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1、河北省石家庄市白庄乡中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，满足约束条件，若的最小值为，则（ ）ABCD参考答案：B2. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（ ）A4 B-3 C D-2参考答案：D试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或故选D考点：平面向量数量积的运算 4. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.
2、s.C充分必要条件 w.w. .D既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.5. 下列各组词语中，有两个错别字一组是 A.厨柜 欠收 愤世嫉俗 欲盖弥张 B.砝码 影牒 嬉皮笑脸 安份守己 C.颐琐 慰籍 信马由缰 越俎代庖 D.训诫 题要 小题大作 明枪暗剑参考答案：B (A项“厨”应为“橱”，欠应为“歉”，张应为“彰”，B项“牒”应为“碟”，“份”应为“分”，C项“籍”应为“藉”，D项“题”应为“提”，作应为“做”，“剑”应为“箭”。)6. 等比数列的前n项和为,，则=（ ）A.27 B
3、.81 C.243 D.729参考答案：C【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 即a2=3因为S2n=4（a1+a3+a2n-1）所以n=1时有，S2=a1+a2=4a1从而可得a1=1，q=3所以，a6=135=243【思路点拨】利用等比数列的性质可得，a1a2a3=a23=27 从而可求a2，结合S2n=4（a1+a3+a2n-1）考虑n=1可得，S2=a1+a2=4a1从而可得a1及公比 q，代入等比数列的通项公式可求a67. 圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（ ）A. B.C. D.参考答案：A略8. 若复数z满足(
4、z+2)i=5+5i(i为虚数单位)，则z为 A3+5i B3-5i C-3+5i D-3-5i参考答案：B9. 两个非零向量满足，则向量与夹角为( )A. B. C. D. 参考答案：A10. 函数的最小正周期是（ ） 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，设（），则，时，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此
5、，所以，即考点：函数的奇偶性，函数的值域【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想解题时需由奇偶性定义求出函数的解析式，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可转化为，这样求的取值范围就转化为求函数的值域当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化12. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则= 。参考答案：-2 13. 已知等比数列，若a3a4a8=8，则ala2 a9=_参考答案：51214. (选修41 几何证明选讲）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为 ；参考
6、答案：cm由已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，利用勾股定理得：AB=5cm，再由切割线定理得: ，所以BD=cm。15. 已知集合，那么集合是_参考答案：16. 在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2= 参考答案：3【考点】集合的含义；等比数列的通项公式 【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】直接利用等比数列的性质，a3a6=a4a5，结合已知条件求解即可【解答】解：在等比数列an中，若a3a6=9，a2a4a5=27，a3a6=a4a5，a29=27，a2=3故答案为：3【点评】本题考查等比数列的基本性质的应用，基本知识
7、的考查17. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=2ax2+bxa+1，其中aR，bR（）当a=b=1时，f（x）的零点为；（）当时，如果存在x0R，使得f（x0）0，试求a的取值范围；（）如果对于任意x1，1，都有f（x）0成立，试求a+b的最大值参考答案：（1）0，【考点】函数零点的判定定理；二次函数的性质【分析】（I）令f（x）=0解出；（II）根据f（x）的函数类型和图象开口讨论，只需fmin（x）0即可；（III）对函数类型，开口方向，单调性进行讨论，令
8、fmin（x）0列出不等式，根据不等式的性质得出a+b的范围【解答】解：（I）a=b=1时，f（x）=2x2+x，令f（x）=0，解得x=0或x=f（x）的零点为0，（II）当b=时，f（x）=2ax2+xa+1，当a=0时，f（x）=+1，f（x）为R上的增函数，f（）=0，当x0时，f（x0）0，符合题意；当a0时，f（x）的图象开口向下，显然存在x0R，使得f（x0）0，符合题意；当a0时，f（x）的图象开口向上，对称轴为x=，fmin（x）=f（）=1a，令1a0，解得a或0a综上，a的取值范围是（，）（，+）（III）若a=0，f（x）=bx+1，当b=0时，f（x）=1，符合题意，
9、此时，a+b=0，当b0时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=b+10，b1，此时，a+b=b1当b0时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=b+10，1b0，此时a+b=b0若a0，f（x）图象开口向上，对称轴为x=，当1即4ab0时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=ab+10，ba1由得，a+b当1即4a+b0时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=a+b+10，ab1由得，a+b当11即4ab4a时，f（x）在1，1上先减后增，fmin（x）=f（）=a+10， +a1，由4ab4a得b216a2，3a1，0a
10、+b5a若a0，f（x）图象开口向下，对称轴为x=，当1即4ab0时，f（x）在1，1上是减函数，fmin（x）=f（1）=a+b+10，a+b1由得a0，又b4a，a+b5a0当1即4a+b0时，f（x）在1，1上是增函数，fmin（x）=f（1）=ab+10，ab1，由得a0，又ba+1，a+b2a+11当11即4ab4a时，f（x）在1，1上先增后减，f（1）=a+b+10f（1）=ab+10，两式相加得1a0，ba+1，a+b2a+11综上，a+b的最大值为19. （本小题满分13分）已知函数若直线与在处相切，求实数，的值；若在定义域上单调递增，求实数的取值范围参考答案：20. 知椭圆
11、的离心率为，且经过点 （1）求椭圆C的方程； （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率 满足（定值），求直线的斜率。参考答案：解：（1） 2分 又 解得 3分 椭圆C的方程是 4分 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意 5分 设直线方程为 取立方程组得 7分 8分 21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l的普通方程是，曲线C1的参数方程是（为参数）。在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程是。（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程；（2）已知直线l与曲线C1交于O，M两点，直线l与曲线C2交于O，N两点，求的最大值。参考
12、答案：(1) ;.(2) .【分析】（1）先写出它们的直角坐标方程，再写出它们的极坐标方程；（2）先求出，再求出及其最大值.【详解】（1）将代入得，直线的极坐标方程是，曲线的参数方程是（为参数），曲线的普通方程是，即，曲线的极坐标方程是；（2）将分别代入曲线和的极坐标方程，则，当，取最大值1，的最大值为.【点睛】本题主要考查参数方程、直角坐标和极坐标方程的互化，考查极坐标下两点间距离的最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （12分）（2014?湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值； 当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的共同特征 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）根据椭圆C的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于 由此列式解出出a，b的值，即可得到椭圆C的方程（）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公
