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1、湖北省武汉市阳逻第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的一段图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，给出以下结论： ； ； ； 其中一定正确的是A B C D参考答案：C2. 已知（1+ax）(1+x)5的展开式中x2的系数为5，则a=A.-4B.-3C.-2 D.-1参考答案：D3. 若点为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，当F1PF2的面积为时，的值为（ ）A0B C1D参考答案：B4. 已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考
2、答案：A考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出解答：解：1+i=，z=在复平面内，复数z所对应的点在第一象限故选：A点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题5. 若复数z满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.【详解】，则，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.6. 阅读右面的程序框图，则输出的等于 ( ) A40 B38 C32 D20参考答案：B7. 已知全集，集合，则集合（ ）A(,1B(1,2)C(,1 2,+) D2,+) 参考
3、答案：A由题意可得：，则集合 .本题选择A选项.8. 双曲线，F1，F2为其左右焦点，线段F2A垂直直线，垂足为点A，与双曲线交于点B，若，则该双曲线的离心率为A. B.2 C.3 D.参考答案：A9. 已知幂函数f（x）=xn，n2，1，1，3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（）Af（2）f（1）Bf（2）f（1）Cf（2）=f（1）Df（2）f（1）参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】求出幂函数的解析式，根据函数的单调性判断函数值的大小即可【解答】解：幂函数f（x）=xn，n2，1，1，3的图象关于y轴对称，则n=2，则f（x）=，f（2）=f（x），而f（
4、x）在0，+）递减，f（2）=f（2）f（1），故选：B10. （ ）A B C. D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=m|x3|，若不等式f（x）2的解集为（2，4），则实数m的值为 参考答案：3【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意，即可求出实数m的值【解答】解：由题意，m=3，故答案为312. 设随机变量 ，且 ，则 _参考答案：【知识点】正态分布的意义. I3 0.2 解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解. 13. 设x，y为实数，且，则xy 参考答案：414. 已知实数 ，执行
5、如图所示的程序框图，则输出的x不小于39的概率为_.参考答案：15. 的展开式中，常数项为252，则m= 。参考答案：略16. 不等式的解集为_ .参考答案：略17. 已知的反函数图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为_.参考答案：-2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的普通方程 （2）若直线l与曲线C交于AB两点，求|AB|参考答案：(1) （x1）2+（y2）216 (2)【分析】（1）利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程
6、之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数），整理得（x1）2+（y2）216，（2）把直线l的参数方程为（t为参数）代入圆的方程得所以，t1?t215（t1和t2为A、B对应的参数），则：|AB|【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19. （本小题14分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）求证：平面BD
7、E平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积参考答案：证明：（） ，平面，平面，且，平面，平面, ；（），是的中点，,由（）知平面，平面，平面平面，平面平面，平面,，平面，平面,平面平面,（）平面，又平面平面,平面， 是中点，为的中点， 是的中点， , 20. 已知圆的圆心为，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点(1)求圆的标准方程；(2)若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由参考答案：（1）；(2) 能相切，直线的方程为，椭圆的方程为试题分析：试题解析：（1）由已知可设圆的方程为， 1分将点的坐标代
8、入圆的方程，得，即，解得或， ， 2分圆的方程为 3分(2)直线与圆相切，依题意设直线的方程为，即， 4分若直线与圆相切，则 5分,解得或 6分当时，直线与轴的交点横坐标为，不合题意，舍去7分当时，直线与轴的交点横坐标为， 8分， 9分由椭圆的定义得，10分，故直线能与圆相切11分直线的方程为，椭圆的方程为12分考点：21. 已知二次函数为偶函数，且f(1) =1.(I )求函数f(x)的解析式；(II)若函数g(x) = f(x) + (2k) x在区间(2,2)上单调递增，求实数k的取值范围.参考答案：略22. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（
9、cosB，cosC），且，垂直（ I）确定角B的大小；（ II）若ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围参考答案：解：（ I），（2a+c）cosB+bcosC=0，在ABC中，由正弦定理得：，a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0A，B（0，），sinA0，解得B=（ II）SABC=SABD+SBCD，xy=x+y，在ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（x+y）=，x0，y0，x+y4，AC的取值范围是：略
