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1、浙江省舟山市沈家门中学2021年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）ABC或D或参考答案：C抛物线的顶点在原点，且过点，设抛物线的标准方程为或，将点代入，得，此时抛物线的标准方程为将点代入，（，），同理得，此时抛物线的标准方程为综上，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是：或故选2. 已知对任意实数，有，且时，则时（ ）A BC D参考答案：3. 下列命题中正确的是（）A若pq为真命题，则pq为真命题B“x=5”是“x24x5=0”的必要不充分条件C命题
2、“?xR，x2+x10”的否定为：“?xR，x2+x10”D命题“已知A，B为一个三角形两内角，若A=B，则sinA=sinB”的否命题为真命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】由复合命题的真假判断判断A；求解一元二次方程结合充分必要条件的判定方法判断B；写出特称命题的否定判断C；在ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB判断D【解答】解：若pq为真命题，说明p、q中至少有一个为真命题，但pq不一定为真命题，故A错误；由x24x5=0，得x=1或x=5，则“x=5”是“x24x5=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?xR，x2+x10”的否定为：“?xR，x2+x10”，
3、故C错误；若A=B，则sinA=sinB”的否命题为：若AB，则sinAsinB”，在ABC中，A=B?a=b?sinA=sinB，故D正确故选：D4. 命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，参考答案：C5. 已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件， 是的必要条件。现有下列命题：是的充要条件；是的必要条件而不是充分条件；是的充分条件而不是必要条件；是的充分条件而不是必要条件；的必要条件而不是充分条件，则正确命题序号是 . 参考答案： 6. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，假设每局比赛甲胜的概率是0.6，乙胜的概率是0.4.那么采用5局3胜制还是7局4胜制对乙更有利？（ ）A
4、. 5局3胜制B. 7局4胜制C. 都一样D. 说不清楚参考答案：A【分析】分别计算出乙在5局3胜制和7局4胜制情形下对应的概率，然后进行比较即可得出答案.【详解】当采用5局3胜制时，乙可以3:0，3:1，3:2战胜甲，故乙获胜的概率为：;当采用7局4胜制时，乙可以4:0，4:1，4:2，4:3战胜甲，故乙获胜的概率为：，显然采用5局3胜制对乙更有利，故选A.【点睛】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率，意在考查学生的计算能力和分析能力，难度中等.7. 如果直线与直线平行，则a等于 （ ） A0 B C0或1 D0或参考答案：D略8. 抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（ ）A（1，1
5、） B（） C D（2，4）参考答案：A略9. 已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为，且，则角等于 ( ) A. B. C. D.或参考答案：B略10. 已知an=log（n+1）（n+2）（nN*）我们把使乘积a1?a2?a3?an为整数的数n叫做“优数”，则在区间（1，2004）内的所有优数的和为（）A1024B2003C2026D2048参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据换底公式，把an=log（n+1）（n+2）代入a1?a2an并且化简，转化为log2（n+2），由log2（n+2）为整数，即n+2=2m，mN*，令m=1，2，3，10，可求得区间1，2004内的
6、所有优数的和【解答】解：由换底公式：a1?a2?a3?an=log23?log34log（n+1）（n+2）=log2（n+2），log2（n+2）为整数，n+2=2m，mN*n分别可取222，232，242，最大值2m22004，m最大可取10，故和为22+23+21018=2026故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为_.参考答案：5略12. 等差数列an的前n项和则此数列的公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，当时
7、，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.13. 算法输入，若（表示的整数部分）则输出，否则执行执行输出上述算法的含义是。参考答案：求，的最大公约数 14. 写出命题“”的否定： 参考答案：15. 若正整数满足，则的取值范围是_. 参考答案：略16. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是_。参考答案：17. 方程x2+（m+3）xm=0有两个正实根，则m的取值范围是 参考答案：（，9【考点】二次函数的性质【分析】根据一元二次方程方程根的符号，利用根与系数之间的关系即可得到结论【解答】解：设
8、方程的两个正根分别为x1，x2，则由根与系数之间的关系可得，解得m9，故m的取值范围为：，9；故答案为：（，9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x2+x2+ax+b，g（x）=x3+x2+lnx+b，（a，b为常数）（1）若g（x）在x=1处切线过点（0，5），求b的值（2）令F（x）=f（x）g（x），若函数F（x）存在极值，且所有极值之和大于5+ln2，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值 专题：导数的综合应用分析：（1）由求导公式和法则求g（x），利用导数的几何意义求
9、出切线的斜率，再由题意和点斜式方程求出切线方程，把x=1代入求出切点坐标，代入g（x）求出b的值；（2）求函数F（x）以及定义域，求出F（x），利用导数和极值之间的关系将条件转化：F（x）=0在（0，+）上有根，即即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，根据二次方程根的分布问题列出方程组，根据条件列出关于a的不等式，求出a的范围解答：解：（1）由题意得，g（x）在x=1处切线的斜率k=g（1）=11，在x=1处切线过点（0，5），g（x）在x=1处切线方程是：y+5=11x，即y=11x5，当x=1时，y=6，则切点的坐标是（1，6），代入g（x）得，6=1+b，解得b=；（2）由条件得，F（
10、x）=axx2lnx，且x（0，+），则F（x）=a2x=，函数F（x）存在极值，F（x）=0在（0，+）上有根，即2x2ax+1=0在（0，+）上有根，=a280，显然当=0时，F（x）无极值，不合题意；所以方程必有两个不等正根记方程2x2ax+1=0的两根为x1，x2，则，且F（x1），F（x2）是函数F（x）的两个极值，由题意得，F（x1）+F（x2）=a（x1+x2）（lnx1+lnx2）=5ln，化简解得，a216，满足0，又，即a0，所求a的取值范围是（4，+）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值的关系，以及二次方程根的分布问题，考查转化思想，化简、变形能力，综合
11、性大、难度大19. 设等差数列an满足，（1）求an的通项公式；（2）求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值参考答案：an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值试题分析：解：（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列an的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+d=10n-n2因为Sn=-（n-5）2+25所以n=5时，Sn取得最大值考点：等差数列点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性20. 已知椭圆方程为
12、，左、右焦点分别是，若椭圆上的点到的距离和等于（）写出椭圆的方程和焦点坐标；（）设点M是椭圆的动点，MF交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；（）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，若为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（）由题意得：，又点椭圆上，椭圆的方程，焦点（）设椭圆上的点，线段MN中点，由题意得：，两式相减得：即为线段MN中点的轨迹方程K 不存在时也成立。（）由题意得直线的斜率存在且不为，设代入整理，得， 设，为锐角，即，又，由、得，的取值范围是略21. 已知数列an的前n项和Sn=n2+2n，数列bn满足3n1bn=a2n1（I）求an，bn；（）设Tn为数列bn的前n项和，求Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）当n2时利用an=SnSn1计算即得结论，再代入得到bn=，（）通过错位相减法即可求出前n项和【解答】解：（）Sn=n2+2n，当n2时，an=SnSn1=（n2+2n）（n1）22（n1）=2n+1（n2），又S1=1+2=3即a1=1满足上式，数列an的通项公式an=2n+1；3n1bn=a2n1=2（2n1）+1=4n1，bn=，（）Tn=+，Tn=+，Tn=3+4（+）=3+4?=5Tn=22. 正项数列an的前n项和为Sn，且2=an+1（1）试求数列an的通项公式；（2）设bn=，bn的前n项和为T
