《江苏省镇江市上会中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省镇江市上会中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省镇江市上会中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列关系中正确的是Aabc Bbac Cacb Dcab参考答案：A2. 函数f（x）的导数为题f（x）若函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，则f（x）在区间（a，b）内无零点命题P的逆命题，否命题，逆否命题中，正确的个数是（）A0B1C2D3参考答案：D【考点】四种命题【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假，根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数【解答】解：函数f（x）的导数为f（x）若函数在区间f
2、（x）在区间（a，b）内无极值点，则f（x）在区间（a，b）内无零点，故原命题为真正确，则逆否命题为真命题，其逆命题为：函数f（x）的导数f（x），若f（x）在区间（a，b）内无零点，则函数在区间f（x）在区间（a，b）内无极值点，逆命题也是真命题，由此可知命题的否命题也是真命题，因为原命题的逆命题与否命题是等价命题综上可知：命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3故选：D3. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是（ ）A B C D参考答案：B4. 已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【专题】
3、计算题；平面向量及应用【分析】由（），则（）=0，即有=，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角【解答】解：由于|=，|=2，且（），则（）=0，即有=，则2=，则有cos=，即有向量和的夹角为故选A【点评】本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题5. 如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，、是单位圆上的两点，是坐标原点，则的范围为（ ）ABCD参考答案：A设，故选6. 若条件p:|x+1|4，条件q:x20）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A.B. 1C. 2D. 4 参考答案：C8. 在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不
4、充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A略9. 函数（其中）的图象如图1所示，为了得到的图象，则只需将的图象( )A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 参考答案：A由图象易得,且函数的最小正周期为,所以.又由图象过点，得，则,得，又，所以.所以.将其向右平移个长度单位，即可得到函数的图象.10. 某单位安排甲、乙、丙、丁4名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有1人值班,每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（A）18（B）24（C）48（D）96参考答案：B本题考查排列组合.甲连续2天上班,共有（周一，
5、周二）,（周二,周三）,（周三,周四）,（周四,周五）四种情况,剩下三个人进行全排列,有A33=6种排法因此共有46=24种排法,故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行图2的程序框图，若p0.8，则输出的n参考答案：412. 在二项式的展开式中，含的项的系数是.（用数字作答）参考答案：2813. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：214. 右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.14.参考答案：.设水面与桥的一个交点为A，如图建立直角坐标系则，A的坐标为（2，-2）.设抛物线方程为，带入点A得，设
6、水位下降1米后水面与桥的交点坐标为，则，所以水面宽度为.15. 设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为 参考答案：16. 若实数满足,且,则的取值范围是_. 参考答案：画出条件,且的可行域,由可行域知的取值范围是。17. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：三、 解答题：本
7、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)x2ax2lnx。(1)若f(x)在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a3时，f(x)在en，)(nZ)上存在两个零点，求n的最大值。参考答案：19. （14分）已知数列an的各项均不为0，其前n和为Sn，且满足a1=a，2Sn=anan+1（）求a2的值；（）求an的通项公式；（）若a=9，求Sn的最小值参考答案：【考点】数列递推式【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】（）由2Sn=anan+1，可得2a1=a1a2，又a1=a0，即可得出a2（）由2Sn=anan+
8、1，可得an+1an1=2，于是数列a2k1，a2k都是公差为2的等差数列，即可得出（）当a=9时，an=，利用2Sn=anan+1，可得Sn，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：（）2Sn=anan+1，2S1=a1a2，即2a1=a1a2，a1=a0，a2=2（）2Sn=anan+1，当n2时，2Sn1=an1an，两式相减得到：2an=an（an+1an1），an0，an+1an1=2，数列a2k1，a2k都是公差为2的等差数列，当n=2k1时，an=a1+2（k1）=a+2k2=a+n1，当n=2k时，an=2+2（k1）=2k=n，an=（）当a=9时，an=，2Sn=anan
9、+1，Sn=，当n为奇数时，Sn的最小值为S5=15；当n为偶数时，Sn的最小值为S4=10，所以当n=5时，Sn取得最小值为15【点评】本题考查了递推关系的应用、等差数列的通项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知函数f（x）=，aR（1）若函数y=f（x）在x=1处取得极值，求a的值；（2）若函数y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，求a的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）当x0时，f（x）=2（exx+a）从而f（1）=0，解出即可，（2）由题意得到方程组，求出a的表达式，设（x0），再通过求导求出函数h
10、（x）的最小值，问题得以解决【解答】解：（1）当x0时，f（x）=2ex（xa）2+3，f（x）=2（exx+a），y=f（x）在x=1处取得极值，f（1）=0，即2（e1+a）=0解得：a=1e，经验证满足题意，a=1e （2）y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称，即存在y=2ex（xa）2+3图象上一点（x0，y0）（x00），使得（x0，y0）在y=x2+3ax+a23的图象上则有，化简得：，即关于x0的方程在（0，+）内有解 设（x0），则x0当x1时，h（x）0；当0x1时，h（x）0即h（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数h（x）h（1）=2e，且x+时，h（x
11、）+；x0时，h（x）+即h（x）值域为2e，+），a2e时，方程在（0，+）内有解a2e时，y=f（x）的图象上存在两点关于原点对称【点评】本题考察了函数的单调性，函数的最值问题，导数的应用，函数图象的对称性，是一道综合题21. 为坐标原点，已知向量,分别对应复数z1 , z2 , 且z1= z2=(aR), +z2 可以与任意实数比较大小，求的值。参考答案：由题意知+z2 为实数，得+z2 =的虚部为0，a2+2a-15=0 , 解得a=- 5 或a= 3 ；又分母不能为0，a= 3 ，此时，z1 = + i , z2 = - 1 + i ,= ( ，1） = （- 1 , 1 ) , = 略22. 已知函数（）判断并证明函数的奇偶性；（）画出函数的图象，并比较大小参考答案：解析:（）是偶函数 定义域是R， 函数是偶函数 （）g(-1)=f(5)=15, g(6)=f(-2)=0 g(-1)g(6)
