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1、湖南省娄底市鹅塘乡鹅塘中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F1、F2是椭圆：的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积为9，则b的值为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C是椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，故选C.2. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. 4 C. 2 D. 参考答案：B3. 已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ） A8 B4 C2 D1 参考答案：A因为幂函数在上是奇函数，所以，所以，所以，选A.4. 若集合，则下列集合运算结果为空集的是
2、： A B. C. D. 参考答案：A5. 已知A，B为抛物线C：y22px(p0)上的两点，OAOB(O为坐标原点)，若AB所在直线的斜率为，且与x轴交于(4，0)点，则抛物线C的方程为( )A.y22x B.y24x C.y28x D.y212x参考答案：B6. 执行如图的程序框图，则输出的S值为（）A33B215C343D1025参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当k=10时不满足条件k9，输出S的值为343【解答】解：模拟程序的运行，可得S=2，k=0满足条件k9，执行循环体，S=3，k=2满足条件k9，执行循环体，S=7，k=4满足条件k
3、9，执行循环体，S=23，k=6满足条件k9，执行循环体，S=87，k=8满足条件k9，执行循环体，S=343，k=10不满足条件k9，退出循环，输出S的值为343故选：C7. 已知，则下面四个数中最小的是 A. B. C. D.参考答案：C略8. 双曲线的渐近线方程为A B C D参考答案：B略9. 若复数满足，则的虚部为 （ ）A B C D参考答案：B略10. 如图，ABC和DEF均为等边三角形，AFBDCE，DF2AF20 cm，若在ABC中随机投入260粒芝麻，则落在DEF外的芝麻粒数约为A100 B130 C150 D180参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2
4、8分11. 设正项等比数列中，若公比为，且满足，则_。参考答案：12. 已知函数，关于的方程（）恰有6个不同实数解，则的取值范围是 . 参考答案： （-4，-2）略13. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是参考答案：1和3【考点】进行简单的合情推理【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡
5、片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口14. 不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 若定义域为R的偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（
6、）0，则不等式f（log4x）0的解集是_参考答案：因为偶函数f（x）在0，）上是增函数， 且f（）0，所以当时,.所以所求不等式的解集为.16. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是 参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.17. 函数的定义域为_.参考答案：要使函数有意义，则有。即，所以，即，所以函数的定义域为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，梯形中， 为AB中点现将该梯形沿析叠使四边形所在的平
7、面与平面垂直。（1）求证：平面;（2）求平面与平面夹角的大小。参考答案：（1）略；（2）.（1）证明：平面平面,，平面.而平面，.又,平面.（7分）（2）设,过点作于,连接,易证,即是二面角的平面角,在中,得,所以,即平面与平面夹角的大小为. （8分）略19. 已知；，如果，与有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题为真命题，命题为假命题，则，略20. 已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为M，求实数a的取值范围.参考答案：（1）或；（2）.试题分析：（1）分段去绝对值求解即可；（2）不等式的解集包含，所以不等式在恒成立，可得，即，所以，求解即可.试题解析：（1
8、）当时，原不等式可化为.当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.当时，原不等式可化为,解得，此时得不等式的解集为.综上所述，当时，不等式可化为，的解集为或.（2）不等式，因为不等式的解集包含，所以不等式在，所以不等式，所以可得，即，所以，解得，求实数的取值范围是.21. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。（1）求sinA的值； （2）求ABC的面积。参考答案：略22. 大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史。皖北多平原地带，黄河故道土地肥沃，适宜种植大豆。2018年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某
9、市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作。其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系。为此科研人员分别记录了5天中每天100粒大豆的发芽数得如下数据表格:日期4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日温差x()101113128发芽数y(粒)2326322616科研人员确定研究方案是:从5组数据中选3组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.(I)求剩下的2组数据恰是不相邻的2天数据的概率；()若选取的是4月5日、6日、7日三天数据据此求关于的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验()中回归方程是否可靠？注： ，.参考答案：解： (I)恰好是不相邻的2天数据的概率是.()由数据得；，；，；，；，故y关于的线性回归方程为.()当时，；当时，故得到的线性回归方程是可靠的.
