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1、江西省九江市宁达私立中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 条件语句的算法过程中，当输入时，输出的结果是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. “”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 是奇函数，则一定是偶函数；一定是偶函数；其中错误命题的个数是 （ ） A1个 B0个 C4个 D2个参考答案：D4. 函数f（x）=（cosx）1g|x|的部分图象是（）ABCD参考答案：A略5. 在中，分别是的三个内角，下列选项中不是“”成
2、立的充要条件的是A. B. C. D.参考答案：C6. 下列各式中，值为的是（A） （B）（C） （D）参考答案：答案：B解析：7. 某地区规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为（ ） A11 B9 C16 D18参考答案：C8. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2
3、+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是( )A方程x2+ax+b=0没有实根B方程x2+ax+b=0至多有一个实根C方程x2+ax+b=0至多有两个实根D方程x2+ax+b=0恰好有两个实根参考答案：A【考点】反证法与放缩法【专题】证明题；反证法【分析】直接利用命题的否定写出假设即可【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是方程x2+ax+b=0没有实根故选：A【点评】本题考查反证法证明问题的步骤，基本知识的考查9. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时,f（x）=2x2 x，则f（
4、l）= A3 B-1 C1 D-3参考答案：10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， E是线段BC上的动点，F是线段CD1上的动点，且E，F不重合，则直线AB1与直线EF的位置关系是（ ）A相交且垂直 B共面 C平行 D异面且垂直参考答案：D由题意易知：直线，又直线与直线异面直线，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数 。参考答案：12. 已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于，则sin= 参考答案：解：12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA与平面ABD所成角即可设AA=1，则AC=，AC平面ABD，AC被平面ABD、BDC三等分于是sin=13.
5、 已知直线与圆有公共点，且公共点横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有条参考答案：答案:72 14. （4分）（2015?浙江模拟）已知点P是双曲线y2=1上任意一点，过点P分别作两渐近线的垂线，垂足分别为A、B，则线段|AB|的最小值为参考答案：【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 设P（m，n），则n2=1，求出双曲线的渐近线方程，求得P到渐近线的距离，由渐近线的倾斜角结合条件可得APB=180120=60，运用余弦定理，可得|AB|的表达式，化简整理，再由双曲线的性质，即可得到最小值解：设P（m，n），则n2=1，双曲线y2=1
6、的渐近线方程为y=x设|PA|=，|PB|=，由于AOB=120，则APB=180120=60，由余弦定理可得|AB|2=|PA|2+|PB|22|PA|?|PB|cos60，即有|AB|2=+2=（1+m2）（当m=0时取得等号），则有|AB|的最小值为故答案为：【点评】： 本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，同时考查点到直线的距离公式和余弦定理的运用，属于中档题15. 已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则_.参考答案：试题分析：，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.
7、然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.16. 如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体外接球的表面积为 参考答案：17. 已知函数的部分图像如图所示，若图中在点处取得极大值，在点处取得极小值，且四边形的面积为32，则的值是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对25,55岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式-“房地产投
8、资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图,并求的值；(2)从年龄在40,50)岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取18人参加投资管理学习活动，其中选取人作为代表发言，记选取的名代表中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望.参考答案：略19. （12分） 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。 （I）求这名大学生先去买火车票的概率； （II）若火车票的价格为120元，汽
9、车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。参考答案：解析：（I）设先去买火车票的概率为P（A），先去买汽车票的概率为P（B），则由条件可知即先去买火车票的概率为0.75. 4分 （II）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为 6分该大学生买汽车票的概率为8分设该大学生购买车票所花费钱数为，可得的分布列如下：120280P0.450.55该大学生购买车票所花费钱数的期望值为 12分20. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求和的值；（2）设，；求的值.参考答案：解：（1）依题意得， （2分）由得,即 ， （4分） （5分）（2）由得，即, （6分）又, （7分）由得,即 , （9分）又, （10分） (12分)略21. （本大题12分） 已知函数. （）判断奇偶性； （）若图象与曲线关于对称，求的解析式及定 义域； （）若对于任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：略22. 已知函数，.（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？（2）当时，求函数的单调减区间；（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.参考答案：问题，而这需要高等数学知识. 略
