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1、河北省承德市蓝旗中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（ ） A B C D参考答案：A2. 若0xy1，0a1，则下列不等式正确的是（）A3logaxlogay2BcosaxcosayCaxayDxaya参考答案：D【考点】不等式的基本性质【专题】计算题；不等式【分析】利用幂函数的性质判断即可【解答】解：0xy1，0a1，xaya，故选：D【点评】此题考查了不等式的基本性质，熟练掌握幂函数的单调性是解本题的关键3. 已知，记，则( )
2、A. M的最小值为B. M的最小值为C. M的最小值为D. M的最小值为参考答案：B【分析】根据题意，要求的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方，利用导数计算即可求解.【详解】由题意，的最小值可转化为函数图象上的点与直线上的点的距离的最小值的平方.，得，与直线平行的直线斜率为，令，解得，所以切点的坐标为切点到直线的距离即的最小值为.故选：B【点睛】本题考查导数的几何意义为切线的斜率，利用平行关系解决点到直线距离的最小值问题，考查转化与化归思想，考查计算能力，属于中等题型.4. 已知是虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则实数m=（ ）A -1 B0 C1 D2参考答案：B
3、5. 集合A.B.C.D.都不对参考答案：【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由A中的函数y=lg（2x-x2），得到2x-x20，即x（x-2）0，解得：0x2，即A=（0，2），由B中的函数y=2x，x0，得到y1，即B=（1，+），=故答案为C【思路点拨】求出A中函数的定义域确定出A，求出B中函数的值域确定出B，找出A与B的交集即可6. 已知集合，则AB=（ ）A B C D参考答案：A7. 设Sn是等差数列an的前n项和,则公差d=A. B. C.1 D.1参考答案：D由题得故答案为：D8. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20D
4、i20参考答案：A【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制9. 已知函数，则（ ）A、0 B、2 C、4 D、8参考答案：C略10. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确
5、命题的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某日中午12时整，甲船自A处以16km/h的速度向正东行驶，乙船自A的正北18km处以24km/h的速度向正南行驶，则当日12时30分时两船之间距间对时间的变化率是 .km/h.参考答案：答案：1.612. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，3，则?U（AB）= 参考答案：4【分析】根据A与B求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：集合A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=4故答案为：414. 椭圆的左右焦点分别为
6、,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案：-114. 已知双曲线，它的渐近线方程是y=2x，则a的值为 参考答案：2【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程为：y=ax，结合题意中渐近线方程可得a=2，即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y=ax，又有其渐近线方程是y=2x，则有a=2；故答案为：215. 若数列an的所有项都是正数，且+=n2+3n（nN*），则（）=参考答案：2【考点】数列的求和；极限及其运算【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性
7、质即可得出【解答】解：+=n2+3n（nN*），n=1时， =4，解得a1=16n2时，且+=（n1）2+3（n1），可得： =2n+2，an=4（n+1）2=4（n+1）（）=2故答案为：216. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为 参考答案：417. 数列an的前n项和为Sn，2Sn nan=n（nN*），若S20= -360，则a2=_参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（aR，且a0）（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围参考
8、答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=axf（x），则问题转化为h（x）0恒成立时a的取值范围对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可【解答】解：（1）f（x）的定义域为，且当a0时，ax1，f（x）0，函数在是增函数；当a0时，ax+10，在区间上，f（x）0；在区间（0，+）上，f（x）0所以f（x）在区间上是增函数；在区间（0，+）上是减函数（2）令h（x）=axf（x），则问题转化为h（x）0恒成立时a的取值范围当a0时，取
9、，则h（x）=2ae30，不合题意当a0时，h（x）=axf（x），则由于，所以在区间上，h（x）0；在区间上，h（x）0所以h（x）的最小值为，所以只需，即，所以，所以19. 已知矩阵，其中 ，若点在矩阵的变换下得到点（1）求实数的值；（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.参考答案：（1）由（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与当 时，矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为；当时，矩阵的属于特征值4的一个特征向量为.20. 已知函数（）求函数在处的切线方程；（）证明：仅有唯一的极小值点.参考答案：解答：（）因为，所以又因为，所以切线方程为：，即（）令，则，所以时，时1
10、当时，易知，所以，在上没有极值点2 当时，因为，所以，在上有极小值点又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.21. （本题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos Asin Acos Ccos Asin C.(1)求角A的大小；(2)若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长参考答案：22. 已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.： 参考答案：（文）（1）设直线的方程为，则有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为 2分（2）设由得 2分 2分又，所以到直线的距离 2分所以的面积为 1分略
