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1、浙江省金华市郑宅中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SDDASEEBCFFS21，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 参考答案：D解：过DE作与底面ABC平行的截面DEM，则M为SC的中点，F为SM的中点过F作与底面ABC平行的截面FNP，则N，P分别为SD，SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V，高为H，S-DEM的体积为V1，高为h，则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-
2、DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1：2（高的比），三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D2. 复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D3. 已知实数，满足则目标函数的最大值是（ ）A B C D 4参考答案：D略4. 已知两个函数、的定义域和值域都是集合1, 2, 3,且满足下表：则方程的解集为x123f(x)231A. 1 B. 2 C. 3 D. x123g(x)321 参考答案：C5. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值
3、等于A.25B.24C. D. 参考答案：6. 若，则A B C D参考答案：7. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运，购买总量不超过50辆，其中购买A型汽车需要13万元/辆，购买B型汽车需要8万元/辆，假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆，B型汽车的纯利润为1.5万元/辆，为使该公司第一年纯利润最大，则需安排购买（ ）A8辆A型汽车，42辆B型汽车 B9辆A型汽车，41辆B型汽车C11辆A型汽车，39辆B型汽车 D10辆A型汽车，40辆B型汽车参考答案：D试题分析：解法一：时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；时，成本为万元，利润为万元；而，选
4、.解法二：设购买型出租车x辆，购买型出租车辆，第一年纯利润为，则，作出可行域，由解得,此时z取得最大值，选.考点:线性规划问题.8. 已知数列an满足 an+2-an+1= an+1-an，且a5=若函数f(x)= sin2x+2cos2，记yn=f(an)，则数列yn的前9项和为(A)O (B)-9 (C)9 (D)1参考答案：C略9. 函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：C考点：函数y=Asin（x+）的图象
5、变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，再根据y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由函数f（x）=Asin（x+）的图象可得A=1，根据=，求得=2，再根据五点法作图可得2+=，求得=，f（x）=sin（2x+）=sin2（x+），故把f（x）的图象向右平移个长度单位，可得g（x）=sin2x的图象，故选：C点评：本题主要考查利用y=Asin（x+）的图象特征，由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（ ）A
6、、 B、 C、 D、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则= 参考答案：略12. 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 参考答案：19213. 关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是_.参考答案：14. 在平面直角坐标系xOy中，已知，为圆上两点，且若C为圆上的任意一点，则的最大值为_参考答案：【分析】因为为圆上一点，设（sin，cos），则利用坐标运算即可【详解】因为为圆x2+y21上一点，设（sin，cos），则，为圆上两点，又，其中，1，1，当1时，的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，利用坐标运算是解
7、题的关键，属于中档题15. 若实数满足，则的取值范围为 .参考答案： 16. 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y12）（x2，y22）=0，即可求得k的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=
8、，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，?=0，（x1，y12）（x2，y22）=0，即x1x2+y1y22（y1+y2）+4=0，解得：k=8故答案为：117. 已知函数 对任意的xa，a+l，不等式 恒成立，则实数a的最大值是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是（1）写出l及C1的极坐标方程；（2）已知，l与C1交于O，M两点，与C2交于O，N两点
9、，求的最大值参考答案：（1）：（2）【分析】（1）把，代入可得的极坐标方程;由的参数方程可得的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与,的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.【详解】解：（1）把，代入得，所以的极坐标方程是的普通方程是，其极坐标方程是（2）：，：，分别代入，得，所以因为，所以,则当时，,此时取得最大值为.所以的最大值为.【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.19. （本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值
10、时相应的值；（2）若，求的取值范围.参考答案：解：6分的最小正周期等于当，时，取得最大值2.10分（2）由，得，的值域为14分略20. 已知数列an是等差数列，且a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根（1）求数列an的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=时，数列bn是等差数列参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求an的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可【解答】解：（1）解方程x26x+5=0得其二根分别为1和5，a1，a2（a1a2）分别为方程x26x+5=0的二根以a1=
11、1，a2=5，an等差数列的公差为4，=2n2n；（2）证明：当时， =，bn+1bn=2（n+1）2n=2，bn是以2为首项，公差为2的等差数列21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.参考答案：（1）若时，所以在上为减函数若时，则则：在上为减函数，上为增函数（2）即可 令，令在上为减函数 又因为：，所以，所以， 所以：a的取值范围为22. 已知函数(1)若在区间上是增函数，求实数的取值范围； (2)若是的极值点，求在上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：（1）由在区间上是增函数得: (2）因为是的极值点,所以,得:,在区间1,4上, 在(1,3)单调减在(3,4)单调增,且所以,(3）设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且.
