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1、浙江省金华市郑宅中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 一个盛满水的密闭三棱锥容器SABC,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SDDASEEBCFFS21,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的()A. B. C. D. 参考答案:D解:过DE作与底面ABC平行的截面DEM,则M为SC的中点,F为SM的中点过F作与底面ABC平行的截面FNP,则N,P分别为SD,SE的中点设三棱锥S-ABC的体积为V,高为H,S-DEM的体积为V1,高为h,则h:H=2:3,v1:v=8:27三棱锥F-
2、DEM的体积与三棱锥S-DEM的体积的比是1:2(高的比),三棱锥F-DEM的体积4v:27三棱台DEM-ABC的体积=V-V1=19v:27, 最多可盛水的容积23v:27故最多所盛水的体积是原来的,选D2. 复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:D3. 已知实数,满足则目标函数的最大值是( )A B C D 4参考答案:D略4. 已知两个函数、的定义域和值域都是集合1, 2, 3,且满足下表:则方程的解集为x123f(x)231A. 1 B. 2 C. 3 D. x123g(x)321 参考答案:C5. 已知平面上三点A、B、C满足,则的值
3、等于A.25B.24C. D. 参考答案:6. 若,则A B C D参考答案:7. 某出租车公司计划用450万元购买A型和B型两款汽车投入营运,购买总量不超过50辆,其中购买A型汽车需要13万元/辆,购买B型汽车需要8万元/辆,假设公司第一年A型汽车的纯利润为5万元/辆,B型汽车的纯利润为1.5万元/辆,为使该公司第一年纯利润最大,则需安排购买( )A8辆A型汽车,42辆B型汽车 B9辆A型汽车,41辆B型汽车C11辆A型汽车,39辆B型汽车 D10辆A型汽车,40辆B型汽车参考答案:D试题分析:解法一:时,成本为万元,利润为万元;时,成本为万元,利润为万元;时,成本为万元,利润为万元;而,选
4、.解法二:设购买型出租车x辆,购买型出租车辆,第一年纯利润为,则,作出可行域,由解得,此时z取得最大值,选.考点:线性规划问题.8. 已知数列an满足 an+2-an+1= an+1-an,且a5=若函数f(x)= sin2x+2cos2,记yn=f(an),则数列yn的前9项和为(A)O (B)-9 (C)9 (D)1参考答案:C略9. 函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,|)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案:C考点:函数y=Asin(x+)的图象
5、变换 专题:三角函数的图像与性质分析:由函数的最值求出A,由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,再根据y=Asin(x+)的图象变换规律,可得结论解答:解:由函数f(x)=Asin(x+)的图象可得A=1,根据=,求得=2,再根据五点法作图可得2+=,求得=,f(x)=sin(2x+)=sin2(x+),故把f(x)的图象向右平移个长度单位,可得g(x)=sin2x的图象,故选:C点评:本题主要考查利用y=Asin(x+)的图象特征,由函数y=Asin(x+)的部分图象求解析式,y=Asin(x+)的图象变换规律,属于基础题10. 已知,其中m,n是实数,i是虚数单位,则( )A
6、、 B、 C、 D、参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,则= 参考答案:略12. 某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是 参考答案:19213. 关于的方程只有一个实数解,则实数的取值范围是_.参考答案:14. 在平面直角坐标系xOy中,已知,为圆上两点,且若C为圆上的任意一点,则的最大值为_参考答案:【分析】因为为圆上一点,设(sin,cos),则利用坐标运算即可【详解】因为为圆x2+y21上一点,设(sin,cos),则,为圆上两点,又,其中,1,1,当1时,的最大值为故答案为:【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算,利用坐标运算是解
7、题的关键,属于中档题15. 若实数满足,则的取值范围为 .参考答案: 16. 已知抛物线C:y2=4x与点M(0,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若?=0,则k= 参考答案:8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算(x1,y12)(x2,y22)=0,即可求得k的值【解答】解:抛物线C:y2=4x的焦点为F(1,0),直线AB的方程为y=k(x1),设A(x1,y1),B(x2,y2),联立方程组,整理得:k2x2(2k2+4)x+k2=0,则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k(x1+x2)2k=
8、,y1y2=k2(x11)(x21)=k2x1x2(x1+x2)+1=4,?=0,(x1,y12)(x2,y22)=0,即x1x2+y1y22(y1+y2)+4=0,解得:k=8故答案为:117. 已知函数 对任意的xa,a+l,不等式 恒成立,则实数a的最大值是_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的普通方程是,曲线C1的参数方程是(为参数)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程是(1)写出l及C1的极坐标方程;(2)已知,l与C1交于O,M两点,与C2交于O,N两点
9、,求的最大值参考答案:(1):(2)【分析】(1)把,代入可得的极坐标方程;由的参数方程可得的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;(2)结合(1),将的极坐标方程分别与,的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.【详解】解:(1)把,代入得,所以的极坐标方程是的普通方程是,其极坐标方程是(2):,:,分别代入,得,所以因为,所以,则当时,,此时取得最大值为.所以的最大值为.【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.19. (本题满分14分)已知函数(1)求函数的最小正周期,最大值及取最大值
10、时相应的值;(2)若,求的取值范围.参考答案:解:6分的最小正周期等于当,时,取得最大值2.10分(2)由,得,的值域为14分略20. 已知数列an是等差数列,且a1,a2(a1a2)分别为方程x26x+5=0的二根(1)求数列an的前n项和Sn;(2)在(1)中,设bn=,求证:当c=时,数列bn是等差数列参考答案:【考点】8E:数列的求和;8C:等差关系的确定【分析】(1)根据等差数列的通项公式求出首项和公差,即可求an的通项公式;(2)先化简bn,再利用定义证明即可【解答】解:(1)解方程x26x+5=0得其二根分别为1和5,a1,a2(a1a2)分别为方程x26x+5=0的二根以a1=
11、1,a2=5,an等差数列的公差为4,=2n2n;(2)证明:当时, =,bn+1bn=2(n+1)2n=2,bn是以2为首项,公差为2的等差数列21. 已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.参考答案:(1)若时,所以在上为减函数若时,则则:在上为减函数,上为增函数(2)即可 令,令在上为减函数 又因为:,所以,所以, 所以:a的取值范围为22. 已知函数(1)若在区间上是增函数,求实数的取值范围; (2)若是的极值点,求在上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,试说明理由。参考答案:(1)由在区间上是增函数得: (2)因为是的极值点,所以,得:,在区间1,4上, 在(1,3)单调减在(3,4)单调增,且所以,(3)设,由题意可得:有三个零点,又由于0是的一个零点,所以,只要再有两个零点且都不相同即可;因此,方程有两个不等实根且无零根,所以,所以,存在实数b使得函数的图像与函数的图象恰有3个交点,且.