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1、江苏省苏州市第二十七中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由十个数码和一个虚数单位可以组成虚数的个数为( )A B C D参考答案：D略2. 在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折 起后，点，设所成的角分别为（均不为零）. 若，则点的轨迹为（ ） A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线参考答案：B3. 变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3）
2、，（12.5，2），（13，1），表示变量Y与X之间的线性相关系数，表示变量V与U之间的线性相关系数，则（ ）A B C D参考答案：D4. sin（）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形【解答】解：sin（）=sin=sin（3+）=sin（+）=sin=故选：A【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 6. 已知抛物线，过焦点且倾斜角为60的直线与抛物线交于A、B两点，则AOB的面积为A B C D参考答案：.试题分析：由题意知，直线的方程为，联立
3、直线与抛物线的方程可得：，解之得：， ，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；7. 右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A.i10 B.i20 D.i20参考答案：A略8. 若点在函数的图象上，则的值为( )A.0 B. C.1 D.参考答案：D9. 将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有A. 种 B 种 C. 种 D. 种 参考答案：C10. 二项式（x2）6的展开式中不含x3项的系数之和为（）A20B24C30D36参考答案：A【考点】二项式定
4、理的应用【专题】计算题；二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式含x3项的系数和，再用所有现代系数和减去此值，即为所求【解答】解：二项式的展开式的通项公式为Tr+1=?（1）r?x123r，令123r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为?（1）3=20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个 面上的
5、点数分别为1，2，3，4,5，6.将这颗骰子连续抛掷两次，得到的点数分别记为a,b则满 足集合（）的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案：D略12. 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 参考答案：15因为数列是等比数列，所以。13. 已知函数时取得极大值2，则_参考答案：，又由题意知，.14. 已知向量，若，则的最大值为 参考答案：15. 若某校老、中、青教师的人数分别为、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_参考答案：16. 设函数，给出下列四个命题：函数为偶函数；若其中则函数在上为单调增函数；若，则。则正确命题的序号是 。参考答案：略
6、17. 设是函数的两个极值点，若，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,6)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。参考答案：解：设 （1） 在上是减函数 所以值域为 6分 （2） 由所以在上是减函数或（不合题意舍去） 10分当时有最大值，即 12分19. （本小题满分13分）在中，内角的对边分别为，且（）求角的值； （）若，求的面积参考答案：（）解：由已知得 ， 2分 即 解得 ，或 4分因为 ，故舍去 5分所以 6分 （）解：由余弦定理得 8分
7、将，代入上式，整理得因为 ， 所以 11分所以 的面积 13分20. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，求的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围参考答案：（1）（2）21. （本小题满分12分） 已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即4分（）来源:令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为， 只需，即时，在内为增函数，正实数的取值
8、范围是9分（）在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由()知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由()知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是14分22. 在直角坐标系xOy中，点P（0，），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为直线l的参数方程为为参数）（）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（）设直线l与曲线C的两个交点分别为A，B，求+的值参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标
9、方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程；直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程（）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得5t2+12t4=0，设两根为t1，t2，则，由此能求出+【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为，曲线C的直角坐标方程为，直线l的参数方程为为参数），消去t得直线l的普通方程为（）点P（0，）在直线l：上，将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2（）2+（）2=4，5t2+12t4=0，设两根为t1，t2，则，故t1与t2异号，|PA|+|PB|=|t1t2|=，|PA|?|PB|=|t1?t2|=t1t2=，+=
