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1、空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差空间谱估计唯一的依据是基于对阵列协方差特性的分析，阵列的协方差矩阵为：特性的分析，阵列的协方差矩阵为：对其进行特征分解，若对其进行特征分解，若S S是由是由KK个独立的信号源个独立的信号源组成，则可得到组成，则可得到KK个大特征值；但是当有某些信个大特征值；但是当有某些信号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号号源是相干时，这些相干信号就合并成一个信号，从而使到达阵列的独立源数目减少。此时造成，从而使到达阵列的独立源数目减少。此时造成的结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪的结果就是某些相干源的方向矢量将不正交于噪声子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，
2、因此声子空间，在空间谱曲线上将不出现峰值，因此会出现谱估计的漏报。会出现谱估计的漏报。第六章 相干源高分辨处理西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1. 若若，其中，其中为常数。为常数。称称和和 为完全相关或相干。为完全相关或相干。6.16.1相关性相关性 随机变量随机变量 , ,相关系数相关系数2. 2. ，称，称和和不相关。不相关。3. 称称和和相关。相关。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 对多径传播，各径分量之间是否相干取决于信号对多径传播，各径分量之间是否相干取决于信号带宽。带宽。若延迟时间若延迟时间 大于相干时间大于
3、相干时间 （ ），则不相），则不相干。干。例：多径传播（如图6.1）图6.1如果是窄带信号如果是窄带信号 此时此时 和和 相干。相干。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 对任意的 ，如果 个信号源完全相关（相干），则 的秩为1。当 （相干源），即：称为广义阵列流形或广义导向矢量，不对应某个DOA。若无噪声： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 6.3空间平滑法 NN N元等距线阵元等距线阵 分成分成L L个个M M元子阵元子阵 （如图（如图6.26.2）全阵时：全阵时： 其中导向矢量其中导向矢量 123M M+112图6.2西
4、安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第一个子阵：第一个子阵： 其中导向矢量其中导向矢量第二个子阵：第二个子阵：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 若若 （相干源），则采用这种方法后破坏（相干源），则采用这种方法后破坏了相关性。了相关性。通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，多出通过多个子阵，每个子阵相当于空间平移，多出的旋转因子归并到信号包络的旋转因子归并到信号包络 不同信号由于方不同信号由于方向不同，旋转因子不同向不同，旋转因子不同 ，然后将各子阵数据在相，然后将各子阵数据在相关域平均。关域平均。第第L L个子阵：个子阵：西安
5、电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第一个子阵：第一个子阵：第二个子阵：第二个子阵：第第L L个子阵：个子阵：空间平滑：空间平滑： 用此式进行用此式进行EVDEVD，采用，采用MusicMusic实现实现DOADOA估计。估计。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 如果如果 无全零行，对角矩阵无全零行，对角矩阵 的对角元素不两两的对角元素不两两相等相等， 可以严格证明：可以严格证明：则则 其中其中 是是的秩，的秩， 是是的维数的维数可见最坏情况可见最坏情况 ，当，当 ， 直观上，平滑次数直观上，平滑次数L L越大越好，平滑去相关越好
6、，越大越好，平滑去相关越好，但是此时但是此时MM减小，分辨的信源数减小，从而造成孔减小，分辨的信源数减小，从而造成孔径的损失。径的损失。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 来波方向： 6.4空间平滑去相关性性能分析在相干源情况： 不满秩，空间平滑得到的 为满秩。 另一种极端情况， 个不相关源，则 的非对角元素为零。 问题：在相干源情况下，空间平滑后，的非对角元素的模的减小程度如何？第i行j列的元素为：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 其中： 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 当 时， -对
7、角元素当 时，减小了相关性。由上式可知：去相关能力依赖于 和信号源波达角的正弦差。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 分析：1.当一定时，时，很大，进入sinc函数副瓣区，去相关效果较好。时，很小，去相关效果不明显。2. 越大去相关能力越强。 改进的空间平滑方法 元等距线阵固定：在在 和和 固定情况下，设法提高平滑次数固定情况下，设法提高平滑次数 此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小此时子阵列孔径减小，分辨的信源数减小西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 原空间平滑方法：沿一个方向（前）滑动子阵。改进的空间平滑方法：再沿相反方向
8、（后向）滑动子阵，这样可提高平滑次数而阵元数不变。元阵导向矢量： 令 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 则是的倒置。共轭倒置得到的信号子空间与原来的一样。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 共轭倒置后向平滑得到另 个子阵 在相关域平滑：其中： 是前向平滑子阵的相关矩阵： 是后向平滑相关矩阵。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 分析改进平滑方法的去相关能力，就是研究分析改进平滑方法的去相关能力，就是研究 非非对角线元素的模值。对角线元素的模值。的第的第元素元素其中：其中：西安电子科技大学雷达
9、信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 一般的：几何关系如图几何关系如图6.36.3图6.3所以用前后向平滑增强所以用前后向平滑增强了去相关能力。了去相关能力。空间平滑方法可以推广空间平滑方法可以推广到二维均匀阵结构。到二维均匀阵结构。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 来波方向：特征结构法性能与信号源的相关性 只讨论两个信号源，不考虑噪声。 元阵的相关矩阵：研究 的特征值的离散性与信号源相关性的关系。 的两个非零特征值 其中： 为与的相关系数。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 显然，显然，当当时，时，正交，则此时
10、正交，则此时的方向图的方向图与与的方向图正交。的方向图正交。称空间相关系数，即夹角余弦可见，可见， 越小，空间的相关性能越差，系统的性越小，空间的相关性能越差，系统的性能却越好。能却越好。，表示两个信号是平行的。，表示两个信号是平行的。西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 1. 当（独立源）。如图6.42. 当（两信号方向矢量相交）。（图示）特征值的大小(db)大的一个0db-5db10图6.4西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 6.5高分辨广义信号子空间方法 1. 广义信号子空间的建立方法先讨论无噪声的情况任意快拍矢量 a)
11、时间快拍取样 考虑两个不相干源，即西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 第三次快拍： 其中 可由解线性方程组得到。 一般情况下，有 个信号源，分成 组 ，组内相干，组间信号源不相干，若快拍足够多，则最多能得到属 (信号子空间）的线性独立矢量个数为 。b) 空间平滑取样 单次快拍 元等距线阵，空间滑动取样西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 可以证明：1) 2) 线性独立c) 空间共轭倒置取样 已知则的秩为2。在有噪声的情况下设法滤去噪声：1) 简单相关矢量：西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 2)
12、 空间相关矩阵法（用小特征值平均估计） 3) 由相关矩阵的特征矢量来形成独立矢量。至少有一个大特征值对应的特征矢量，记为则 ，即 得到 维矢量 ，进行“空间平滑”，对 作降维到 维。平滑得到 个 维矢量。 的列空间为 。 西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 用SVD方法，从 中找出 个独立矢量，由的SVD的 个非零奇异值对应的左奇异矢量 就是 的一组独立矢量，此方法称为EVD-SVD.西安电子科技大学雷达信号处理实验室西安电子科技大学雷达信号处理实验室 MUSIC方法在色噪声下： 若噪声的相关矩阵已知也适用，否则将失效 若数据是非高斯信号加高斯色噪声，则可以通过 高阶累量来滤除噪声，因为高斯色噪声的高阶累 量为0。
