，在定义域中都有一个或多个数与之对应（5）集合，集合，对应关系：每个学生都对应一个班级，那么从集合A到集合B可以构成映射参考答案：（1）（3）（4）（5）17. 若角=4，则角的终边在第 象限参考答案：二【考点】象限角、轴线角 【专题】计算题；函数思想；三角函数的求值【分析】判断角的所在范围，推出所在象限即可【解答】解：因为=4，4（，），所以的终边在第二象限故答案为：二【点评】本题考查象限角的判断，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、P两棵树之间的距离各为多少？参考答案：由正弦定理： 5分(2)中，,由余弦定理： . 10分答：P、Q两棵树之间的距离为米，A、P两棵树之间的距离为米。12分略19. （14分）已知函数f（x）=lnx+mx（m0），其中e=2.71828为自然对数的底数（1）若函数f（x）的图象经过点（，0），求m的值；（2）试判断函数f（x）的单调性，并予以说明；（3）试确定函数f（x）的零点个数参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：（1）代入点的坐标秒即可求出m的值，（2）利用定义证明即可；（3）需要分类
11、讨论，当m（0，e）时，根据函数零点定理，以及函数的单调性，当m=e时，当m（e，+）时，f（x）在定义域上单调递增，得到结论，当m（e，+）时，设x0=me0根据函数零点定理，以及函数的单调性，即可得到结论或构造函数，设，根据根据函数零点定理得到结论解答：（1）因为函数f（x）的图象经过点，所以 ，所以 m=e；（2）因为函数f（x）的定义域为（0，+），设0x1x2，所以 f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以 ，因为0x1x2，m0，所以 ，所以，所以 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以 f（x）在定义域上单调递增（3）函数f（x）的零点只有一
12、个当m（0，e）时，f（1）=ln1+m=m0，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线，所以由零点定理可得 函数f（x）在（e1，1）上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个当m=e时，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法一：当m（e，+）时，设x0=me0则f（1）=ln1+m=m0，因为x00，所以，所以 ，即，且函数f（x）在上的图象是连续不间断曲线所以由零点定理可得 函数f（x）在上存在一个零点，又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以函数f（x）的零点只有一个方法二：当m（e，+）时，设则，且函
13、数g（x）在1，m上的图象是连续不间断曲线所以存在x0（1，m），使得g（x0）=0，即，从而有，且函数f（x）在（0，+）上的图象是连续不间断曲线又由（2）得f（x）在定义域上单调递增，所以当m（e，+）时，函数f（x）的零点只有一个点评：本题考查了函数零点存在定理和函数的单调性，培养可分类讨论的能力，转化能力，运算能力，属于中档题20. (本小题满分14分)已知函数，（1）若关于的方程在（1,2）内恰有一解，求的取值范围；（2）设，求的最小值；（3）)定义：已知函数T (x)在m，n(mn)上的最小值为t，若tm恒成立，则称函数T (x)在m，n(mn)上具有“DK”性质.如果在a，a1上具有“DK”性质，求a的取值范围.参考答案：函数
