《江西省上饶市桃李中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市桃李中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市桃李中学2020-2021学年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则（ ）A、 B、C、 D、参考答案：C略2. 已知x，y满足不等式组，则z=2xy的最大值为（）A2B0C2D4参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可【解答】解：先根据约束条件，画出可行域，由得A（1，0），当直线z=2xy过点A（1，0）时，z最大值是2，故
2、选：C3. 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（ ）ABCD 参考答案：A4. 为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（ ）A(,+) B(, 1) C(1,1) D (,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.5. 设是两个非零向量，下列选项正确的是（ ）A若，则B 若，则C若，则存在实数，使得D若存在实数，使得，则参考答案：C略6. 已知函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则实数m的取值范围为（）A（，8B（，8）C（，6D（，6）参考答案：A【考点】利
3、用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，得到m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：f（x）=+82x=，令g（x）=2x2+8x+m，若函数f（x）=mlnx+8xx2在1，+）上单调递减，则2x2+8x+m0在1，+）成立，则m2x28x在1，+），令h（x）=2x28x，x1，+），h（x）=4x8，令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：1x2，故h（x）在1，2）递减，在（2，+）递增，故h（x）min=h（2）=8，故m8，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题
4、7. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是A. 720 B. 480 C. 1440 D. 960参考答案：C略8. 函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则Ax=1是f(x)的最小值点Bx=0是f(x)的极小值点Cx=2是f(x)的极小值点 D函数f(x)在(1,2)上单调递增参考答案：C9. 用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A1B1+aC1+a+a2D1+a+a2+a4参考答案：C【考点】数学归纳法【分析】在验证n=1时，左端计算所得的项把n=1代入等式左边即可
5、得到答案【解答】解：用数学归纳法证明1+a+a2+an+1=（a1，nN*），在验证n=1时，把当n=1代入，左端=1+a+a2故选：C10. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若ab，a，则b B若，a，则aC若，a，则a D若ab，a，b，则参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 线段AB的两端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，|AB| = 5，点M是线段AB上一点，且|AM| = 2，点M随线段AB的运动而变化，则点M的轨迹方程为_.参考答案：12. 在等差数列中，则项数n= .参考答案：313. 在平面直角坐标系中，映
6、射将平面上的点对应到另一个平面直角坐标系上的点，则当点P沿着 折线运动时，在映射的作用下，动点的轨迹是 （ ）参考答案：A略14. 设命题，命题，若“”则实数的取值范围是 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，若圆上存在，两点关于点成中心对称，则直线的方程为 . 参考答案：16. 在ABC中，且，则ABC的面积为 参考答案：，又，故答案为.17. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者把符合条件的1000名志愿者按年龄分
7、组：第1组20，25）、第2组25，30）、第3组30，35）、第4组35，40）、第5组40，45），得到的频率分布直方图如图所示：（1）若从第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3、4、5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在这12名志愿者中随机抽取3名志愿者介绍宣传经验求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的条件下，若表示抽出的3名志愿者中第3组的人数，求的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；频率分布直方图；离散型随机变量的期望与方差【专题】计算题【分析】（1）由频率和频数的关系可得每组的人数，由
8、分层抽样的特点可得要抽取的人数；（2）求出总的可能，再求出4组至少有一位志愿者倍抽中的可能，由古典概型的概率公式可得；（3）可得的可能取值为：0，1，2，3，分别求其概率可得其分布列，由期望的定义可得答案【解答】解：（1）由题意可知，第3组的人数为0.0651000=300，第4组的人数为0.0451000=200，第5组的人数为0.0251000=100，第3、4、5组共600名志愿者，故由分层抽样的特点可知每组抽取的人数为：第3组=6，第4组=4，第5组=2，所以第3、4、5组分别抽取6人，4人，2人；（2）从12名志愿者中抽取3名共有=220种可能，第4组至少有一位志愿者倍抽中有=164
9、种可能，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为P=；（3）的可能取值为：0，1，2，3，且P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，所以的分布列为 0123P的期望E=1.5【点评】本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及频率分布直方图和期望的求解，属中档题19. 求一条渐近线方程是，且过点的双曲线的标准方程，并求此双曲线的离心率.参考答案：由题意可设双曲线的方程为， 3分又点在双曲线上，则，得， 6分即双曲线的方程为，标准方程为， 8分由此可知， 10分离心率. 12分20. （本小题满分14分）已知函数.（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.参考答案
10、：（I）；（II）当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在单调递减，在单调递增；当时在单调递减。（I）当时，此时，2分，又，所以切线方程为：，整理得：；6分（II），7分当时，此时，在,单调递减，在,单调递增； 9分当时，当，即时在恒成立，所以在单调递减；11分当时，此时在,单调递减，在，单调递增；13分综上所述：当时，在单调递减，在单调递增；当时， 在单调递减，在单调递增；当时在单调递减.14分 21. 如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA垂直于平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB.(1)若F为PC的中点，求证：PC平面AEF；(2)求证：EC平面PAB.
11、参考答案：证明(1)由题意得PACA，F为PC的中点，AFPC.PA平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC，CDPC.E为PD的中点，F为PC的中点，EFCD，EFPC.AFEFF，PC平面AEF.(2)方法一如图，取AD的中点M，连接EM，CM.则EMPA.EM?平面PAB，PA?平面PAB，EM平面PAB.在RtACD中，CAD60，MCAM，ACM60.而BAC60，MCAB.MC?平面PAB，AB?平面PAB，MC平面PAB.EMMCM，平面EMC平面PAB.EC?平面EMC，EC平面PAB.方法二如图，延长DC、AB，设它们交于点N，连接PN.NACDAC60，ACCD，C为ND的中点E为PD的中点，ECPN.EC?平面PAB，PN?平面PAB，EC平面PAB.略22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于、两点，并且，求的值.参考答案：（）当时，可化为，由，得.经检验，极点的直角坐标（0,0）也满足此式.所以曲线的直角坐标方程为.（）将代入，得，所以，所以，或，即或.
