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1、江苏省苏州市东山中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数g（x）=axf（x）（a0且a1），其中f（x）是定义在a6，2a上的奇函数，若g(1)=，则g（1）=（）A0B3C1D1参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称，从而得出a=2，再结合函数解析式、计算的定义，即可求出g（1）的值【解答】解：奇函数定义域关于原点对称；a6=2aa=2；，函数g（x）=2xf（x），+g（1）=f（1）+2f（1），f（x）是定义在a6，
2、2a上的奇函数，则f（1）+f（1）=0，g（1）=0，故选A【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的对称性，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，以及已知函数求值的方法2. 函数的定义域为A一3，1） B一3，1 C（一3，1） D（一3，1参考答案：C3. 已知，都是锐角，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与大小关系不确定参考答案：A【分析】根据，都是锐角，得到，再由，利用在上的单调性求解.【详解】因为，都是锐角，所以，所以，因为，在上递增，所以，即.故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4. 下列四组函数，表示同一函数的是
3、（ ）A, B， C， D,参考答案：D5. 定义运算，如，已知，则 （ ）A B C D参考答案：A略6. 函数y=tan（7x+）的一个对称中心是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（0，）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数图象的对称中心是（，0）kZ，即可求出函数y的对称中心【解答】解：由函数y=tan（7x+），令7x+=，kZ，解得x=，kZ；当k=0时，x=，所以函数y的一个对称中心是（，0）故选：B7. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面D
4、l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B8. 设是等差数列，Sn是其前项的和，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值参考答案：ABD【分析】根据前项和的定义进行判断【详解】，则，则，则，由知是中的最大值从而ABD均正确故选ABD【点睛】本题考查等差数列的前项和，考查前项和的性质解题时直接从前项和的定义寻找结论，这是一种最基本的方法，简单而实用9. 将个连续自然数按规律排成右表，根据规律 从到，箭头方向依次是（ ）参考答案：C略10. 函数在 上的最小值是 （）A0 B1 C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已
5、知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间0，2上的部分对应值如表：x00.881.301.4061.4311.521.621.701.8752f（x）20.9630.3400.0530.1450.6251.9752.5454.055由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为 （精确到0.01）参考答案：1.41【考点】二分法求方程的近似解【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由表格可得，在x=1.406与x=1.431处对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，根据零点判定定理可得零点的位置【解答】解：由所给的函数值的表格可以看出，
6、在x=1.406与x=1.431这两个数字对应的函数值的符号不同，即f（1.406）f（1.431）0，函数的零点在（1.406，1.431）上，故当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为1.41故答案为：1.41【点评】本题考查函数的零点的判定定理，解题的关键是看清那两个函数值之间符号不同，属基础题12. 在，角所对的边分别是，若，则边 参考答案：略13. ，则_.参考答案：略14. 若三点在同一条直线上，则实数a的值为.参考答案：615. 函数恒过定点 。参考答案：(3，4)略16. 若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_参考答案：4m17. （4分）
7、将二进制数101101（2）化为十进制结果为 参考答案：45考点：进位制 专题：计算题分析：由题意知101 101（2）=120+021+122+123+024+125计算出结果即可选出正确选项解答：101101（2）=120+021+122+123+024+125=1+4+8+32=45故答案为：45点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)函数f(x)对任意的，都有且当时， ， 求证：是上的增函数； 若，解不等式参考答案：（1）略；.19.
8、（14分）若函数f（x）为定义域D上单调函数，且存在区间a，b?D（其中ab），使得当xa，b时，f（x）的取值范围恰为a，b，则称函数f（x）是D上的正函数，区间a，b叫做等域区间（1）函数h（x）=x2（x0）是否是正函数？若是，求h（x）的等域区间，若不是，请说明理由；（2）已知是0，+）上的正函数，求f（x）的等域区间；（3）试探究是否存在实数m，使得函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）先假设h（x）是正函数，则当xa，b时，即，判断此方程是否有解即可；（2）因
9、为是0，+）上的正函数，然后根据正函数的定义建立方程组，解之可求出f（x）的等域区间；（2）根据函数g（x）=x2+m是（，0）上的正函数建立方程组，消去b，求出a的取值范围，转化成关于a的方程a2+a+m+1=0在区间（1，）内有实数解进行求解解答：（1）函数h（x）=x2（x0）不是正函数理由如下：因为函数y=x2在（，0上单调递减，若h（x）是正函数，则当xa，b时，即，消去b得a3=1，而a0，无解所以函数h（x）=x2（x0）不是正函数（2）因为=是0，+）上的正函数，且在0，+）上单调递增，所以当xa，b时，即，解得a=0，b=1，故函数f（x）的“等域区间”为0，1；（3）因为函
10、数g（x）=x2+m是（，0）上的减函数，所以当xa，b时，即，两式相减得a2b2=ba，即b=（a+1），代入a2+m=b得a2+a+m+1=0，由ab0，且b=（a+1）得，故关于a的方程内有实数解，记h（a）=a2+a+m+1，则，解得m（1，）点评：本题主要考查了新的定义，以及函数的值域，同时考查了等价转化的数学思想，属于中档题20. （1）计算：，（为自然对数的底数）；（2）已知 ，求的值.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）由条件利用对数的运算性质求得要求式子的值（2）由条件利用同角三角函数的基本关系平方即可求解【详解】（1）原式.（2）因为，两边同时平方，得 .【点睛】本题
11、主要考查对数的运算性质，同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键，属于基础题21. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度D (分贝)由公式 (为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).1分 4分(2).由题意得 5分 7分 9分 11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪. 12分22. （10分）设全集为R， A=B= 求： 参考答案：
