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1、江西省上饶市农业中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对学生进行某种体育测试，甲通过测试的概率为，乙通过测试的概率为，则甲、乙至少1人通过测试的概率为（ ）AB C D参考答案：D2. 某次测试中有4道选择题，每题1分，每道题在选项A、B、C中只有一个是正确的.下表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这4道题的得分：1234得分甲CABA3乙CCBC2丙BBBA1则甲同学答错的题目的题号是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据图表，分析相同的选项，即可求得甲同学错误的题
2、号是4【详解】由甲得3分，则正确3个，乙得2分，则正确为2个，则1，3必为正确答案，由丙答对1个，即3正确，则4为错误，第4题甲答错， 故选：D【点睛】本题考查合情推理的应用，考查分析图表的能力，属于基础题3. 已知向量，若与共线，则等于（ ）A； B C D参考答案：C4. 已知函数，关于的方程有四个不等实数根，则的取值范围为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略5. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可【解答】解： =i故选A6. 设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A
3、BC D参考答案：C略7. 在ABC中，则的值为 A B C D参考答案：D8. 在等差数列中，则的值是 （ ） A15 B30 C31 D64参考答案：A9. 若直线到直线的角为，则实数的值等于 （ ）A0 B C0或 D参考答案：D10. 空间四边形中，则的值是（ ）A B C D参考答案：D解析：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在ABE内部的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设正方形的边长为1，求出SABE=，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在
4、ABE内部的概率【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则SABE=，S正方形ABCD=1所求事件的概率为P=故答案为：【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答12. 已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程为 。参考答案：略13. 已知函数，若且，则的取值范围是 .参考答案：14. 已知单调递减数列an的前n项和为Sn，且，则_.参考答案：【分析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列an的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列an是递减数列，
5、且，舍去数列an是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列an中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断an的特点.15. P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若F1PF2=60，则F1PF2的面积为 参考答案：16. 如图，三棱台ABCDEF上、下底面边长的比是12（上底为ABC），G是侧棱CF的中点，则棱台被截面AGE分成的上、下两部分体积的比是 。参考答案：25 17. 观察按下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第（）个等式应为 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：解：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入圆的方程，得，上述方程有两个相异的实数根，设为，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.19. 已知数列为等差数列，数列的前项和为，且有（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：解：（1）是等差数列，且，设公差为。 ，
7、解得 （） 在中， 当时， 当时，由及可得 ， 是首项为1公比为2的等比数列 （） （2） -得 （） 略20. 在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.（1）求a1，a2，a3；（2）由(1)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想参考答案：略21. （本题满分12分）已知为奇函数，（1）求实数a的值。（2）若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）a=0; (2)在上恒成立，即在上恒成立，而在上的最小值为1，故.22. 求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过两点；（2）过点P（3，2），且与椭圆有相同的焦点参考答案：【考点】椭圆的标准方程【分析】（1）设出椭圆的标准方程，代入点的坐标，即可求得椭圆的标准方程；（2）由椭圆，求得焦点坐标，设所求椭圆的方程为，（a25），将A（3，2）代入椭圆方程，求得a2的值，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：（1）设所求的椭圆方程为mx2+ny2=1，（m0，n0，mn），椭圆经过点，解得m=，n=，所求的椭圆方程为；（2）椭圆的焦点为F（，0），设所求椭圆的方程为，（a25），把点（3，2）代入，得，整理，得a418a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）所求的椭圆方程为【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单性质，考查计算能力，属于中档题
