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1、江西省宜春市尚庄中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体中，下列几种说法正确的是（ ）A、与成角 B、 C、与成角 D、参考答案：A2. 利用反证法证明“若，则x=0且y=0”时，下列假设正确的是（ ）Ax0且y0 Bx=0且y0Cx0或y0 Dx=0或y=0参考答案：C3. 当a 0时，函数的图象大致是（ ）参考答案：B4. 程序框图中表示计算的是( )A BC D参考答案：A略5. 已知直线y=kx+b经过一、二、三象限，则有（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0参考答案
2、：C【考点】确定直线位置的几何要素【分析】根据直线对应图象经过的象限，确定直线斜率和截距的取值范围即可【解答】解：直线y=kx+b经过一、二、三象限，直线y=kx+b的斜率k0，f（0）=b0，故选：C6. 函数 的图像可由函数的图像 （ ） A向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到 C. 向左平移个单位得到 D.向左平移个单位得到 参考答案：A7. 设等差数列前项和为则等于（ ） （A）800 （B）900 （C）1000 （D）1100参考答案：B8. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），f（x）=f（2x），当x0，1时，f（x）=x3则函数g（x）=|cos（x）|f
3、（x）在区间，上的所有零点的和为（）A7B6C3D2参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在，上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（x）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在，上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（x）|在0，1上的函数图象，判断g（x）在，上的零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和【解答】解：f（x）=f（2x），f（x）关于x=1对称，f（x）=f（x），f（x）根与x=0对称，f（x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的函
4、数，f（x）在，上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（x）关于x=0，x=1，x=2对称，x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴作出y=|cos（x）|和y=x3在0，1上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点又g（1）=0，g（x）在，上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x6，x7则x1，x2关于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7故选：A9. 若实数a，b满足a+b=2，则3a+
5、3b的最小值是（）A18B6C2D2参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】先判断3a与3b的符号，利用基本不等式建立关系，结合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a0，3b0，所以3a+3b=6当且仅当3a=3b，a=b，即a=1，b=1时取得最小值故选B10. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ）A6，6 B 5, 6 C 5, 5 D 6, 5参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题P：不等式； 命题q：在ABC中，“A B”是“sinA sinB”成立的必要不充分条件. 有下列四个结论： p真q
6、假；“pq”为真； “pq”为真；p假q真 其中正确结论的序号是 .（请把正确结论填上）参考答案：略12. 正方体中，二面角的大小为_参考答案：略13. 若实数满足，则的最大值_.参考答案：略14. 连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：15. 矩形中,.在矩形内任取一点P,则的概率为 . 参考答案：16. 设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是 。参考答案：617. （1）已知圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,()则直线与圆的交点的极坐标为_ 参考答案：略三、 解答题：
7、本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3（）若a，bN，求AB的概率；（）若a，bR，求AB的概率。参考答案：略19. （本小题满分12分）高校招生是根据考生所填报的志愿，从考试成绩所达到的最高第一志愿开始，按顺序分批录取，若前一志愿不能录取，则依次给下一个志愿（同批或下一批）录取.某考生填报了三批共6个不同志愿（每批2个），并对各志愿的单独录取以及能考上各批分数线的概率进行预测，结果如“表一”所示（表中的数据为相应的概率，a、b分别为第一、第二志愿）.（）求该考生能被第2批b志愿录取的概率；批次高考
8、上线ab第1批0.60.80.4第2批0.80.90.5第3批0.90.950.8（）求该考生能被录取的概率；（）如果已知该考生高考成绩已达到第2批分数线却未能达到第1批分数线，请计算其最有可能在哪个志愿被录取？（以上结果均保留二个有效数字）参考答案： 表 二（）由已知,该考生只可能被第2或第3批录取，仿上计算可得各志愿录取的概率如“表二”所示. 批次ab第2批0.90.05第3批0.0480.0020从表中可以看出，该考生被第2批a志愿录取的概率最大，故最有可能在第2批a志愿被录取. -14分20. 某工厂制造一批无盖长方体容器，已知每个容器的容积都是9立方米，底面都是一边长为2米，另一边长
9、为x米的长方形，如果制造底面的材料费用为2a元/平方米，制造侧面的材料费用为a元/平方米，设计时材料的厚度忽略不计（1）试将制造每个容器的成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）如何设计容器的底面边长x（单位：米）的尺寸，使其成本最低？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，从而写出该容器成本y（单位：元）表示成底面边长x（单位：米）的函数；（2）利用基本不等式，即可得到所求的最值和对应的x的值【解答】解：（1）设长方体容器的高为h（h0），依据题意知2xh=9，所以h=，3分容器的侧面积为4h+2xh，容器底面积为2x，所以y=4ax+a（4h+2xh）=2a（2x+）+9a（x0）8分（2）令f（x）=2x+（x0），所以2x+6，10分当且仅当2x=，即x=时，函数取得最小值12分答：当容器底面边长为米时，其成本最低14分21. 已知函数为非零常数）（1）解不等式（2）设时的最小值为6，求的值.参考答案：解：（1）当时，不等式解集为当时，不等式解集为 （2）设则当且仅当时，有最小值2由题意 ，解得略22. （12分）在中,角所对的边分别为,已知,求.参考答案：解：（），由余弦定理，得，而则（）的最大值为
