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1、江西省吉安市梅塘中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=2，0，2，B=x|x2x2=0，则AB=（）A?B2C0D2参考答案：B【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项【解答】解：A=2，0，2，B=x|x2x2=0=1，2，AB=2故选B【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键2. 椭圆C：的上下顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B3. 下列说法：在残差图
2、中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好其中说法正确的是()A B C D参考答案：C4. 函数 的单调递减区间是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：D5. ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边长，若a、b、c成等比数列，且(acb)c，则角A等于（ ）A30 B45 C60 D120参考答案：C6. 已知x与y之间的一组数据：x34557y24568则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A（5，5）B（4
3、.5，5）C（4.8，5）D（5，6）参考答案：C【考点】线性回归方程【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果【解答】解：由=（3+4+5+5+7）=4.8，=（2+4+5+6+8）=5，故线性回归方程过（4.8，5），故选：C7. 如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为 ( ) A. B. C. D.参考答案：B8. “直线与直线互相垂直”是“”
4、的（）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B解：若两直线垂直，则 解得9. 一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是,则正方体的表面积是( ) A8 B6 C4 D3参考答案：A略10. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150 C60D60或120参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，则f（x）的递增区间是参考答案：（，0【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由函数f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），求得k，再利用二次函数的单
5、调性即可得出其单调区间【解答】解：函数f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），（k2）x2（k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，化为（k1）x=0，此式对于任意实数xR都成立，k1=0，k=1f（x）=x2+3，函数f（x）的递增区间是（，0故答案为：（，012. 命题“任意的若则”的否定是 参考答案：存在使有略13. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，则 .参考答案：72略14. 设R，则“sin=0”是“sin2=0”的 条件（选填：充分不必要、必要不
6、充分、充要、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要根据充分条件和必要条件的定义，结合三角函数的倍角公式进行判断即可解：当sin=0时，sin2=2sincos=0成立，即充分性成立，当cos=0，sin0时，满足sin2=2sincos=0，但sin=0不成立，即必要性不成立，即“sin=0”是“sin2=0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要15. 已知A、B、C三点在球心为O，半径为3的球面上，且几何体OABC为正三棱锥，若A、B两点的球面距离为，则正三棱锥的侧面与底面所成角的余弦值为_参考答案：略16. 两圆与的公切线条数为 .参考答案：2题中所给圆的标准方程即：与，两圆的圆心坐标为
7、：，圆心距：，由于，故两圆相交，则两圆公切线的条数为2.17. 函数 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）如图，椭圆E：的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于A、B两点，且AB的周长为8。（）求椭圆E的方程。（）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：解：19. 如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.若PB，求P
8、A； 若APB150，求tanPBA.参考答案：由已知得PBC60，所以PBA30. 2分在PBA中，由余弦定理得PA23 2cos 30 ，故PA . 5分设PBA，由已知得PBsin . 7分在PBA中，由正弦定理得 ，化简得 cos 4sin ，所以tan ，即tan PBA. 10分20. 已知等差数列an的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16（1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由等差数列前项和公式和通项公式，列出方程组，求出a1=1，d=2，由此
9、能求出数列的通项公式（2）由a1=1，d=2，求出Sn=n2，由此数列的前n项和【解答】解：（1）等差数列an的前项和为Sn，且a2+a4=10，S4=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1（2）a1=1，d=2，=n2，数列的前n项和：Tn=1+2+3+n=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用21. 如图,四棱柱中,.为平行四边形, , 分别是与的中点. (1)求证:; (2)求二面角的平面角的余弦值.参考答案：解:(1)AD=AE, DAB=60 ADE为正在CDE中,由余弦定理可求CE=.又.由每股
10、定理逆定理知CEDE又DD1平面ABCD, CE平面ABCD. CEDD1CE平面DD1E, 又DF平面DD1E. CEDF. (2)以直线AB, AA1分别为轴,轴建立空间直角坐标系,由题设A(0,0,0), E(1,0,0),D1(), C可求平面AEF的一个法向量为 平面CEF的一个法向量为平面角满足又为纯角 注:本题(1)也可建坐标直接证明.(2)的坐标系建法不唯一.略22. 已知函数f（x）=x22x+2，xA，当A为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值（1）A=2，0；（2）A=2，3参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值【解答】解：f（x）=x22x+2=（x1）2+1，其对称轴为x=1（1）A=2，0为函数的递减区间，f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=2，3为函数的递增区间，f（x）的最小值是2，最大值是5
