《湖南省岳阳市楼区五里中学高一数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市楼区五里中学高一数学理下学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市楼区五里中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间在，设m，n，l是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若ml，nl，则mnB若m，n，则mnC若m，m，则D若m，m，则参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】对应思想；空间位置关系与距离【分析】由线面位置关系逐个判断即可：选项A，可得mn，m与n相交或m与n异面；选项B，可得或与相交；选项C，同一个平面成立，在空间不成立；选项D，垂直于同一条直线的两个平面平行【解答】解：选项A，由m
2、l，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；选项B，由m，n，可得mn，m与n相交或m与n异面，故错误；选项C，由垂直于同一条直线的两个平面平行可知结论正确；选项D，m，m可得或与相交，故错误；故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，涉及空间中的线面位置关系，属基础题2. 已知，且是第三象限角，则的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D 3. 在等比数列中，已知，则等于（ ）A16 B12 C6 D4参考答案：D略4. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( )Ay=（）2By=Cy=2Dy=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应
3、用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，进行判断即可【解答】解：对于A，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于B，y=|x|（xR），与y=x（xR）的对应关系不同，不是相等函数；对于C，y=x（x0），与y=x（xR）的定义域不同，不是相等函数；对于D，y=log22x=x（xR），与y=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，解题时应判断它们的定义域是否相同，对应关系是否也相同，是基础题5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（）A棱柱B棱台C圆柱D圆
4、台参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为圆形，下面看是圆形，并且可以想象到该几何体是圆台，则该几何体可以是圆台故选D【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查6. 若函数满足，且，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 在等差数列中，若，是数列的前项和，则（ ）A48 B54 C60 D108参考答案：B略8. 过点(-1，3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( )A2x+y-l=0 B. 2x+y
5、-5=0Cx+2y-5=0 D. x-2y+7=0参考答案：A9. 如果函数是定义在(-3，3)上的奇函数，当0x3时，函数的图象如图所示，那么不等式cos x0的解集是( )A.(0，1)B.(0，1)C.(- 3，- 1)(0，1)(1，3)D.(0，1)(1，3)参考答案：B略10. 如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD参考答案：C【考点】简单空间图形的三视图【分析】解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可【
6、解答】解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在ABO中，=,=,AD与BC相交于点M， 设=，=.试用和表示向量= 参考答案：略12. 已知A（1，1）B（-4，5）C（x,13）三点共线，x=_参考答案：-1413. 给
7、出下列命题：函数是奇函数；存在实数x，使sinx+cosx=2；若，是第一象限角且，则tantan；是函数的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称其中正确命题的序号为参考答案：【考点】余弦函数的图象；正弦函数的图象【分析】利用诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数=sinx，而y=sinx是奇函数，故函数是奇函数，故正确；因为sinx，cosx不能同时取最大值1，所以不存在实数x使sinx+cosx=2成立，故错误令 =，=，则tan=，tan=tan=tan=，tantan，故不成立把x=代入函数y=sin（2x+），得y=1，为
8、函数的最小值，故是函数的一条对称轴，故正确；因为y=sin（2x+）图象的对称中心在图象上，而点不在图象上，所以不成立故答案为：14. 等腰三角形的顶角的余弦值是，则一个底角的余弦值为 .参考答案：略15. 有下列四个命题： 、命题“若，则，互为倒数”的逆命题； 、命题“面积相等的三角形全等”的否命题； 、命题“若，则有实根”的逆否命题； 、命题“若，则”的逆否命题。 其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：， ，应该得出16. 已知，则的最小值为_参考答案：9【分析】由题意整体代入可得，由基本不等式可得【详解】由，则当且仅当，即a3且b时，取得最小值9故答案为：9【点睛】
9、本题考查基本不等式求最值，整体法并凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属于基础题17. 已知角的终边经过点,且,则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，已知（I）设，证明数列bn是等比数列.（II）求数列an的通项公式.参考答案：（I）见解析.（II）.（I）由成立，则有两式相减得，变形为即，由得于是，所以数列是首项为3公比是2的等比数列.（II）解法一：由(I)得即所以且，于是数列是首项为，公差为的等差数列，所以，即.解法二：由(I)得即，点睛：由递推式进行递推，可以寻找规律，根据（I）要求（即提
10、示）变形即可.证明数列最常用的方法是定义法，想到这一点，第（I）题就解决了.根据两个小题的联系，进一步变形寻找规律，求出通项.19. 设集合， 或，当为何值时，（1）； （2）； （3）.参考答案：略20. 已知函数f（x）=x2，数列an满足an+1=2f（an1）+1，且a1=3，an1（1）设bn=log2（an1），证明：数列bn+1是等比数列；（2）求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和【分析】（1）由题意可得，再由题设可得bn+1+1，整理可得bn+1+1=2（bn+1），结合a1=3，an1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式
11、可得bn=2n1，再由数列的求和方法：分组求和，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和【解答】解：（1）证明：由函数f（x）=x2，数列an满足an+1=2f（an1）+1，有，bn=log2（an1），则，又b1=log2（a11）=1，b1+10，从而bn+10，则数列bn+1是首项为2，公比为2的等比数列；（2）由（1）知，则，则【点评】本题考查等比数列的定义和通项公式及求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题21. 已知f（x）=x+（1）指出的f（x）值域；（2）求函数f（x）对任意x2，1，不等式f（mx）+mf（x）0恒成立，求实数
12、m的取值范围（3）若对任意正数a，在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，求k的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的值域【专题】综合题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）分x0和x0写出分段函数，分段求出值域后取并集得答案；（2）由导数判断出f（x）=x在2，1上为增函数，然后分m0和m0两种情况代入f（mx）+mf（x），把f（mx）+mf（x）0转化为含参数m的不等式恒成立，m0时分离参数m，求出函数的最值，则m的范围可求，m0时，不等式不成立，从而得到实数m的取值范围；（3）取正数a=，
13、在区间1，a+内存在k+1个实数a1，a2，ak+1使得不等式f（a1）+f（a2）+f（ak）f（ak+1）成立，可考虑在其子集内成立，由函数是增函数得到k个不等式f（1）f（ai）（i=1，2，k），作和后结合已知转化为关于k的不等式，则k的最大值可求【解答】解：（1）当x0时，f（x）=x+=2；当x0时，f（x）=x+=R函数f（x）的值域为R；（2）由题意知，m0，当x2，1，函数f（x）=x，f（x）=x在2，1上为增函数，当m0时，由x2，1，得f（mx）+mf（x）=恒成立，即2m2x2m210恒成立，由于x2，1时，2x210，也就是恒成立，而在2，1上的最大值为1，因此，m1当m0时，即2m2x2m2+10由于x2，1时，2x210，不等式左边恒正，该式不成立综上所述，m1；（3）取a=，则在区间内存在k+1个符合要求的实数注意到?1，a+故只需考虑在上存在符合要求的k+1个实数a1，a2，ak+1，函数f（
