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1、河南省信阳市张庄乡中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图 所示，U表示全集，用A，B表示阴影部分正确的是()AABB(?UA)(?UB)CABD(?UA)(?UB)参考答案：D略2. 的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果【解答】解： =，故选：B【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题3. 已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为 ( ) A、
2、B、C、 D、 参考答案：D4. 一个水平放置的四边形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A B C D参考答案：A略5. 的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略6. 已知，则角是 （ ）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第三或第四象限 D.第一或第四象限 参考答案：C略7. 已知集合，则满足AB=B的集合B可以是( ) A. 0， B. x|1x1 C. x|0x D. x|x0参考答案：C 8. 设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A=0，-4，又AB=B，所以BA (i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1
3、)0，得a-1；4分(ii)B=0或B=-4时，0 得a=-1；8分(iii）B=0，-4， 解得a=112分综上所述实数a=1 或a-113分9. 已知直线l1；2x+y2=0，l2：ax+4y+1=0，若l1l2，则a的值为（）A8B2CD2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由直线方程分别求出l1、l2的斜率，再由l1l2得斜率之积为1，列出方程并求出a的值【解答】解：由题意得，l1：2x+y2=0，l2：ax+4y+1=0，则直线l1的斜率是2，l2的斜率是，l1l2，（）（2）=1，解得a=2，故选：D10. 在ABC内有任意三点不共线的2016个点，加上A，
4、B，C三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为（ ）A. 4033B. 4031C. 4029D. 4027参考答案：A【分析】先得到所有三角形的内角和，再根据三角形的内角和为，可得三角形的个数，得到答案【详解】由题意，三角形的内角和为，又以内部每个点为顶点的角的和为一个周角是，则2016个点的角的总和，加上三角形原来的内角和，所以所有三角形的内角和，所以三角形的个数为，故选A【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答根据各三角形内角总和得到三角形的个数是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设变量满足约束条件,则的最大值为 . 参考答案： 3612. 的值是 参考答案：113. 集合A=1，2，B=2，3，则AB=参考答案：2【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】直接利用交集的运算求解【解答】解：A=1，2，B=2，3，AB=1，22，3=2故答案为：2【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型14. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，若，则a= .参考答案：由题意得，在中，由余弦定理得，15. 若函数（，）的图像恒过点，则点的坐标为 参考答案：16. 若幂函数的图象经过点，则的值为 参考答案：幂函数的图象
6、经过点，故得到 故函数为 故答案为：。17. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：.（1）求 （2）求数列的通项 参考答案：解：(1) 19. （10分）已知函数（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数参考答案：考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质 专题：计算题；证明题分析：（1）先设x1x2，欲证明不论a为何实数f（x）总是为增函数，只须证明：f（x1）f（x2）0，即可；（
7、2）根据f（x）为奇函数，利用定义得出f（x）=f（x），从而求得a值即可解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则=（4分）x1x2，f（x1）f（x2）0，（6分）即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（7分）（2）f（x）为奇函数，f（x）=f（x），即，解得：（12分）点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想属于基础题20. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（1）设，求用表示的函数关系式；（2）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它
8、最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.参考答案：解：（1）在中，,又SADESABC.代入得2（0）, （12）.（2）如果是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故，且.如果是参观线路，记2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故max（1）（2）5. max.即为中线或中线时，最长.略21. 设函数对任意实数都有，且时，0，2.(1)求证是奇函数；(2)求在3,3上的最大值和最小值参考答案：(1)证明：令xy0，知0；再令yx，则f(0)f(x)f(x)0，所以为奇函数(2)任取x1x2，则x2x10，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，为减函数而36，6.6，6略22. (本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值.参考答案：（1） （1） （2）由得， 为与的夹角 6分（2）9分由于在内是增函数11分 （当且仅当时等号成立）12分
