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1、湖南省常德市汉寿县文蔚乡联校高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：组距(10 , 20(20 , 30(30 , 40(40 , 50(50 , 60(60 , 70频数234542则样本在(10 , 50上的频率为 ( )(A). (B). (C). (D). 参考答案：答案：D 2. 函数的部分图象如图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是（）A B C D参考答案：A略3. 设函数，.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点，则
2、下列判断正确的是 (A)(B)(C)(D)参考答案：B方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图，做出点A关于原点的对称点C,则C点坐标为，由图象知即，故答案选B.方法二：设，则方程与同解，故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样，必须且只须或，因为，故必有由此得.不妨设，则.所以，比较系数得，故.，由此知，故答案为B.4. 设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2，1上的图像，则（ ）A、3 B、2 C、1 D、0 参考答案：C5. 已知等差数列中，记数列的前项和为，若，对任意的成立，则整数的最小值为A5 B4 C3 D2参考答案：B6. 已知0，
3、函数在上单调递减则的取值范围是（）ABCD（0，2参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；压轴题【分析】法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导的范围即可【解答】解：法一：令：不合题意 排除（D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选A【点评】本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力7. 函数的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B在同一坐标系内画出函数和的图象，可得交点个数为3. 故选B.8. 已知实数等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是
4、（ ）A若，则B若，则C若，则 D若，则参考答案：设，因为所以A，B不成立，对于C，当时，因为 与同号，所以，选项C正确，对于D，取数列：-1，1，-1，1，不满足条件，D错故选C9. 命题“”的否定是A. B. C. D.参考答案：B特称命题的否定为全称命题，所以B正确.10. 已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】简单线性规划【专题】数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），
5、（1，2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且一个法向量为的直线的点法向式方程为_参考答案：12. 若_.参考答案：13. 如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若=7，则的值是 参考答案：9【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，利用?=（+）?（+）求出|=|=4；再利用?=（+）?（+）求出运算结果【解答】解：平
6、面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，+=；若?=7，则（+）?（+）=+?+?+?=+?（+）=32=7；=16，|=|=4；?=（+）?（+）=?+?+?+=+?（+）+=42+0+52=914. 设函数的图象关于点P成中心对称，若，则=_参考答案：略15. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 参考答案：15【考点】EF：程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S的值【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1满足条件n5，执行循环体，S=1，n=2满足条件n5，执行循环体，S=3，n=3满足条件n5，执行循环体，S
7、=7，n=4满足条件n5，执行循环体，S=15，n=5不满足条件n5，退出循环，输出S的值为15故答案为：1516. 将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，根据圆锥底面圆周长等于展开后半圆的弧长得出，由题意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用锥体的体积公式计算出圆锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则，由题意可知，由勾股定理得，因此，该圆锥的体积为，故答案为：.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，涉及圆锥的侧面展开图问题，解题时要注意扇形弧长等于圆锥底面圆周长这一条件的应用，考查空间想象能力，属于中等题.
8、17. 二次函数的二次项系数为正且对任意的x恒有，若则x的范围为_参考答案： 可得出对称轴x=2对比的是2个横坐标与x=2的距离（即对称轴的远近来判定的大小关系）即计算与与线x=2的距离之差 化简得可化简求解：注意：不要惯性思维以为是距y轴的距离，要看清是距离哪条线的距离再作三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：yxax2ln
9、 ，x（1，t，当x10时，y9.2.(1)求yf(x)的解析式;(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值.参考答案：（2）对f(x)求导，得.令f(x)0，得x50或x1(舍去)6分当x(1,50)时，f(x)0，f(x)在(1,50)上是增函数；当x(50，)时，f(x)0，f(x)在(50，)上是减函数8分所以当t50时，当x(1，50)时，f(x)0，,f(x)在(1，50)上是增函数；当x(50，t时，f(x)0，f(x)在(50，t上是减函数当x50时，y取得最大值;10分所以当t50时，当x(1，t)时，f(x)0，,f(x)在(1，t)上是增函数,当xt时，y取得最大值;12
10、分19. （本小题满分13分）在数列的前n项和为，对任意正整数n都有记 （I）求数列的通项公式； （）若求证：对任意参考答案：20. 四棱锥SABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD已知DAB=135，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点（1）求证：SD平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小参考答案：解：()连接BD，交AC于E，连接EF.，3分又平面，SD平面CFA，SD平面CFA6分()取BC的中点O，连接SO.因为侧面底面，平面又，故建立如图所示的坐标系，则，.8分设平面的法向量，则，令，得10分设平面的法向量，则，得.11分
11、设平面与平面SAB所成的锐二面角为，则，故所成锐二面角的余弦值为.12分略21. （13分）（2016春?汕头校级期末）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：该商场如果根据调查得来的数据，应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？参考答案：【考点】简单线性规划【分析】根据每月的资金供应量，我们先列出满足条件的约束条件，进而画出可行域，平移目标函数的变
12、形直线，可得最优解【解答】解：设每月调进空调和冰箱分别为x，y台，总利润为 z（百元）则由题意得目标函数是 z=6x+8y，即y=x+平移直线y=x，当直线过P点时，z取最大值由得P点坐标为P（4，9）将（4，）代入得zmax=64+89=96（百元）即空调和冰箱每月分别调进4台和9台是商场获得的总利润最大，总利润最大值为9600元【点评】本题是简单线性规划题，其步骤是设，列，画，移，求，代，答22. （12分）已知函数f（x）的图像与函数的图像关于点A（0，1）对称（1）求f（x）的解析式；（2）若，且在区间（0，2上为减函数，求实数a的取值范围；参考答案：解析：（1）设f（x）图像上任一点坐标为（x，y），点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（-x，2-y）在h（x）图像上，即（2）（文）：，即在（0，上递减，a-4
