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1、河北省唐山市第三十八中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）已知函数y=的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，那么a的取值范围是（）A2，+）B4，+）C8，+）D16，+）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），如果x02，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等
2、式，解不等式即可得到答案【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x02则0y0即0logax0由于x02故a1且x02故a16即a的取值范围为16，+）故选D2. 设集合,则满足的集合B的个数是 （ ） A1 B3 C4 D8参考答案：C3. 如果直线和没有公共点，那么直线与的位置关系是（ ）A异面； B平行； C相交； D平行或异面。参考答案：D略4. 已知各项均为正的等比数列an中，与的等比中项为，则的最小值是（ ）A1 B2 C.4 D8参考答案：C等比数列 与的等比中项为，等比数列各项均为正数，当且仅当时，取等号
3、，的最小值是，故选C.5. 一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ）A必定都不是直角三角形B至多有一个直角三角形C至多有两个直角三角形D可能都是直角三角形参考答案：D6. 圆C1：x2+y2=9与圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断【解答】解：圆C1：x2+y2=9的圆心C1（0，0），半径r=3，圆C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圆心C2：（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离=5满足4354+3，两圆相交故选：B7. 设
4、、是非零向量，则下列说法中正确是（）ABC若，则D若，则参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（ ）与共线，（ ?）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项， =|cos， =|cos，若=，则|cos=|cos，故C错误对D选项，是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确故选D8. 若指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，则底数a为( )ABCD参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】根据0a1，y=ax在上单调递减，
5、可以求出指数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值，再作差，解方程即可求得结果【解答】解：0a1，y=ax在上单调递减，故ymax=，ymin=a，数函数y=ax（0a1）在上的最大值与最小值的差是1，解得a=，故选B【点评】此题是中档题本题主要通过最值，来考查指数函数的单调性一定记清楚，研究值域时，必须注意单调性9. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是A. 内所有的直线与异面. B. 内不存在与平行的直线.C. 内存在唯一的直线与平行. D. 内的直线与都相交.参考答案：B略10. 已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每
6、小题4分,共28分11. 已知集合A=a，b，2，B=2，b2，2a，且A=B，则a=_参考答案：0或12. 若函数f（x）=2sinx（0）在区间上单调递增，则的最大值为 且当取最大值时f（x）的值域为 参考答案：2，2，2.【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的单调性的性质求出的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可【解答】解：0，函数的周期T=，则函数在，上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则，即T，即，则2，则的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为2，即函数的值域为2，2，故答案为：2，2，2【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的
7、求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键13. 若a,b满足关系:,求出的最大值_.参考答案：【分析】先将整理，可得到表示圆上的点，再由目标函数表示圆上的点与定点连线的斜率；结合图像，即可求出结果.【详解】因为可化为，因此表示圆上的点，所以表示圆上的点与定点连线的斜率；作出图像如下：由图像易得，当过点的直线与圆相切时，斜率即可取最大或最小值；由得，根据直线与圆相切可得，即，解得，因此的最大值为.【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需理解目标函数的几何意义，根据图像即可求解，属于常考题型.14. 已知直角梯形ABCD中，ADBC，ADC=90，AD=2，BC=1
8、，P是腰DC上的动点，则|+3|的最小值为 参考答案：5【考点】93：向量的模【分析】根据题意，利用解析法求解，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），设P（0，b）（0ba），求出，根据向量模的计算公式，即可求得，利用完全平方式非负，即可求得其最小值【解答】解：如图，以直线DA，DC分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）设P（0，b）（0ba）则=（2，b），=（1，ab），=（5，3a4b）=5故答案为515. 正项等比数列其中，则. 参考答案：1略16. 求值： =参考
9、答案：19【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】根据式子的特点需要把底数和真数表示成幂的形式，把对数前的系数放到真数的指数位置，利用恒等式，进行化简求值【解答】解：原式=93（3）+=18+1=19，故答案为：19【点评】本题的考点是对数和指数的运算性质的应用，常用的方法是把（底数）真数表示出幂的形式，或是把真数分成两个数的积（商）形式，根据对应的运算法则和“”进行化简求值17. 设函数f（x）=log2（3x），则函数f（x）的定义域是 参考答案：x|x3【考点】对数函数的定义域【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可【解答
10、】解：f（x）=log2（3x），3x0，x3函数f（x）的定义域是x|x3故答案为：x|x3【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （16分）某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD的两条线段围成设圆弧、所在圆的半径分别为f（x）、R米，圆心角为（弧度）（1）若=，r1=3，r2=6，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段
11、AD的长度为多少时，花坛的面积最大？参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】（1）设花坛的面积为S平方米.，即可得出结论；（2）记r2r1=x，则0x10，所以=，即可得出结论【解答】解：（1）设花坛的面积为S平方米.（2分）=答：花坛的面积为；（2）的长为r1米，的长为r2米，线段AD的长为（r2r1）米由题意知60?2（r2r1）+90（r1+r2）=1200即4（r2r1）+3（r2+r1）=40*（7分）（9分）由*式知，（11分）记r2r1=x，则0x10所以=（13分）当x=5时，S取得最大值，即r2r1=5时，花坛的面积最大（15分）答：当线段AD的长为5米时，花坛的面积最大（16
12、分）【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查扇形的面积，考查配方法的运用，属于中档题19. 设函数,其中向量,且函数的图象经过点.（1）求实数的值； （2）求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得 （2）由（1）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为. 略20. 已知f（）=（1）化简f（）； （2）若是第三象限角，且cos（）=，求f（）的值；（3）若，求f（）的值参考答案：【分析】（1）直接利用诱导公式化简求值；（2）由cos（）=，求得cos的值，则f（）的值可求；（3）把代入f（），利用诱导公式化简求值【解答】解：（1）f（）=cos；（2）是第三象限角，且
13、cos（）=，cos，cos，则f（）=（cos）=cos=；（3），f（）=cos=cos=cos=21. 已知数列an和bn满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：an+bn是等比数列，anbn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式.参考答案：（1）见解析；（2），。【分析】(1)可通过题意中的以及对两式进行相加和相减即可推导出数列是等比数列以及数列是等差数列；(2)可通过(1)中的结果推导出数列以及数列的通项公式，然后利用数列以及数列的通项公式即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，所以，即，所以数列是首项为、公比为的等比数列，因为，所以，数列是首项、公差为的等差数列，。(2)由(1)可知，所以，。【点睛】本题考查了数列的相关性质，主要考查了等差数列以及等比数列的相关证明，证明数列是等差数列或者等比数列一定要结合等差数列或者等比数列的定义，考查推理能力，考查化归
