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1、江西省上饶市裴梅中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 （ ）AB C D参考答案：试题分析：根据对数的运算法则,有.考点：对数的运算法则.2. 下列各组函数中，f (x)与g (x)表示相等函数的是（ ）A.与B f (x) = x与Cf (x) = x与D与g(x) = x+2参考答案：C3. 在ABC中，则边b的长为 A B C D参考答案：B4. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是( )A BC D参考答案：B略5. 已知函
2、数（、为常数，且），则的值是（ ）(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与、有关的数参考答案：解析：为奇函数，6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A7. 设，则 （ ）A、 B、 C、
3、D、参考答案：A略8. 下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是 ( ) A B C D 参考答案：D9. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 数列满足，且，则首项等于 （ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间内，则下一步可判定该根所在的区间是_。参考答案：略12. 的值为 参考答案：略13. 函数y=的定义域为 （结果用区间表示）参考答案：（0，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解
4、法及应用【分析】要使函数y=有意义，则，求解x则答案可求【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得：x0函数y=的定义域为：（0，+）故答案为：（0，+）【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了根式不等式和对数不等式的解法，是基础题14. 设函数，令，则= 参考答案：115. 函数在上恒有|，则取值范围是_参考答案：16. （5分）已知函数y=Asin（x+）+b（A0，0，|）在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为 参考答案：f（x）=2sin（2x+）+2考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由题意求出A，T，利用周期公式求
5、出，利用当x=时取得最大值2，求出，得到函数的解析式，即可解答：由题意可知A=2，b=2，T=4（）=，=2，当x=时取得最大值4，所以 4=2sin（2+）+2，故：2+=2k，kZ，解得：=2k+，kZ，因为|，所以=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）+2，故答案为：f（x）=2sin（2x+）+2点评：本题是基础题，考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型来源:学科网17. 已知集合U1，2，3，4，5，A2，3，4，B4，5，则A（UB）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤18. (本小题10分)如图，直线：与直线：之间的阴影区域（不含边界）记为，其左半部分记为，右半部分记为（1）分别用不等式组表示和；（2）若区域中的动点到，的距离之积等于，求点的轨迹的方程；参考答案：19. 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：在内是单调函数；当定义域是时，的值域也是则称是该函数的“和谐区间”（1）求证：函数不存在“和谐区间”（2）已知：函数（）有“和谐区间”，当变化时，求出的最大值（3）易知，函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”（不需证明，但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例）参考答案：若是已知函数
7、的“和谐区间”，则故、是方程，即的同号的相异实数根，同号，只须，即或时，已知函数有“和谐区间”，当时，取最大值5分（3）如：和谐区间为、，当的区间； 和谐区间为；3分阅卷时，除考虑值域外，请特别注意函数在该区间上是否单调，不单调不给分如举及形如的函数不给分20. 已知函数同一周期中最高点的坐标为(2,2)，最低点的坐标为.（1）求、的值；（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔?直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）参考答案：（1），；（2）图象见解析.【分析】（1）根据该函数的最大值和最小值得出关于、的方程组，解出这两个量，然后结合题中信息求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将
8、点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求出的值；（2）在一个周期内选取五个点列表、描点、连线作图，即可得出该函数在一个周期内的图象.【详解】（1）由题意可得，解得，且该函数的最小正周期为，将点代入这个函数的解析式得，得，则，解得.综上所述，；（2）由（1）知，函数解析式为，列表如下：函数在一个周期内的图象如下图所示：【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数，同时也考查了五点作图法，考查运算求解能力，属于中等题.21. g（x）=x2f（x1），（1）求g（x）的解析式；（2）画出函数g（x）的图象，并写出其单调区间参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】（1）由分段函数可写出；（2）作函数g（x）的图象，从而写出单调区间即可【解答】解：（1）由题意得，；（2）作函数g（x）的图象如下，结合图象可知，其单调增区间为（，0，（1，+）；单调减区间0，1）【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用22. (本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.参考答案：= (1) 的最小正周期(2) (3)
