《湖南省株洲市枣市中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市枣市中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市枣市中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (文)已知点P在曲线f(x)=x4-x上，曲线在点P处的切线垂直于直线x+3y=0，则点P的坐标为()A(0，0) B(1，1) C(0，1) D(1，0)参考答案：D略2. 已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（ ）A BC D参考答案：A3. 直线过点 且与直线垂直，则的方程是 ( )A. B. C. D. 参考答案：A4. 某几何体的三视图如图所示，其
2、中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为A B C D参考答案：B由三视图得到原图是半个圆锥，底面半径为1，高为2，故表面积为 5. 已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为( )A2 B3 C5 D7 参考答案：D6. 如图，O是半径为l的球心，点A、B、C在球面上，OA、OB、OC两两垂直，E、F分别是大圆弧AB与AC的中点，则点E、F在该球面上的球面距离是 ks5u ( )A B C D 参考答案：B略7. 已知集合，则（ ）A. (2,4)B. (2,4)C. (2,2)D. (2,2参考答案：C集合， 则.故答案为：C.8. 若a，b，c成等比数列，则函数的图象与x轴
3、的交点个数为（）A0B1C2D0或1参考答案：A略9. 空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为 A、平面 B、直线 C、圆 D、线段参考答案：B10. 若在区间内有且，则在内有()A. B. C. D.不能确定参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是参考答案：15km【考点】正弦定理【分析】根据题意画出图形，如图所示，求出CAB与ACB的度数，在三角形ABC中，
4、利用正弦定理列出关系式，将各自的值代入即可求出BC的长【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得DAB=60，DAC=30，AB=45km，CAB=30，ACB=120，在ABC中，利用正弦定理得： =，即=，BC=15（km），则这时船与灯塔的距离是15km故答案为：15km【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键12. 算法输入，若（表示的整数部分）则输出，否则执行执行输出上述算法的含义是。参考答案：求，的最大公约数 13. 若函数，则f(f(10)= 参考答案：214. 在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到棱A1B1与棱B
5、C的距离相等，则动点P所在曲线的形状为_ .参考答案：抛物线弧. 解析:在平面AB1内, 动点P到棱A1B1与到点B 的距离相等.15. 双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，则双曲线的离心率为_.参考答案：16. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率是，得2分的概率是，不得分的概率是（），已知他投篮一次得分的数学期望是2（不计其它得分），则的最大值是_。参考答案：17. 已知P(4,2)是直线l被椭圆截得线段的中点,则直线l的方程为_参考答案：试题分析：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入椭圆的方程化简得 （1+4k2）x2+（
6、16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=- ，故直线l的方程为 x+2y-8=01考点：直线与圆锥曲线的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列Snn为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；参考答案：(1)由2an1Sn20当n2时2anSn120 2an12anan0 (n2)a11,2a2a12?a2 an是首项为1，公比为的等比数列，an()n1.(2)Sn2
7、若Snn为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，2(S22)S1S3 =2,经检验知Snn为等差数列。19. （本小题满分12分）.实数m分别取什么数值时，复数，（1）与复数2-12i相等 （2）与复数12+16i互为共轭复数参考答案：解：（1）根据复数相等的充要条件得 解得m=-1即当m-1时，复数与复数z=2-12i相等（2）根据复数共轭的定义得 解得m=1即当m1时，复数与复数z=12+16i互为共轭复数。20. （本小题满分14分）设各项都为正数的等比数列的前项和为, 已知，（I）求首项和公比的值；（II）若，求的值参考答案：(), 3分， 4分解得 7分()由,得：, 9分 1
8、1分14分21. 已知数列an的前n（nN+）项和（1）求an；（2）设，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由，能求出an（2）由，利用裂项求和法能求出数列bn的前n项和Tn【解答】解：（1）数列an的前n（nN+）项和a1=S1=3（1分）n2时，（5分）a1=3满足an=2n+1，?nN+，an=2n+1（6分）（2）（7分），n3时，（9分）=（10分）=（11分），检验知，n=1，n=2时，也成立，所以，?nN+，（12分）【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用22. 已知数列bn满足bn=，其中a1=2，an+1= (1)求b1， b2， b3，并猜想bn的表达式（不必写出证明过程）； (2)由（1）写出数列bn的前n项和Sn，并用数学归纳法证明 参考答案：（1）解：a1=2，an+1=，a2=， a3=，又bn=，得b1=4，b2=8，b3=16，猜想：bn =2n+1（2）解：由（1）可得，数列bn是以4为首项，2为公比的等比数列，则有证明：当n=1时， 成立；假设当n=k(kN*)时，有 ，则当n=k+1时，=2k+34=2（k+1）+24综上，成立
