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1、江西省宜春市高级中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若 ，则“”是“”的 （ ）充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面考查下列命题，其中正确的命题是（）Am，n?，mn?B，m，n?mnC，m，n?mnD，=m，nm?n参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间位置关系的判定，我们要根据空间中线面关系的判定及性质定理对四个
2、结论逐一进行判断若m，n?，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直；若，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，=m时，与线面垂直的判定定理比较缺少条件n?，则n不一定成立【解答】解：设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则：m，n?，mn时，、可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正确，m，n时，m与n一定垂直，故B正确，m，n时，m与n可能平行、相交或异面，不一定垂直，故C错误，=m时，若nm，n?，则n，但题目中无条件n?，故D也不一定成立，故选B【点评】判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?b）
3、；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来3. 的值为（ ）A B C D参考答案：D略4. 如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C5. “”是“一元二次方程
4、有实数解”的（ ） A、充分非必要条件 B、充分必要条件 C、必要非充分条件 D、非充分必要条件参考答案：A略6. 已知平面向量满足的夹角为60，若则实数的值为（ ）A1 B C2 D3参考答案：D7. 一个几何体的三视图如上图右图所示，则这个几何体的体积等于( )A B C D 参考答案：A8. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2） B. （2），（3） C. （3），（5） D. （4）参考答案：D9. 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是ABCD参考答案：B略10. 已知一组正数的方差为，则数据 的平均数为（
5、 ） A2 B3 C4 D6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知p：x=1，q：x32x+1=0，则p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方程之间的关系进行转化是解决本题的关键【解答】解：当x=1时，x32x+1=12+1=0，设f（x）=x32x+1，f（2）=8+4+1=30，f（1）=1+2+1=20，即在区间（2，1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，
6、故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键12. 如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于参考答案：4n1【考点】等比数列的前n项和【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1，于是根据
7、等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=34n1Sn=4n1故答案为：4n113. 参考答案：6 ， 0.4514. 如图，平面上一长12cm，宽10cm的矩形ABCD内有一半径为1cm的圆O(圆心O在矩形对角线交点处)把一枚半径1cm的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，则硬币不与圆O相碰的概率为_参考答案：15. 若展开式的各项系数之和为，则_，其展开式中的含项的系数为_（用数字作答）参考答案：，当时，当时为16. 若等比数列满足，则前项_ _.参考答案：17. 在中，那么A_;
8、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx（1）若x0，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函数的定义域和值域；HR：余弦定理【分析】（）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，结合，可求sin（2x+）的范围，进而可求函数的最大值及取得最大值的x（）由，及0A，可求A，结合b=1，c=4
9、，利用余弦定理可求a【解答】解：（） = （4分），即f（x）max=1，此时， （8分）（），在ABC中，0A， （10分）又b=1，c=4，由余弦定理得a2=16+1241cos60=13故 （12分）【点评】本题主要考查了三角函数中二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，及余弦定理解三角形的应用19. （本小题满分12分）数列的前项和为，若，点在直线上求证：数列是等差数列；若数列满足，求数列的前项和；设，求证：参考答案：20. （本小题满分14分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式对任意实数恒成立,若P、Q都是真命题，求实数的取值范围.参考答案
10、：命题P函数在定义域上单调递增；a14分又命题Q不等式对任意实数恒成立；6分或， 10分即12分P、Q都是真命题，的取值范围是1a 14分21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点.() 求证：； () 求与平面所成的角。参考答案：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分（）连结DN， 因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略22. 已知函数，常数aR）（1）当a=2时，解不等式f（x）f（x1）2x1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）f（x1）2x1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可【解答】解：（1），x（x1）0原不等式的解为0x1（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x（，0）（0，+），f（x）=（x）2=x2=f（x），?f（x）为偶函数当a0时，取x=1，得f（1）+f（1）=20，?f（1）f（1）=2a0，?f（1）f（1），?f（1）f（1），函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数
