《江苏省连云港市侍庄中学2020年高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省连云港市侍庄中学2020年高三数学文模拟试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省连云港市侍庄中学2020年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）A. 2B. C. D. 4参考答案：C【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥PABCD截去三棱锥PABD后得到的三棱锥PBCD其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PAAB2即可得出结果【详解】解：如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥PABCD截去三棱锥PABD后得到的三棱锥PBCD其中四棱锥中，底面ABCD是正方形，PA底面ABC
2、D，且PAAB2，最大面为PBD，故选：C【点睛】本题考查了三视图、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数为 ( )A. B. C. D.参考答案：D略3. 下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C解：中，否命题应该是“若，则”， 错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件 4. 若曲线与曲线在交点处有公切线，（）A B C D参考答案：C略5. 方程的根所在
3、的区间为（ ）A B C D参考答案：B6. 已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简复数z，然后求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：由=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（，），位于第三象限故选：B7. 下列函数中，既是奇函数又在区间2，2上单调递增的是（）Af（x）=sinxBf（x）=ax+ax（a0，a1）Cf（x）=lnDf（x）=axax，（a0，a1）参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】分
4、别判断四个答案中是否满足既是奇函数又在2，2上单调递增，易得到答案【解答】解：Asinx在上单调递减；Bf（0）=20，f（x）不是奇函数；Cf（x）=ln=ln=f（x），f（x）是奇函数，设x1，x22，2，且x1x2，则f（x1）f（x2）=lnln=ln，x1x2，3+x13+x2，3x23x1，1，ln0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间2，2上单调递增，Df（x）=（ax+ax）lna；0a1时，lna0，f（x）0；f（x）单调递减故选：C8. 已知函数则“”是“在上单调递增”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不
5、必要条件 参考答案：B略9. 某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是A4 B3 C2 D1参考答案：D10. 已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含的系数是 A192 B32 C-42 D-192参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要使有反函数，则a的最小值为_参考答案：2略12. 在ABC中，a=4，b=5，c=6，则= 参考答案：1【考点】HR：余弦定理；GS
6、：二倍角的正弦；HP：正弦定理【分析】利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出结论【解答】解：ABC中，a=4，b=5，c=6，cosC=，cosA=sinC=，sinA=，=1故答案为：113. 设的反函数为，若函数的图像过点，且，则 参考答案：14. 已知函数，若，f(x)mx，则m的取值范围是_。参考答案：-2,e15. 若对于曲线（e为自然数对数的底数）的任意切线l1，总存在曲线的切线，使得，则实数a的取值范围为 参考答案：16. 已知,则_.参考答案：17. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 参考答案： 三、 解答题：本大
7、题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=2sinxcos2+cosxsinsinx（0）在x=处取最小值（I）求?的值，并化简f（x）；（）在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=，f（A）=，求角C参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值；解三角形【分析】（I）由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用诱导公式求得的值，可得函数的解析式（II）由条件求得A，再利用正弦定理求得sinB的值，可得B，再利用三角形内角和公式求得C的值【解答】解：（I）=si
8、nx+sinxcos+cosxsinsinx=sinxcos+cosxsin=sin（x+），因为函数f （x）在x=处取最小值，所以sin（+）=1，由诱导公式知sin=1，因为0，所以，所以（II）因为，所以，因为角A为ABC的内角，所以又因为，所以由正弦定理，得，也就是，因为ba，所以或当时，； 当时，【点评】本题主要考查三角恒等变换，诱导公式的应用，正弦定理以及三角形的内角和公式，属于基础题19. （12分）（2016?兴安盟一模）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（）求椭圆C的方程；（）若过点M（2，0）的直线与椭圆C
9、相交于两点A、B，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求整数t的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）由已知条件得，由此能求出椭圆C的方程（）设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出t的最大整数值【解答】解：（）由题知，即a2=2b2又，a2=2，b2=1椭圆C的方程为（5分）（）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k4
10、4（2k2+1）（8k22）0，.，（8分），（x1+x2，y1+y2）=t（x，y），点P在椭圆上，16k2=t2（1+2k2）（12分），t的最大整数值为1（14分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查整数的最大值的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用20. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值参考答案：【考
11、点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，利用可得直角坐标方程直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，得1m3利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，解得1m3t1t2=m22m|PA|?|PB|=
12、1=|t1t2|，m22m=1，解得，1又满足0实数m=1，121. （本题15分）已知数列满足，且（I）设，求证是等比数列；（II）求数列的前项和.参考答案：（I）略（II）【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3（I）由已知得， 3分则， 5分又，则是以4为首项、2为公比的等比数列 7分（II）由（I）得， 9分则 10分 15分【思路点拨】由，则是以4为首项、2为公比的等比数列。22. （09年宜昌一中10月月考理）（14分）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点。如果函数有且仅有两个不动点和，且。（1）试求函数的单调区间；（2）已知各项不为零的数列满足，求证：；（3）设，为数列的前项和，求证：。参考答案：解析：（1）设 由， 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函数的单调递增区间为和，单调减区间为和
