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1、河北省张家口市北初级职业中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知向量与的夹角为120，则（ ）A B2 C D4参考答案：B因为所以, ,故选B.3. 已知集合M= ，集合 e为自然对数的底数），则=（ ）A B C D参考答案：C4. 在直径为4cm的圆中，36的圆心角所对的弧长是（）A cmB cmC cmD cm参考答案：B【考点】弧长公式【专题】三角函数的求值【分析】，再利用弧长公式l=r即可得出【解答】解： =（弧度）36
2、的圆心角所对的弧长=cm故选：B【点评】本题考查了弧长公式l=r，属于基础题5. 已知定义在R 上的可导函数满足：当时，；当时，则下列结论：其中成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D6. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】根据线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的性质、面面垂直的判定定理对四个选项，逐一判断，最后选出正确答案.【详解】选项A：直线m，n还可以异面、相交，故本命题是假命题；选项B：直线m，n 可以是异面直线，故本命题是假命题；选项C:当时，若，才能推出，故本命题
3、是假命题；选项D：因为，所以，而，所以有，故本命题是真命题，因此本题选D.【点睛】本题考查了线面平行的性质、面面平行的性质、面面垂直的判定与性质，考查了空间想象能力.7. 为了研究某班学生的脚长x（单位厘米）和身高y（单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（ ）A. 160B. 165C. 166D. 170参考答案：C由已知 ,选C.【名师点睛】（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根
4、据的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性8. 已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，EF与CD所成角的度数为30，则EF与AB所成角的度数为（）A. 90B. 45C. 60D. 30参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，的中点，所以有，因为与所成角的度数为30，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中
5、位线定理是解题的关键.9. 函数的值域为 （ ）A-1,0 B 0,8 C-1,8 D3,8参考答案：B略10. 若不等式的解集是，则函数的图象是（ ）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x的一元二次方程x22(a2)xb2160, 若a2,6，b0,4，则方程没有实根的概率是 。参考答案：略12. 函数的单调递增区间是 。参考答案：设 ， 或 为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数 的单调递增区间是.13. 函数的定义域为_.参考答案：14. 已知正方形的边长为1.记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为
6、终点的向量分别为、.若且,则的最小值是_. 参考答案：15. 已知函数且，则 。参考答案：16. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为_参考答案：17. 若函数的图象关于点中心对称，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知g(x)=1-x, f g(x)=,（1）求f(x)的解析式(5分)参考答案：略19. （本小题满分14分）已知函数是偶函数，（1）求的值；（2）当时，求的解集；（3）若函数的图象总在的图象上方，求实数的取值范围.参考答案：2
7、0. 已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：解：（1） （或f(0)=0）（2）由（1）知， （3）方法一 其最大值为0，方法二略21. 已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通
8、过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已知是锐角三角形，三角形内角和定理，最后求出的取值范围.【详解】解：（1） 由已知，所以 因此令得因此函数的单调递增区间为 （2）由已知，由得，因此所以 因为为锐角三角形，所以，解得因此，那么【点睛】本题考查了降幂公式、辅助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函数的单调性，考查了数学运算能力.22. （12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（）化简f（a）（）若sin（2a）=，求f（a）的值参考答案：（I）cosa（II）考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用 专题： 三角函数的求值分析： （）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果（）由条件求得sina=，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=cosa 的值解答： （）f（a）=cosa（）sin（2a）=sina=，sina=又角a是第三象限角，cosa=，f（a）=cosa=点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题
