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1、河北省邯郸市王村乡西店中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，若=2i，则z的模为（）AB2CiD1参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案【解答】解：由=2i，得，z的模为1故选：D2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 A.B. C.D.参考答案：A由图可知，当时，当时，当，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：
2、. 3. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =（ ）（A）1 （B） （C） （D）2参考答案：D4. 在长方体中，O为A1C1与B1D1的交点，若，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD ks5u参考答案：A5. 经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 设全集则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A、 B、C、D、参考答案：B略7. 若复数，则 （ ） A1 B C.0 D参考答案：B略8. 已知直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）ABCD参考
3、答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直的条件可求的值【解答】解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f（1）=3因为直线axby2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以故选D9. 已知命题，命题.则下列命题为真命题的是（ ）A B C D参考答案：B10. 与直线关于点对称的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算，可以采用以下方法：构造恒等式，两边对x求导，得，在上式中令x=1，得类比上述计算方法
4、，计算= 参考答案：n（n+1）?2n2【考点】F3：类比推理【分析】对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，最后令x=1代入整理即可得到结论【解答】解：对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x得：xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+nCnnxn=n?x?（1+x）n1，再两边对x求导得到：Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+n2Cnnxn1=n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2在上式中令x=1，得Cn1+22Cn2+32Cn3+n2Cnn=n?2n1+n（n1）?2n2=n（n+
5、1）2n2故答案为：n（n+1）2n2【点评】本题主要考查二项式定理的应用是道好题，解决问题的关键在于对Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+nCnnxn1=n（1+x）n1，两边同乘以x整理后再对x求导，要是想不到这一点，就变成难题了12. 已知变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：3【分析】作出满足不等式组的可行域，由可得可得为该直线在轴上的截距，截距越大，越小，结合图形可求的最大值【详解】作出变量，满足约束条件所表示的平面区域，如图所示：由于可得，则表示目标函数在轴上的截距，截距越大，越小作直线，然后把直线向平域平移，由题意可得，直线平移到时，最小，由可得，此时故答案为：-3【点睛
6、】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题13. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x2y为，由图可知，当直线过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2故答案为：214. 在二项式的展开式中，的系数是_参考答案：略15. 若集合A=2,0,1，则集合AB= .参考答案：2由题意，得，则.16. 方程有三个不同的实根，则的取值范围是_参考答
7、案：略17. 如图, 是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_.(保留一位小数)参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角A，B，C分别所对的边为，且，的面积为.(）求角C的大小； （）若，求边长.参考答案：略19. 一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1，2，3，4，现从盒子中随机抽取卡片（1）若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率；（2）若随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数
8、字3的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数，由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率（）设B表示事件“至少一次抽到3”，利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率【解答】解：（）设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”，任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果是（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4），共4种，数字之和
9、大于或等于8的是（1、3、4），（2、3、4），共2种，所以P（A）=（）设B表示事件“至少一次抽到3”，第一次抽1张，放回后再抽取1张的全部可能结果为：（1、1）（1、2）（1、3）（1、4）（2、1）（2、2）（2、3）（2、4）（3、1）（3、2）（3、3）（3、4）（4、1）（4、2）（4、3）（4、4），共16个事件B包含的结果有（1、3）（3、1）（2、3）（3、2）（3、3）（3、4）（4、3），共7个，所以所求事件的概率为P（B）=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E是BC中点（1）求证：
10、平面；（2）在棱上存在一点M，满足，求平面与平面所成锐二面角的余弦值参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结交于点，根据三角形中位线可知；利用线面平行判定定理可证得结论；（2）建立空间直角坐标系，利用可得，从而可得点坐标；利用空间向量法，利用两个平面的法向量所成角可得到所求角的余弦值.【详解】（1）证明：连结交于点，连结是正方形 为的中点又为的中点 平面,平面平面（2）以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系：则，设，则， ，解得：，则， 设平面法向量则，令，得平面 可取平面的法向量为平面与平面所成锐二面角的余弦值为：21. 已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c
11、，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积。参考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略22. 已知函数f（x）=（2a）（x1）2lnx（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（0，）上无零点，求a最小值参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；54：根的存在性及根的个数判断【分析】（1）先求导函数f（x），然后令f（x）0即可求出函数的单调增区间，令f（x）0可求出函数单调减区间，注意与定义域求交集；（2）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，然后利用参变量分离，利用导
12、数研究不等式另一侧的最值即可求出a的最小值【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1，由f（x）0，得x2，由f（x）0，得0x2，故f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2，+）（）因为f（x）0在区间（0，）上恒成立不可能，故要使函数f（x）在（0，）上无零点，只要对任意的x（0，），f（x）0恒成立，即对x（0，），a2恒成立令l（x）=2，x（0，），则l（x）=，再令m（x）=2lnx+2，x（0，），则m（x）=+=0，故m（x）在（0，）上为减函数，于是m（x）m（）=22ln20，从而l（x）0，于是l（x）在（0，）上为增函数，所以l（x）l（）=24ln2，故要使a2恒成立，只要a24ln2，+），综上，若函数f（x）在（0，）上无零点，则a的最小值为24ln2
