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1、浙江省绍兴市道南中学2022年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列，则a5的值是参考答案：B2. 已知角的终边经过点,则（ ） A B C D参考答案：A考点：正切二倍角公式的运用.3. （5分）（2015?钦州模拟）如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（） A 10 B 11 C 12 D 13参考答案：C【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 由题意可知，几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，分别求表面积即可解：从三视图可以
2、看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，球的半径为1，圆柱的高为3，底面半径为1所以球的表面积为412=4圆柱的侧面积为23=6，圆柱的两个底面积为212=2，所以该几何体的表面积为4+2+6=12故选C【点评】： 本题考查由三视图求面积，考查学生的空间想象能力4. 已知等差数列的前项和 ，若，则（ ）A4 B 2 C D参考答案：D设等差数列的公差为d，则，故，故，故选D.5. 若复数满足（为虚数单位），则复数的模A. B. C. D. 参考答案：A6. 若，且，则的最小值等于（ ）A9 B5 C3 D2参考答案：C7. 已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且当x
3、0时，f（x）0，g（x）0，则当x0时有( )Af（x）0，g（x）0Bf（x）0，g（x）0Cf（x）0，g（x）0Df（x）0，g（x）0参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；导数的几何意义【专题】计算题；压轴题【分析】由已知对任意xR，恒有f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，又由当x0时，f（x）0，g（x）0，可得在区间（0，+）上f（x），g（x）均为增函数，然后结合奇函数、偶函数的性质不难得到答案【解答】解：由f（x）=f（x），g（x）=g（x），知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数又x0时，f（x）0，g（x）0，知在区间（0，+）上
4、f（x），g（x）均为增函数由奇、偶函数的性质知，在区间（，0）上f（x）为增函数，g（x）为减函数则当x0时，f（x）0，g（x）0故选B【点评】奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反，这是函数奇偶性与函数单调性综合问题的一个最关键的粘合点，故要熟练掌握8. 复数在复平面上所对应的点位于 A实轴上 B虚轴上 C第一象限 D第二象限 参考答案：B略9. 设复数z1=1+i，z2=2+bi，其中i为虚数单位，若z1?z2为实数，则实数b=（）A2B1C1D2参考答案：考点：复数的基本概念专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z1?z2=2b+（2+b）
5、i，由实数的定义可得2+b=0，解方程可得解答：解：z1=1+i，z2=2+bi，z1?z2=（1+i）（2+bi）=2b+（2+b）i，z1?z2为实数，2+b=0，解得b=2故选：A点评：本题考查复数的基本概念，属基础题10. 对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l （ ） A平行 B相交 C垂直 D互为异面直线参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则角的值为 （用反三角函数形式表示）参考答案：12. 若变量x、y满足，若的最大值为，则 参考答案：-113. 绍兴一中2011年元旦文艺汇演中，七位评委为高二某班的节目打出的分数如右
6、茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 参考答案：， 略14. 定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:，若，；则 ； . 参考答案： 根据定义得。，所以根据归纳推理可知。15. 已知函数对任意的恒成立，则 .参考答案：因为函数是奇函数，且在定义域上单调递增，所以由得，即，所以，当时，不等式恒成立.当时，恒成立，此时，当时，恒成立，此时，即，综上.16. 在区间上随机取一个数x,则的概率为 。参考答案：17. 已知集合A=x|x0，B=x|x1，则AB=参考答案：R【考点】并集及其运算【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x0
7、，B=x|x1，AB=R故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，若(1) 求函数的最小正周期；(2) 已知的三内角的对边分别为，且（C为锐角），求C、的值参考答案：(1)分 分 的最小正周期为. 分（2） 分 由正弦定理得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解组成的方程组，得 12分略19. 已知直线l的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=2cos（）求圆C的直角坐标方程；（）设M（1，），直
8、线l与圆C相交于点A，B，求|MA|MB|参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（I）由圆C的极坐标方程为=2cos，变为2=2cos，把代入即可得出；（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，利用|MA|MB|=t1t2即可得出解答：解：（I）由圆C的极坐标方程为=2cos，变为2=2cos，化为x2+y2=2y，配方为x2+（y1）2=1（II）把直线l的参数方程为参数），代入圆的方程可得=0，t1t2=6|MA|MB|=6点评：本题考查了圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线参数方程的应用，考查了计算能力，属于基础题20. （本小题满分12分）在
9、中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值. ks5u参考答案：解：（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分略21. 【选修44：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（）求曲线，的方程；（）若点，在曲线上，求的值参考答案：解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即. (或由,得,代入,得),所以曲线的方程为, 或.
10、6分 （II）因为点， 在曲线上, 所以, 所以. 10分略22. （12分） 如图所示，ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点. （1）求证：平面AB1D平面ABB1A1； （2）求点C到平面AB1D的距离； （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 参考答案：解析：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F，连结DE、CF，由题意知B1D=AD，故DEAB1，又CFAB，CF/DE，故DEAB DE平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1DABB1A1.（4分） （2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为： ，C（0，a，0） D（0，a，），B1（0，0，a）设为平面AB1D一个法向量，所以即为所求的点到平面的距离.（8分） （3）显然平面ABC的一个法向 量为（0，0，1）， 则 即所求二面角的大小为.（12分）另解：（2）由（1）知CF/DE，DE平面AB1D， CF/平面AB1D点C到平面AB1D的距离与点F到平面AB1D的距离相等过F作FGAB1，垂足为G，则FG平面AB1D.连结BE，则FG/BE，且FG=FG=a 即点C到平面AB1D的距离为a （3）由SACF=SADEcos
