《湖南省岳阳市城南乡学区联校2021年高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省岳阳市城南乡学区联校2021年高二数学理月考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省岳阳市城南乡学区联校2021年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的是（）A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形参考答案：A2. 设两个正态分布N(1，)(10)和N(2，)(20)的密度函数图象如图所示，则有()A12，12 B12 C12，12，12参考答案：A3. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则( ) A.64
2、B.32 C.16 D.8参考答案：A略4. 已知集合,则=（）A B C D参考答案：D5. 圆x2y24x6y0的圆心坐标是 ()A(2,3) B(2,3) C(2，3) D.(2，3)参考答案：D略6. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个B个C个D个参考答案：A设导函数在内的图像与轴的交点（自左向右）分别为，其中，则由导函数的图像可得：当时，时，且，所以是函数的极大值点；当时，时，且，所以是函数的极小值点，当或时，故不是函数的极值点；当时，而当时，且，所以是函数的极大值点，综上可知：在内有个极小值点，故选7. 已知方程和，它们所表示的曲线
3、可能是参考答案：B8. 在等比数列中,若,则 （ ）A B C D-2 参考答案：B略9. 直线交椭圆于M,N两点,MN的中点为P,若(O为原点),则等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 若关于x的不等式的解集为，则a=（ ）A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：C【分析】原不等式等价于，分，三种情况讨论即可.【详解】不等式可化为，当时，恒成立，不等式的解集为，不合题意；当时，则不等式的解为，故 ，无解；当时，则不等式的解为，故 ，解得；综上，故选C.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，注意合理去除绝对值的符号及对参数的合理分类讨论.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 点关于直线的对称点的坐标是- .参考答案： 12. 不等式的解集是 参考答案：略13. 数列的通项公式，前项和为，则 参考答案：100614. 若实数满足，则的最小值为_.参考答案：415. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2bx+c0，令y=，则y（，1），所以不等式cx2bx+a0的解集为（，1）”类比上述解法，已知关于x的不等式+0的解集为（2，1）（2，3），则关于x的不等式+0的解集为参考答案：（，）（，1）【考点】类比推理【专题】综合题；转化思想；演绎法；推理和证明【分析】先明白题目所给解答的方法，然后依照所给定义解答题目即可【解答】解：关于x的不等式+0的解
5、集为（2，1）（2，3），用替换x，不等式可以化为：+0，可得（2，1）（2，3），可得x或x1故答案为：（，）（，1）【点评】本题是创新题目，考查理解能力，读懂题意是解答本题关键，将方程问题和不等式问题进行转化是解答本题的关键16. 若双曲线x2y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1根据点到直线的距离公式能够求出ab的值，从而得到a+b的值【解答】解：P（a，b）点在双曲线上，有a2b2=1，即（a+b）（ab）=1A（a，b）到直线y=x的距离为，d=，|a
6、b|=2又P点在右支上，则有ab，ab=2|a+b|2=1，a+b=，故答案为17. 的展开式的常数项是 （用数字作答） 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分l2分）已知函数() (1)求函数的最小正周期及单调递增区间； (2) 内角的对边长分别为，若 且试求角B和角C. 参考答案：解：（），即由正弦定理得：，或略19. （12分） 如图，在棱长为的正方体中，是侧棱上的一点，。（1）试确定，使得直线与平面所成角的正切值为。 （2）在线段上是否存在一定点，使得对任意的，在平面内的射影垂直于，并证明你的结论。参考答案：解：（
7、1）建系，平面的一个法向量 ， （2）由题意知，。设 ， ，略20. （本题满分12分）已知矩形内接于圆柱下底面的圆，是圆柱的母线，若，异面直线与所成的角为，求此圆柱的体积. 参考答案：设圆柱下底面圆的半径为，连，由矩形内接于圆，可知是圆的直径，2分于是，得，4分由，可知就是异面直线与所成的角，即，故.7分在直角三角形中，9分故圆柱的体积.12分21. 已知函数(1)求函数的单调递增区间；(2)ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，试求角B和角C.参考答案：（1）（2）【分析】（1）将解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后利用两角和与差的正弦函数
8、公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的递增区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到的递增区间；（2）由（1）确定的解析式，及求出的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出B的度数，再由b与c的值，利用正弦定理求出的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，由a大于b得到A大于B，检验后即可得到满足题意的B和C的度数.【详解】（1），令，解得故函数的递增区间为.（2）， 由正弦定理得：，或.当时，：当时，（不合题意，舍）所以.【点睛】本题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键.22. （本题满分12分）已知集合集合（1）化简；（2）求参考答案：（1）由得，即解之得，所以4分又由得，7分（2） 由（1）得10分所以12分
