《河北省保定市易上乡中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市易上乡中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市易上乡中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x，y满足约束条件 则z=x+2y的最大值为A B. C. D. 参考答案：C2. 已知抛物线C1：x2=2py(p0)的准线与抛物线C2:x2=-2py(p0)交于A、B两点，C1的焦点为F，若?FAB的面积等于1，则C1的方程是A.x2=2y B.x2=y c.x2=y D.x2=y参考答案：A解：抛物线C1的准线是，与抛物线C2:x2=-2py(p0)联立得 C1的焦点为F 3. 在等比数列an中，S41，S83，则a17a1
2、8a19a20的值是 ( )A14 B16 C18 D20参考答案：B4. 设，则有 ( )A B. C D. 的大小不定参考答案：C5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）A2BCD Ks5u参考答案：D略6. 已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）A B C D参考答案：B渐近线方程化简为,顶点坐标，顶点到渐近线的距离为，解得，根据渐近线方程的斜率，可得,所以双曲线的方程为.选B.7. 函数的单调递减区间为（ ）A . B . C. D. 参考答案：B略8. 已知，则的值为()参考答案：B9. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天
3、监测到的数据：第天12345被感染的计算机数量（台）10203981160则下列函数模型中能较好地反映计算机在第天被感染的数量与之间的关系的是 ( )A B C D参考答案：C略10. 函数=是定义在实数集R上的函数，=-与的图象之间 A.关于直线5对称 B.关于直线1对称C.关于点（5，0）对称 D.关于点（1，0）对称参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于 参考答案：100根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径
4、为：r=，故：S=4?52=100，故答案为：10012. 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是_ _ .参考答案：一颗质地均匀的骰子连续投掷两次有36种结果。若且，则有，共8种，所以且的概率是。13. 在中，,则的长度为_.参考答案：1或2由余弦定理得,即,解得BC=1或BC=2.14. 抛物线的准线方程是 参考答案：y=-115. 某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到 第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 3
5、2 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号_参考答案：535【分析】根据题意按既定的方法向右读，直到取到第六个样本为止，即可得其编号。【详解】根据题意第六行第六列的数是8，从8开始向右读，得
6、到一个三位数808，由于808600，将它去掉，继续向右读，得到436，436600，将它去掉，再向右读，得到535，535600，将它取出，按此方法向右读，直到取到第六个样本为止，获得6个样本的编号依次为：436，535，577，348，522，535，因此第6个样本编号为535.【点睛】本题考查随机数表法，属于基础题。16. 已知 .参考答案：17. 已知函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，令h（x）=f（1|x|），则关于函数h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点对称； h（x）的图象关于y轴对称；h（x）的最大值为0； h（x）在区间（1，1）上单调递增其中
7、正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】图象关于直线y=x对称，利用反函数求出h（x）=log2（1|x|），为偶函数，根据偶函数的性质和对数函数性质可进行判断【解答】解：函数f（x）的图象与g（x）=2x的图象关于直线y=x对称，f（x）=log2x，h（x）=log2（1|x|），为偶函数，错误；h（x）的图象关于y轴对称，故正确；根据偶函数性质可知错误；1|x|1，h（x）=log21=0，故正确故答案为【点评】考查了反函数的性质，偶函数，对数函数的性质，属于基础题型，应熟练掌握三、 解答
8、题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 已知函数的极大值点为（）用实数来表示实数，并求的取值范围；（）当时，的最小值为，求的值；（）设，两点的连线斜率为 求证：必存在，使参考答案：（），由题设知（2分）韦达定理得另一极值点，因为为极大值点故（4分）（）上递增，在递减，在上递增，故当时，分情况如下：当，即时，在上单调递减，解得，不合条件，舍去（6分）当，即时，化简得，或,取综上，故所求的（9分）（），即证即证方程在上有实数解（10分）记，当，即或时，由零点存在定理知此时方程有解（12分）当时，此时，且二次函数的对称轴，由此可知此时方程在内有
9、两个解当时方程有一根为，当时方程有一根为综上可知，方程在上有实数解即必存在,使. （14分）略19. （本小题满分12分）已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .（）求数列的通项公式;（）若数列满足，求的值.参考答案：20. （本题满分12分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2（）求证：平面；（）求证：平面；（）求三棱锥DBCE的体积. 参考答案：（）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 2分 所以四边形为平行四边形所以 3分 又因为平面，且平面， 所以平面 4分
10、（）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 因为平面，所以 6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以又因为，平面 8分（）由（）知， 所以 又因为平面又= 12分21. （本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.参考答案：解析：（1）从A处游向B处的时间，而
11、沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分22. 已知椭圆C的左，右焦点分别为，且该椭圆过点。（I）求椭圆C的方程；（II）已知定点，过原点的直线与曲线C交于两点，求面积的最大值。参考答案：【知识点】椭圆，直线与圆锥曲线位置关系H5 H8（I）；（II）（I）由已知可设椭圆方程为，则有，解得，所以所求的椭圆方程为；（II）当直线斜率不存在时，;当直线斜率存在时，设直线l:y=kx与椭圆交于，将y=kx代入椭圆方程得，点A到直线l的距离，所以，所以当时面积最大为，综上可知所求面积的最大值为【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.
