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1、江苏省盐城市第四中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为 （ ）A.1 B.4 C.1或4 D.4或1参考答案：B2. 是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，即可得到答案。【详解】由题意，可知，所以角和角表示终边相同的角，又由表示第三象限角，所以是第三象限角，故选C。【点睛】本题主要考查了象限角的表示和终边相同角的表示，其中解答中熟记终边相同角的表示是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能
2、力，属于基础题。3. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上
3、是增函数当t=1时，y取最大值13故选B4. 若函数与的图象有交点，则的取值范围是A. 或 B. C. D. 参考答案：D5. 在复平面内表示复数的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】把展开即得.【详解】，复数对应的点的坐标为，在第一象限.故选：.【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题.6. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A7. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于E点，将ACD沿对角线折起，使得平面ABC平面ADC（如图），则下列命题中正确的是（）A直线AB直线CD，且直线AC直线BDB直线AB平面BCD
4、，且直线AC平面BDEC平面ABC平面BDE，且平面ACDBDED平面ABD平面BCD，且平面ACD平面BDE参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】由直线AB直线CD不成立，知A错误；由直线AB平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，知C正确；由平面ABD平面BCD不成立，知D错误【解答】解：由题意知DCBE，ABBE=E，直线AB直线CD不成立，故A错误；ACAB，AB与BC不垂直，直线AB平面BCD不成立，故B错误；BEDE，BEAC，AC平面BDE，平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDE，故C正确；平面ABD平面BCD不成立，
5、故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，是中档题8. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则（）A8B4C2D1参考答案：C9. 已知，则下列各式一定正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C 当时，此时B,C正确所以一定正确的是C,故选C10. 已知an是等比数列，则公比q=( )A. B. 2C. 2D. 参考答案：C【分析】由等比数列，可得，即可求解【详解】在等比数列，可知，解得，故选C【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解
6、能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，使不等式成立，则实数m的取值范围为_.参考答案：(4,5) 【分析】令，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围.【详解】令，由可得，则问题等价于存在，分离参数可得若满足题意，则只需，令，令，则，容易知，则只需，整理得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.12. 若实数满足，则的最大值为 参考答案：413. （5分）若l为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：，则；，则；l，l，则若l，则l平行于内的所有直线其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上
7、）参考答案：考点：四种命题的真假关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：分析法分析：若，则与可能平行与可能相交，可判断的正误；由两个平行的平面与第三个平面的夹角相同，可判断的正误；根据面面垂直的判断定理，我们判断的正误；若l，则l与内的直线平行或异面，可判断的正误；逐一分析后，即可得到正确的答案解答：中，若，则与可能平行与可能相交，故错误；中，若，则，故正确；中，若l，l，则中存在直线a平行l，即 a，由线面垂直的判定定理，得则，故正确；中，若l，则l与内的直线平行或异面，故的错误；故答案：点评：本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的
8、位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质14. 下列说法正确的序号是 . 直线与平面所成角的范围为 直线的倾斜角范围为 是偶函数 两直线平行，斜率相等参考答案：15. 如下图左，正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和直线A D1 的夹角是 度 参考答案：略16. 某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=15，则实数a等于 参考答案：1【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，即可解得a的值【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，x=a
9、满足条件n3，执行循环体，x=2a+1，n=2满足条件n3，执行循环体，x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3满足条件n3，执行循环体，x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为15所以：8a+7=15，解得：a=1故答案为：117. 已知集合，则_ 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足：（且）， .（1）当时，求证：是等差数列；（2）若，试比较与的大小；（3）在（2）的条件下，已知函数，是否存在正整数，使得对一切不等式恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由参考答案：（1
10、）可证=是以为公差的等差数列（2）由原式变形得，则.记，则，.又，从而有，故，于是有. = = = =，显然在时恒有，故.（3）又显然，且数列为递增数列只需又，令，且当时，易证为增函数，满足题意的最小正整数存在，最小值为3略19. 已知函数f（x）=|x|+1（x0）（1）当m=2时，判断f（x）在（，0）的单调性，并用定义证明（2）若对任意xR，不等式 f（2x）0恒成立，求m的取值范围；（3）讨论f（x）零点的个数参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当m=2时，利用函数单调性的定义即可判断f（x）在（，0）的单
11、调性，并用定义证明（2）利用参数分离法将不等式 f（2x）0恒成立，进行转化，求m的取值范围；（3）根据函数的单调性和最值，即可得到结论【解答】解：（1）当m=2，且x0时，是单调递减的证明：设x1x20，则=又x1x20，所以x2x10，x1x20，所以所以f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），故当m=2时，在（，0）上单调递减的（2）由f（2x）0得，变形为（2x）22x+m0，即m2x（2x）2而，当即x=1时，所以（3）由f（x）=0可得x|x|x+m=0（x0），变为m=x|x|+x（x0）令作y=g（x）的图象及直线y=m，由图象可得：当或时，f（x）有1个零点当或m=0
12、或时，f（x）有2个零点；当或时，f（x）有3个零点【点评】本题主要考查函数单调性的判断，以及不等式恒成立问题的求解，利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的基本方法20. （本小题14分）已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1. 求此二次函数的解析式; 若函数的定义域为= .(其中). 问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案：综上：存在满足条件的，其中。略21. （本题12分）自点P（3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程参考答案：设入射光线所在的直线方程为，反射光线所在直线的斜率为，根据入射角等于反射角，得 ，而点P（3，3）关于x轴的对称点（3，3），根据对称性，点在反射光线所在直线上，故反射光线所在直线的方程为：即，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线的距离等于半径，因为圆心为（2，2），半径为1，所以解得：故入射光线所在的直线方程为：或 即22. 如图,在四棱锥P- ABCD中,丄平面ABCD,，.(1)证明丄;(2)求二面角的正弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30,求AE的长.参考答案：(1)见证明；(2) ；(3) 【分析】（1）要证异面直线垂直，即证线面垂直，本题需证平面（2）作于点，连接。 为二面角的平面角，在中解出即可。
