《江苏省连云港市鲁河中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市鲁河中学高一数学理模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市鲁河中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是 （ ） A B C D或参考答案：A略2. 设R，向量且，则( )A. B. C. D. 10参考答案：C略3. （5分）直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件（）AC=0，AB0BAC0，BC0CA，B，C同号DA=0，BC0参考答案：C考点：直线的一般式方程 专题：直线与圆分析：化直线的一般式方程为斜截式，由直线通过二、三、四象限可得直线的斜率小于0，在y轴上
2、的截距小于0，从而得到A，B，C同号解答：由Ax+By+C=0，得，直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则A，B，C同号故选：C点评：本题考查了直线的一般式方程化斜截式，是基础题4. 在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、成等比数列，且，则cosB的值为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求【详解】成等比数列，由正弦定理得又，故得故选B【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题5. 函数在区间上至少取得2个最大值，则正整数a的最
3、小值是（ ）A. 7B. 9C. 11D. 12参考答案：A【分析】化函数f（x）为正弦型函数，求出函数的最小正周期T，根据题意a-（-1）T，得出a的取值范围，从而求出a的最小值【详解】解：函数（1cosx）sin（），函数的最小正周期为T6；又f（x）在区间1，a上至少取得2个最大值，a（1） T7.5，解得a6.5，正整数a的最小值是7故选：A【点睛】本题主要考查了三角函数的图象和性质的应用问题，属于基础题6. 已知向量a,b满足,则a与b的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A7. 如图，在ABC中，D是BC边上一点，则AB的长为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由余
4、弦定理得到，结合正弦定理，即可确定的长。【详解】由余弦定理可得得到故选B【点睛】本题对正弦定理和余弦定理综合进行考查，属于中档题。8. 下列各式中，集合关系表示正确的序号是 . 参考答案：略9. 函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为（ ）A B C. D参考答案：D由图可得，则将代入函数的解析式为故选10. 已知集合M1,2,3，N2,3,4，则( )AMN BNM CMN2,3 DMN1,4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 长方体的三个相邻面的面积分别为1，2，2，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分
5、析】设出长方体的三度，利用面积求出三度，求出长方体的对角线的长，确定球的半径，然后求出球的体积【解答】解：设长方体的三度为：a，b，c，由题意可知：ab=1，bc=2，ac=2，所以a=1，b=1，c=2，所以长方体的对角线的长为：，所以球的半径为：这个球的体积为故答案为：12. 已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_.参考答案：13. 直线的倾斜角的大小是_参考答案：（或） 14. 在中，D为BC边上一点，,.若,则BD=_参考答案：15. 函数的定义域为参考答案：【考点】HD：正切函数的定义域【分析】利用正切函数的定义域，直接求出函数的定义域即可【解答】解|：函数的有意义，必有，
6、所以函数的定义域故答案为：16. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是_参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，解得，综上17. 已知集合Ax|x2x60，Bx|xc，其中cR集合?RA_；若?xR，都有xA或xB，则c的取值范围是_参考答案：x|2x3 ； （，2【分析】先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；由对?xR，都有xA或xB，所以ABR，从而求出c的取值范围【详解】集合Ax|x2x60x|x2或x3，?RAx|2x3；对?xR，都有xA或xB，ABR，集合Ax|x2或x3，Bx|xc，c2，c的取值范围是： (，2，故答案为：x|2x3； (，2【点睛】本题考查的知识点是集
7、合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在长方体ABCD - A1B1C1D1中， 为棱CC1上点.(1)若，求异面直线A1M和C1D1所成角的大小；(2)若，求证平面.参考答案：(1) ；(2)证明详见解析.【分析】(1) 由,得是异面直线和所成角,由此能示出异面直线和所成角的正切值；(2) 时,由勾股定理逆定理得,由此能证明平面.【详解】(1),是异面直线和所成角,在长方体中,平面,M为棱上一点,即异面直线和所成角的大小为.(2) 时,.,又,平面.【点睛】本题考
8、查异面直线所成角的正切值的求法,考查直线与平面的证明,解题时要注意空间思维能力的培养.19. B是单位圆O上的点，点A（1，0），点B在第二象限记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）由已知条件设出B点坐标为（x，y），即可求出y和x的值，则B点坐标可求；（2）利用三角函数的诱导公式化简代值计算即可得答案【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B点坐标为（x，y），则y=sin=，即B点坐标为：；（2）20. 某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了
9、100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图：（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一
10、：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.参考答案：（1）；（2）（i）2，；（ii）方案一.【分析】（1）根据频率分布直方图求出前2组中的人数，由分层抽样得抽取的人数，然后把6人编号，可写出任取2人的所有组合，也可得出获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的所有组合，从而可计算出概率（2）根据频率分布直方图计算出均值和方差，然后求出区间，结合频率分布直方图可计算出两方案收取的费用【详解
11、】（1）第一组有人，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，记，第二组抽5人，记为，.从这6人中抽2人共有15种：， ，.获赠智能手机的2人月薪都不低于1.75万元的10种：， ，.于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层
12、抽样，考查古典概型属于基础题这类问题在计算均值、方差时可用各组数据区间的中点处的值作为这组数据的估计值参与计算21. .已知某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该市n名网络购物者某年度上半年的消费情况进行了统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间0.5，1.1内，其频率分布直方图如图所示（1）求该市n名网络购物者该年度上半年的消费金额的平均数与中位数（以各区间的中点值代表该区间的均值）（2）现从前4组中选取18人进行网络购物爱好调查（i）求在前4组中各组应该选取的人数；（ii）在前2组所选取的人中，再随机选2人，求这2人都是来自第二组的概率参考答案：（1）0.752，0.76；（2）
13、（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通过频率分布直方图估计总体的平均值和中位数等数字特征，依照规则即可算出；（2）（i）由分层抽样的特点，即可求出；（ii）利用古典概型计算公式算出即可。【详解】（1）依题意，平均数为0.550.15+0.650.2+0.750.25+0.850.3+0.950.08+1.050.020.752；1.50.1+2.00.10.350.5，而1.50.1+2.00.1+2.50.10.60.5，所以中位数位于0.7，0.8）之间，所以中位数为0.7+0.76（2）（i）前4组的频率分别为：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四组人数比为：0.15：0.2：0.25：0.33：4：5：6，前4组共抽取18人，所以第一组抽取183人，第二组抽取人数为184人，第3组抽取人数为1
