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1、湖北省黄冈市蕲春县漕河镇中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的图象的一个对称中心为，且，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 2参考答案：A由题意得或，或，或，又，或的最小值为选A2. 一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：由三视图可知，这是半个圆柱和三棱柱组成的几何体，所以体积为.考点：三视图.3. 设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物
2、线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A6 B7 C8 D10参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，所以点，所以，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；4. 已知条件；条件，则 是成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略5. 已知ABC两内角A、B的对边边长分别为a、b， 则“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件参考答案：A由得，即，所以或，即或，所以“”是“”的充分非必要条件，选A.
3、6. 从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为（）A 2097B2112C2012D2090参考答案：C略7. 已知函数的定义域为R，其导函数，当时，且则不等式的解集为 A(, 2) B(2,+) C(2,2) D(,2)(2,+) 参考答案：D8. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱
4、锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=2+2=故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目9. 已知钝角三角形的三边长分别是2,3，x,则x的取值范围是 （ ） A B C 或 D 参考答案：C略10. 已知则的最大值为（ ）A 2BCD参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：12. 某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为志愿者，若用随机量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_（结果用最简分数表示）参考答案：【测量目标】数学基本知识和基
5、本技能/理解或掌握初等数学中有关数据整理与概率统计的基本知识.【知识内容】数据整理与概率统计/概率与统计/随机变量的分布及数字特征.【试题分析】根据题意，的取值为0,1,2，,，所以，故答案为.13. 在钝角ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，B=30，则ABC的面积等于_ 参考答案：略14. 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲说“我不知道，但
6、你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”请问张老师的生日是参考答案：8月4日【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除五个日期，乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，再排除2个日期，由此能求出结果【解答】解：根据甲说“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月6日、9月4日、9月6日、9月9日；乙听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；甲接着说“哦，现在我也知道了”，现在可以得知张老师生日为8月4日故答案为：8月4日15. 设变量x，
7、y 满足约束条件则的取值范围是 参考答案：16. 如图，正方体ABCD的棱长为1，M是的中点，则下列四个命题： 直线与平面所成的角等于45； 四面体在正方体六个面内的摄影图形面积的最小值为； 点M到平面的距离是；BM与所成的角为，其中真命题的序号是_。参考答案：答案: 解析:如图，知直线BC与面所成的角即为,故正确。易知四面体在四个侧面的摄影图形面积均最小，为正方形面积之半，故正确点M到平面的距离，即为点到平面的距离。其等于，故不正确。易知BM与所成的角，即为BM与所成的角，设易知，即，故正确。17. 设集合A(x，y)| ，B(x，y)|y3x，则AB的子集的个数是_参考答案：画出椭圆和指数
8、函数y3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2，则AB的子集应为?，A1，A2，A1，A2共四个 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x参考答案：考点： 绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： （）根据f（x）3恒成立，得到|x3|+|x2|的最小值大于等于3k，求出|x3|+|x2|的最小值即可确定出k的取值范围；（）把k=1代入不等式，分情况讨论x的范围，利用绝对值的代数意义化简，求出不等式
9、的解集即可解答： 解：（）由题意，得|x3|+|x2|+k3，对?xR恒成立，即（|x3|+|x2|）min3k，又|x3|+|x2|x3x+2|=1，（|x3|+|x2|）min=13k，解得：k2；（）当k=1时，不等式可化为f（x）=|x3|+|x2|+13x，当x2时，变形为5x6，解得：x，此时不等式解集为x2；当2x3时，变形为3x2，解得：x，此时不等式解集为2x3；当x3时，不等式解得：x4，此时不等式解集为x3，综上，原不等式的解集为（，+）点评： 此题考查了绝对值三角不等式，以及绝对值不等式的解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19. 设an是公差不为零的等差数列，Sn为其
10、前n项和，a22+a23=a28+a23，S7=7（）求an的通项公式（）若1+2log2bn=an+3（nN*），求数列anbn的前n项和Tn参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（I）设等差数列an的公差为d0，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）1+2log2bn=an+3（nN*），可得1+2log2bn=2n1，anbn=（2n7）2n1，再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（I）设等差数列an的公差为d0，a22+a23=a28+a23，（a4a2）（a4+a2）=（a3+a5）（a3a5），化为2d
11、2a3=2d2a4，d0，a3=a4S7=7，S7=7a4=7，解得a4=1，a3=1，d=2an=a4+（n4）2=2n7（）1+2log2bn=an+3（nN*），1+2log2bn=2n1，anbn=（2n7）2n1，数列anbn的前n项和Tn=5132122+123+（2n7）2n1，2Tn=52322123+124+（2n7）2n，Tn=5+2（2+22+2n1）（2n7）2n=5+（2n7）2n=5+2n+14（2n7）2n，Tn=（2n9）2n+9点评：本题考查了“错位相减法”、等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题为减
12、少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：组名尾号频数频率第一组0、1、42000.2第二组3、62500.25第三组2、5、7ab第四组8、9e0.3由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：（）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？（）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用表示车尾号在第二组的汽车数目，求的分布列和数学期望【答案
13、】【解析】考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）利用概率和为1，求出b，通过抽样比求解a，c，然后求解从一、二、三、四组中各抽取辆数（）通过超几何分布，求出概率，得到的分布列和数学期望解答：解（）根据频率定义，0.2+0.25+b+0.3=1，解得b=0.25；200：0.2=a：0.25，解得a=250，200：0.2=c：0.3，c=300，第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为4辆、5辆、5辆、6辆（）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为由题意知B（4，），则P（=k）=，k=0，1，2，3，4的分布列为：01234PE=4=1点评：本题考查超几何分布的概率以及分布列的求法，期望的求法，考查计算能力20. 设等差数列的前项和为，且，
